Bài tập con lắc đơn (CLĐ) với lực quán tính lực ac-si-met có đáp án chi tiết

BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN (CLĐ) VỚI LỰC QUÁN TÍNH, LỰC AC-SI-MÉT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Lời giải chi tiết:

Thang máy lên nhanh dần đều nên $\overrightarrow{\text{a}}\uparrow \Rightarrow \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{qt}}}}\downarrow .$

Ta có: $\text{{g}'=g + a}\Rightarrow \frac{{\text{{T}'}}}{\text{T}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{\text{g + a}}}=\sqrt{\frac{10}{12}}\Rightarrow \text{{T}'}=1,83s.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Khi thang máy đứng yên. Chu kì dao động của nó là $\text{T = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g}}}.$

Khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều $\Rightarrow \overrightarrow{\text{a}}\downarrow \Rightarrow \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{qt}}}}\uparrow \Rightarrow \text{{g}' = g}-\text{a}$

Khi đó $\text{{g}' = g}-\frac{\text{g}}{\text{2}}=\frac{\text{g}}{\text{2}}\Rightarrow \frac{{\text{{T}'}}}{\text{T}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{{\text{{g}'}}}}=\sqrt{2}\Rightarrow \text{{T}'}=\text{T}\sqrt{2}$. Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Khi thang máy đứng yên. Chu kì dao động của nó là $\text{T = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g}}}.$

Sau khi cắt bỏ $\text{75}%$ chiều dài ta có: ${\ell }'=0,25\ell .$

Khi thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều $\Rightarrow \overrightarrow{\text{a}}\uparrow \Rightarrow \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{qt}}}}\downarrow \Rightarrow \text{{g}' = g + a=g +}\frac{\text{g}}{\text{2}}=\frac{\text{3g}}{\text{2}}.$

Ta có: $\text{{T}' = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{0,25\ell }{\text{1,5g}}}=\sqrt{\frac{0,25}{1,5}}\text{T}=\frac{\text{T}}{\sqrt{6}}=0,49\text{s}.$Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều ta có: $\overrightarrow{\text{a}}\uparrow \Rightarrow \overrightarrow{\text{F}}\downarrow .$

Do đó ${{\text{g}}_{1}}\text{ = g + a}\Rightarrow {{\text{T}}_{1}}\text{ = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g + a}}}.$

Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều ta có: $\overrightarrow{\text{a}}\downarrow \Rightarrow \overrightarrow{\text{F}}\uparrow .$

Do đó ${{\text{g}}_{2}}\text{ = g}-\text{a}\Rightarrow {{\text{T}}_{2}}\text{ = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g}-\text{a}}}.$

Mặt khác $\text{T = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g}}}\Rightarrow \frac{2}{{{\text{T}}^{2}}}=\frac{\text{1}}{\text{T}_{1}^{2}}+\frac{\text{1}}{\text{T}_{2}^{2}}=\frac{\text{1}}{\text{4}{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{2}}}.\frac{\text{g}}{\ell }\Rightarrow \text{T}=2,78\text{s}\text{.}$Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Lực đẩy Acsimet hướng lên tác dụng lên vật là ${{\text{F}}_{\text{ }\!\!\Alpha\!\!\text{ }}}=\text{DVg}$

Ta có: $\text{{P}'}=\text{P}-{{\text{F}}_{\text{ }\!\!\Alpha\!\!\text{ }}}\Rightarrow \text{{g}'}=\text{g}-\frac{\text{DVg}}{\text{ }\!\!\rho\!\!\text{ V}}=\left( 1-\frac{\text{D}}{\text{ }\!\!\rho\!\!\text{ }} \right)\text{g}\Rightarrow \frac{{\text{{T}'}}}{\text{T}}=\sqrt{\frac{1}{1-\frac{\text{D}}{\text{ }\!\!\rho\!\!\text{ }}}}\Rightarrow \text{{T}'}=\text{T}\sqrt{\frac{1}{1-\frac{\text{D}}{\text{ }\!\!\rho\!\!\text{ }}}}.$

Do đó: $\text{{T}'}=2\sqrt{\frac{1}{1-\frac{{{10}^{3}}}{{{8.10}^{3}}}}}=2,138\text{s}.$Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Do con lắc đơn đặt trong xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo phương nằm ngang. Khi đó $\text{{g}'}=\sqrt{{{\text{g}}^{\text{2}}}+{{\text{a}}^{\text{2}}}}.$

Ta có: $\frac{{\text{{T}'}}}{\text{T}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{{\text{{g}'}}}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{\sqrt{{{\text{g}}^{\text{2}}}+{{\text{a}}^{\text{2}}}}}}\Rightarrow \text{{T}'}=0,489\text{s}.$Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Do con lắc đơn đặt trong xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo phương nằm ngang. Khi đó $\text{{g}'}=\sqrt{{{\text{g}}^{\text{2}}}+{{\text{a}}^{\text{2}}}}.$

Ta có: $\frac{{\text{{T}'}}}{\text{T}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{{\text{{g}'}}}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{\sqrt{{{\text{g}}^{\text{2}}}+{{\text{a}}^{\text{2}}}}}}=\frac{31}{40}\Rightarrow \frac{{{\text{g}}^{2}}}{{{\text{g}}^{\text{2}}}+{{\text{a}}^{\text{2}}}}\text{=}{{\left( \frac{31}{40} \right)}^{4}}\Leftrightarrow \text{a}=13,3{\text{m}}/{\text{s}}\;.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\text{{P}'}=\frac{\text{P}}{\text{cos  }\!\!\theta\!\!\text{ }}\Rightarrow \text{{g}'}=\frac{\text{g}}{\text{cos  }\!\!\theta\!\!\text{ }}\Rightarrow \text{{T}'}=\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{{\text{{g}'}}}}$ $=\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell \cos \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{\text{g}}}=\text{T}\sqrt{\cos \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}=1,86\text{s}$ Lại có: $\text{tan  }\!\!\alpha\!\!\text{ = }\frac{\text{a}}{\text{g}}\Rightarrow \text{a}=5,77{\text{m}}/{{{\text{s}}^{2}}}\;$. Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Khi thang máy đứng yên. Chu kì dao động của nó là $\text{T}=\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g}}}=\frac{1}{\text{f}}=4\text{s}\text{.}$

Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều $\overrightarrow{\text{a}}\uparrow \Rightarrow \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{qt}}}}\downarrow \Rightarrow \text{{g}' = g + a}$

Khi đó $\text{{g}'}=\text{g +}\frac{\text{g}}{3}=\frac{\text{4g}}{3}\Rightarrow \frac{{\text{{T}'}}}{\text{T}}=\sqrt{\frac{\text{g}}{{\text{{g}'}}}}=\frac{3}{4}\Rightarrow \text{{T}'}=\text{T}\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\text{s}\text{.}$Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Chu kì của con lắc là $\text{T = 2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{g + a}}}=\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\ell }{\text{4g}}}=1$s.

Mặt khác ta có: $\text{h}=\frac{\text{a}{{\text{t}}^{2}}}{2}\Rightarrow \text{t}=\sqrt{\frac{2\text{h}}{\text{a}}}=10$s.

Do đó số dao động vật thực hiện được là $\text{N=}\frac{\text{t}}{\text{T}}=10$. Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Lúc con lắc có $\text{v = 0}$(ở vị trí biên), thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc $2,5{\text{m}}/{{{\text{s}}^{2}}}\;$ $\left( \text{{g}' = g + a = 12,3}{\text{m}}/{{{\text{s}}^{2}}}\; \right)$thì không làm thay đổi biên độ góc $\left( {{{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}}_{\max }}={{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}_{\max }} \right)$ nên tỉ số cơ năng bằng tỉ số thế năng cực đại và bằng tỉ số gia tốc trọng trường hiệu dụng:

$\frac{{\text{{W}'}}}{\text{W}}=\frac{{{{\text{{W}'}}}_{\text{t}}}}{{{\text{W}}_{\text{t}}}}=\frac{{\text{{g}'}}}{\text{g}}\Rightarrow \text{{W}'}=150.\frac{12,3}{9,8}=188\left( \text{mJ} \right).$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

$\text{{g}' = g}-\text{a = 7,3}\left( {\text{m}}/{{{\text{s}}^{2}}}\; \right)$

$\Delta {{\text{W}}_{\text{t}}}=\frac{\text{m}\Delta \text{g}\ell }{2}{{\text{a}}^{2}}=\frac{\text{m}\left( \text{{g}'}-\text{g} \right)\ell }{2}\frac{{{\text{a}}^{2}}_{\max }}{4}=\frac{\text{mg}\ell }{2}{{\text{a}}^{2}}_{\max }\left( \frac{{\text{{g}'}}}{\text{g}}-1 \right).\frac{\ell }{4}=-\frac{25}{392}$

$\text{{W}'}=\text{W+}\Delta {{\text{W}}_{\text{t}}}=150-\frac{25}{392}.150=140,4\left( \text{mJ} \right).$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Lúc con lắc qua VTCB $\left( \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0 \right)$thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên $\left( \text{{g}'}=\text{g}+\text{a g} \right)$thì không làm thay đổi tốc độ cực đại $\left( {{{\text{{v}'}}}_{\max }}={{\text{v}}_{\max }} \right)$nên không làm thay đổi động năng cực đại, tức là không làm thay đổi cơ năng dao động.

$\frac{\text{m{g}'}\ell }{2}\text{a}_{\max }^{'2}=\frac{\text{mg}\ell }{2}\text{a}_{\max }^{2}\Rightarrow {{\text{{a}'}}_{\max }}={{\text{a}}_{\max }}\sqrt{\frac{\text{g}}{{\text{{g}'}}}}<{{\text{a}}_{\max }}.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

+) Đối với con lắc lò xo

Tại vị trí cân bằng con lắc lò xo có tốc độ $\text{v =  }\!\!\omega\!\!\text{  }\!\!\Alpha\!\!\text{ }$

Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều thì vị trí cân bằng của dao động sẽ dịch chuyển lên phía trên vị trí cân bằng cũ một đoạn $\Delta \text{l=}\frac{\mathrm{ma}}{\text{k}}=\frac{\mathrm{a}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{2}}}=2,5\text{cm}$

Biên độ dao động mới ${{\text{ }\!\!\Alpha\!\!\text{ }}_{1}}=\sqrt{\Delta {{\text{l}}^{2}}+{{\left( \frac{\text{v}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{29}}{2}\text{cm}$

+)Đối với con lắc đơn, ta xét bài toán tổng quát hơn

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong thang máy với biên độ góc ${{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}_{\text{0}}}$ tại vị trí con lắc có li độ góc $\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }$ thì thang máy đi lên (hoặc đi xuống) nhanh dần đều với gia tốc a. Xác định biên độ góc của con lắc sau đó

Một cách hình thức ta xem con lắc chuyển động trong trường trọng lực biểu kiến với gia tốc biểu kiến $\overrightarrow{{{\text{g}}_{\text{bk}}}}=\overrightarrow{\text{g}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}$

Định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc (với ${{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}_{\text{0}}}$là biên độ góc lúc sau của dao động)

$\frac{1}{2}\text{m}{{\text{v}}^{2}}+\text{m}{{\text{g}}_{\text{bk}}}\text{l}\left( 1-\cos \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ } \right)=\text{m}{{\text{g}}_{\text{bk}}}\text{l}\left( 1-\cos {{{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}}_{\text{0}}} \right)$

Với ${{\text{v}}^{2}}=2\text{gl}\left( \cos \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }-\cos {{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}_{\text{0}}} \right)$

Trong khai triển gần đúng: $\cos \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\approx 1-\frac{{{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}^{2}}}{2}$ ta thu được $\text{g}\left( \frac{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }_{0}^{2}}{2}-\frac{{{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}^{2}}}{2} \right)+{{\text{g}}_{\text{bk}}}\frac{{{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}^{2}}}{2}={{\text{g}}_{\text{bk}}}\frac{{{{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}}_{\text{0}}}}{2}$

Rút gọn biểu thức: ${{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}_{\text{0}}}^{2}=\frac{\text{g}}{{{\text{g}}_{\text{bk}}}}\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }_{0}^{2}+\left( \frac{{{\text{g}}_{\text{bk}}}-\text{g}}{{{\text{g}}_{\text{bk}}}} \right){{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}^{2}}$

Từ phương trình trên ta thấy rằng

+) Nếu thang máy chuyển động có gia tốc tại vị trí biên $\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }={{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}_{0}}$thì biên độ góc của con lắc không đổi

+) Nếu thang máy chuyển động có gia tốc tại vị trí cân bằng $\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0$thì biên độ góc của con lắc tỉ lệ với căn bậc hai gia tốc trọng trường trong các trường hợp ${{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}_{\text{0}}}^{2}=\frac{\text{g}}{{{\text{g}}_{\text{bk}}}}\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }_{0}^{2}$

Áp dụng cho bài toán ${{\text{{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }'}}_{\text{0}}}^{2}=\frac{\text{g}}{{{\text{g}}_{\text{bk}}}}\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }_{0}^{2}\Rightarrow {\Alpha }'=\sqrt{\frac{\text{g}}{{{\text{g}}_{\text{bk}}}}}\Alpha =\frac{2}{\sqrt{3}}\text{cm}\Rightarrow \frac{{{\Alpha }'}}{{{\Alpha }_{1}}}\approx 0,43.$ Chọn B.