Bài tập giao thoa ánh sáng có đáp án chi tiết

DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG VÂN; VỊ TRÍ VÂN SÁNG, VÂN TỐI

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Hiệu đường đi từ hai khe tới M: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\frac{ax}{D}$

- Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}$

+) Thực tế: $i\,\,\left( mm \right);\lambda \,\left( \mu m \right);\text{ }a\,\left( mm \right);\text{ }D\,\left( m \right)\Rightarrow i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{\left( \mu m \right).(m)}{(mm)}=\frac{{{10}^{-6}}.1}{{{10}^{-3}}}={{10}^{-3}}\Leftrightarrow (mm)$

+) Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là $\frac{i}{2}$.

+) Trên MN có n vân sáng hoặc n vân tối liên tiếp thì có $\left( n-1 \right)$ khoảng vân: $MN=\left( n-1 \right)i$

- Vân sáng: ${{x}_{s}}=k\frac{\lambda D}{a}=ki\,\,\left( \Leftrightarrow {{x}_{s}}=\pm i,\pm 2i,\pm 3i,... \right)$

- Vân tối: ${{x}_{t}}=\left( k+0,5 \right)\frac{\lambda D}{a}=\left( k+0,5 \right)i\,\,\,\left( \Leftrightarrow {{x}_{t}}=\pm 0,5i;\pm 1,5i;... \right)$

- Để kiểm tra lại M là vân sáng hay vân tối, ta căn cứ vào:

+) Nếu cho tọa độ $\frac{{{x}_{M}}}{i}=\left\{ \begin{array}{}  \\ {}  \\ \end{array} \right.$

+) Nếu cho hiệu đường đi $\frac{\Delta d}{\lambda }=\frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\left\{\begin{array}{}  \\ {}  \\ \end{array} \right.$

- Vân tối thứ k nằm giữa vân sáng bậc (k – 1) và vân sáng bậc k.

- Khoảng cách giữa hai vân m, n bất kỳ trên màn: $\Delta x=\left| {{x}_{m}}-{{x}_{n}} \right|$

VÍ DU MINH HỌA

Lời giải:

5 vân sáng liên tiếp có 4 khoảng vân: $4i=3,6\Rightarrow i=0,9$mm.

$\Rightarrow $Bước sóng $\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{{{10}^{-3}}.0,{{9.10}^{-3}}}{1,5}=0,{{6.10}^{-6}}$(m). Chọn C.

Lời giải:

Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,64.2}{2}=0,64$mm

Vị trí của vân sáng bậc 3: ${{x}_{s3}}=3i=3.0,64=1,92$mm

Vị trí của vân tối thứ 3: ${{x}_{t3}}=\left( 2+0,5 \right)i=2,5.0,64=1,6$mm. Chọn C.

Lời giải:

Vị trí vân tối thứ 5 (k = 5) là: $x=\left( k+0,5 \right)i=4,5i$

 $\Rightarrow i=\frac{x}{4,5}=\frac{4,32}{5,4}=0,96\,mm$

Mà $i=\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,{{8.10}^{-3}}.0,{{96.10}^{-3}}}{1,2}=0,{{64.10}^{-6}}\,m=0,64\,\mu m$. Chọn B.

Lời giải:

Tại M là vân tối thứ 3 thì hiệu đường đi: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( 3-0,5 \right)\lambda =2,5\lambda .$ Chọn A.

Lời giải:

Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-6}}.2}{1,{{2.10}^{-3}}}=1$mm

$\Rightarrow \frac{{{x}_{m}}}{i}=6\Rightarrow $M là vân sáng bậc 6 $\Rightarrow \frac{{{x}_{N}}}{i}=15,5\Rightarrow $N là vân tối thứ 16. Chọn B.

Lời giải:

$k=\frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{i}=\frac{\Delta d}{i}:$ k nguyên cho vân sáng, k bán nguyên cho vân tối. Ta có:

${{k}_{1}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{720.10}^{-9}}}=1,5\Rightarrow $vân tối thứ 2 của ${{\lambda }_{1}}$              ${{k}_{2}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{540.10}^{-9}}}=2\Rightarrow $vân sáng bậc 2 của ${{\lambda }_{2}}$

${{k}_{3}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{432.10}^{-9}}}=2,5\Rightarrow $vân tối thứ 3 của ${{\lambda }_{3}}$              ${{k}_{4}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{360.10}^{-9}}}=3\Rightarrow $vân sáng bậc 3 của ${{\lambda }_{4}}$.

Chọn A.

Lời giải:

Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,6.0,8}{0,8}=0,6$mm

Do 2 vân sáng nằm cùng phía nên ${{x}_{t2}}=1,5i;\,\,{{x}_{s7}}=7i$

$\Rightarrow $Khoảng cách giữa hai vân sáng này là:

$\Delta x=\left| {{x}_{s7}}-{{x}_{t2}} \right|=\left| 7i-\left( 1,5i \right) \right|=5,5i=5,5.0,6=3,3\,mm$. Chọn C.

Lời giải:

Vị trí vân sáng bất kỳ là: $x=ki$

Do 2 vân sáng nằm khác phía $\Rightarrow {{x}_{s5}}=5i;\,{{x}_{s3}}=-3i$

$\Rightarrow $Khoảng cách giữa hai vân sáng này là:

 $\Delta x=\left| {{x}_{s5}}-{{x}_{s3}} \right|=\left| 5i-\left( -3i \right) \right|=8i=5,6\Rightarrow i=0,8\,mm$

Mà $i=\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,{{6.10}^{-3}}.0,{{8.10}^{-3}}}{0,8}=0,{{6.10}^{-6}}\,m=0,6\,\mu m$. Chọn B.

Lời giải:

Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-6}}.2}{0,{{6.10}^{-3}}}=2\,mm$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{} {{k}_{M}}=\frac{{{x}_{M}}}{i}=\frac{5}{2}=2,5 \\ {} {{k}_{N}}=\frac{{{x}_{N}}}{i}=\frac{-8}{2}=-4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow -4<k<2,5$

Với k nguyên cho vân sáng $\Rightarrow $6 vân sáng.

k bán nguyên cho vân tối $\Rightarrow $5 vân tối. Chọn C.

Lời giải:

Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,5.2}{0,5}=2$mm

Khoảng cách giữa vân sáng đến vân tối cạnh nó là 0,5i

$\Rightarrow $ Khoảng cách từ vân sáng đến vân tối cách nó 3 vân sáng là $\Delta x=3i+0,5i=3,5i=7\,mm$.

Chọn D.

Lời giải:

Đối với bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ = 0,5$\mu m$ ta có: $\left( 15-1 \right).{{i}_{1}}=3$

Đối với bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ ta cũng có: $\left( 11-1 \right).{{i}_{2}}=3$

Từ 2 phương trình trên ta được: $14{{i}_{1}}=10{{i}_{2}}\Rightarrow {{i}_{2}}=\frac{14}{10}{{i}_{1}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{14}{10}{{\lambda }_{1}}=\frac{14}{10}.0,5=0,7\mu m$. Chọn C.

DẠNG 2: BÀI TOÁN TÌM SỐ VÂN SÁNG, VÂN TỐI CÓ TRÊN MỘT MIỀN.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

- Tính số vân sáng, vân tối trên đoạn MN bất kỳ (Phương pháp chặn k):

Để tìm số vân sáng, vân tối ta thay vị trí vân vào điều kiện:

+) $\frac{-MN}{2}\le \left[ \begin{array}{} {{x}_{s}}=ki \\ {} {{x}_{t}}=\left( k+0,5 \right)i \\ \end{array} \right.\le \frac{MN}{2}$ (nếu MN đối xứng qua vân trung tâm)

+) ${{x}_{N}}\le \left[ \begin{array}{} {{x}_{s}}=ki \\ {} {{x}_{t}}=\left( k+0,5 \right)i \\ \end{array} \right.\le {{x}_{M}}$ (nếu M, N bất kỳ)

M, N cùng phía với vân trung tâm thì ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ cùng dấu.

M, N khác phía với vân trung tâm thì ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ khác dấu.

Từ đó, ta suy ra được khoảng chạy của k, số giá trị k nguyên chính là số vân sáng hoặc vân tối cần tìm.

- Tính số vân sáng, vân tối trên trường giao thoa:

+) Trường giao thoa có chiều dài L là toàn bộ khu vực chứa các vân sáng, vân tối trên màn.

+) Dùng phương pháp chặn k ta có thể tìm được số vân sáng, vân tối trên L. Hoặc có thể sử dụng nhanh công thức: $\left\{ \begin{array}{}  \\ {}  \\ {}  \\ \end{array} \right.$

Trong đó $\left[ \frac{L}{2i} \right]$ là phần nguyên của $\frac{L}{2i}$, ví dụ: $\left[ 2,3 \right]=2$.

VÍ DU MINH HỌA

Lời giải:

$i=\frac{\lambda D}{a}=1,5\,\,\left( mm \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{N}_{s}}=2\left[ \frac{L}{2i} \right]+1=2\left[ \frac{12,5}{2.1,5} \right]+1=2\left[ 4,17 \right]+1=9 \\ {} {{N}_{t}}={{N}_{s}}-1=8 \\ \end{array} \right.$

$\Rightarrow {{N}_{t}}+{{N}_{s}}=17$vân. Chọn B.

Lời giải:

Tại M: ${{k}_{M}}=\frac{2}{1,2}=1,7\,;$Tại N: ${{k}_{N}}=\frac{4,5}{1,2}=3,75.$

$\Rightarrow $Một điểm bất kỳ nằm trong đoạn MN sẽ có: $1,7\le k\le 3,75$

Nếu k nguyên thì cho vân sáng $\Rightarrow $Có 2 vân sáng ứng với k = 2, 3.

Nếu k bán nguyên thì cho vân tối $\Rightarrow $ Có 2 vân tối ứng với k = 2,5; 3,5. Chọn A.

Lời giải:

Số vân sáng trên đoạn MP: $11<{{N}_{MP}}=\frac{MP}{i}+1<15\Rightarrow 0,514\,\,(mm)<i<0,72\,\,(mm)$

Vì M là vân sáng và N là vân tối nên: $MN=\left( n+0,5 \right)i$

$\Rightarrow 2,7=\left( n+0,5 \right)i\Rightarrow i=\frac{2,7}{n+0,5}\xrightarrow{0,514<i<0,72}3,25<n<4,75\Rightarrow n=4$

$\Rightarrow i=\frac{2,7}{4+0,5}=0,6$mm

Số vân tối trên đoạn MP: ${{N}_{t}}=\frac{MP}{i}=\frac{7,2}{0,6}=12$vân. Chọn B.

Lời giải:

Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=0,5\,mm$

.

Vì hai điểm M và N trên màn ở khác phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn 

${{x}_{M}}=-12,3\,mm$và ${{x}_{N}}=5,2\,mm$

$\left\{ \begin{array}{} {{x}_{M}}\le ki=k.0,5\le {{x}_{N}}\Rightarrow -24,6\le k\le 10,4\Rightarrow k=\underbrace{-24;...;10}_{\text{c }\!\!\tilde{\mathrm{a}}\!\!\text{  35 gi tr}} \\ {} {{x}_{M}}\le \left( m+0,5 \right)i=\left( m+0,5 \right)0,5\le {{x}_{N}}\Rightarrow -25,1\le m\le 9,9\Rightarrow m=\underbrace{-25;...;9}_{\text{c }\!\!\tilde{\mathrm{a}}\!\!\text{  35 gi tr}} \\ \end{array} \right..$ Chọn A.  

Lời giải:

MN đối xứng qua vân trung tâm, trong khoảng MN có 13 vân sáng nên tại M là vân sáng bậc 6, tại N là vân sáng bậc -6.

Tại M: ${{x}_{M}}=6{{i}_{1}}=n{{i}_{2}}\Leftrightarrow 6{{\lambda }_{1}}=n{{\lambda }_{2}}\Leftrightarrow 6.0,45=0,6.n\Rightarrow n=4,5$

$\Rightarrow $Số vân sáng trong đoạn MN thỏa mãn: $-4,5\le n\le 4,5$: có 9 giá trị n nguyên

$\Rightarrow $Có 9 vân sáng trong đoạn MN nếu sử dụng bước sóng ${{\lambda }_{2}}$. Chọn D.

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI KHOẢNG VÂN DO SỰ THAY ĐỔI KHOẢNG CÁCH HAY MÔI TRƯỜNG.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Khi thay đổi môi trường giao thoa bằng cách đặt hệ vào môi trường có chiết suất n thì bước sóng giảm n lần $\left( \lambda =\frac{{{\lambda }_{0}}}{n} \right)$ dẫn đến khoảng vân giảm n lần so với trong chân không $\left( {i}'=\frac{i}{n} \right)\Rightarrow $hệ vân thay đổi.

- Khi thay đổi bố trí thí nghiệm (thay đổi a và D) thì khoảng vân $\left( i=\frac{\lambda D}{a} \right)$ cũng thay đổi $\Rightarrow $hệ vân thay đổi. Thay đổi a và D thì có thể tại điểm M trên màn lúc đầu là vân sáng (tối) sẽ chuyển thành vân tối (sáng) có bậc cao hơn hoặc thấp hơn tùy thuộc a và D tăng hay giảm.

- Trong hai trường hợp này hệ vân thay đổi nhưng vân trung tâm không thay đổi vị trí.

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải:

Tần số ánh sáng không đổi khi ánh sáng truyền giữa các môi trường:

 $f=\frac{c}{{{\lambda }_{0}}}=\frac{{{3.10}^{8}}}{0,{{72.10}^{-6}}}=4,{{2.10}^{14}}\,Hz$

Bước sóng bị giảm đi n lần:

 $v=\frac{c}{n}\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{{{\lambda }_{0}}}{n}=\frac{0,{{72.10}^{-6}}}{4/3}=5,{{4.10}^{-7}}m=0,54\,\mu m$. Chọn C.

Lời giải:

Tần số ánh sáng không đổi khi ánh sáng truyền giữa các môi trường do vậy ánh sáng vẫn có màu cam và tần số f. Chọn C.

Lời giải:

Khoảng vân giao thoa khi thực hiện thí nghiệm trong môi trường không khí là i, thì khi thực hiện thí nghiệm này trong môi trường chiết suất n, khoảng vân sẽ là $\frac{i}{n}$(giảm đi n lần)

Do vậy ${{b}_{2}}<{{b}_{1}}$ và ${{c}_{2}}<{{c}_{1}}$

Khoảng vân giảm dẫn đến số vân quan sát được trên màn sẽ tăng ${{n}_{2}}>{{n}_{1}}$. Chọn B.

Lời giải:

• Trong chân không: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-6}}.1,2}{0,{{8.10}^{-3}}}=0,{{9.10}^{-3}}m=0,9\,mm$

Bề rộng vùng giao thoa $L=15\,mm\Rightarrow {{x}_{M}}=7,5\,mm;{{x}_{N}}=-7,5\,mm$

Số vân sáng trong miền MN thỏa mãn: ${{x}_{N}}\le {{x}_{s}}\le {{x}_{M}}$

$\Leftrightarrow -7,5\le {{x}_{s}}=n.0,9\le 7,5\Leftrightarrow -8,3\le n\le 8,3\Rightarrow $có 17 vân sáng.

• Trong môi trường dầu: ${\lambda }'=\frac{\lambda }{1,5}\Rightarrow {i}'=\frac{i}{1,5}=\frac{0,9}{1,5}=0,6\,mm$

Số vân sáng trong miền MN thỏa mãn: ${{x}_{N}}\le {{x}_{s}}\le {{x}_{M}}$

$\Leftrightarrow -7,5\le {{x}_{s}}=n.0,6\le 7,5\Leftrightarrow -12,5\le n\le 12,5\Rightarrow $có 25 vân sáng.

Khi nhúng vào dầu đã tăng lên 8 vân sáng so với trong chân không. Chọn B.

Lời giải:

Tại M là vị trí của vân sáng bậc k: ${{x}_{M}}=k\frac{D\lambda }{a}\Rightarrow a=\frac{kD\lambda }{{{x}_{M}}}\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Thay đổi a một lượng $\Delta a$, ta có:

$\left\{ \begin{array}{} {{x}_{M}}={{k}_{1}}\frac{D\lambda }{a+\Delta a}\Rightarrow a+\Delta a=\frac{{{k}_{1}}D\lambda }{{{x}_{M}}}\,\,\, \\ {} {{x}_{M}}={{k}_{2}}\frac{D\lambda }{a-\Delta a}\Rightarrow a-\Delta a=\frac{{{k}_{2}}D\lambda }{{{x}_{M}}}\,\,\, \\ \end{array} \right.\Rightarrow 2a=\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}} \right)\frac{D\lambda }{{{x}_{M}}}\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2), suy ra: $\Rightarrow 2k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}.$ Chọn A.

Lời giải:

$\left. \begin{array}{} {{x}_{M}}=k\frac{\lambda D}{a-\Delta a} \\ {} {{x}_{M}}=3k\frac{\lambda D}{a+\Delta a} \\ \end{array} \right\}\Rightarrow 1=3\frac{a-\Delta a}{a+\Delta a}\Rightarrow \Delta a=0,5a$ 

$\left. \begin{array}{} {{x}_{M}}=4\frac{\lambda D}{a} \\ {} {{x}_{M}}={k}'\frac{\lambda D}{a+2\Delta a} \\ \end{array} \right\}\Rightarrow 1=\frac{{{k}'}}{4.2}\Rightarrow {k}'=8.$  Chọn D.

Lời giải:

Vì bậc vân tăng lên nên a tăng thêm: ${{x}_{M}}=5\frac{\lambda D}{a}=6\frac{\lambda D}{a+0,2}$

$\Rightarrow \frac{5}{a}=\frac{6}{a+0,2}\Rightarrow a=1\,\left( mm \right)\Rightarrow \lambda =\frac{a{{x}_{M}}}{5D}=0,{{6.10}^{-6}}\left( m \right)$. Chọn A.

Lời giải:

${{x}_{M}}=5\frac{\lambda D}{a}=4,5\frac{\lambda D}{a-0,2}\Rightarrow \frac{5}{a}=\frac{4,5}{a-0,2}\Rightarrow a=2\,\left( mm \right)$. Chọn C.

Lời giải:

Ta có $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{M}}=4\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \frac{\lambda D}{a}=\frac{{{x}_{M}}}{4} \\ {} {{x}_{M}}=3\frac{\lambda \left( D+0,25 \right)}{a}=3\frac{\lambda D}{a}+0,75.\frac{\lambda }{a} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \lambda =0,{{4.10}^{-6}}\left( m \right)$. Chọn A.

Lời giải:

Vị trí điểm M: ${{x}_{M}}=5i=5\frac{\lambda D}{a}=4,{{2.10}^{-3}}\left( m \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ban đầu, các vân tối tính từ vân trung tâm đến M lần lượt có tọa độ là 0,5i; 1,5i; 2,5i; 3,5i và 4,5i.

Khi dịch màn ra xa 0,6m M trở thành vân tối thứ 2 thì ${{x}_{M}}=3,5{i}'$ hay

 ${{x}_{M}}=3,5\frac{\lambda \left( D+0,6 \right)}{a}=4,{{2.10}^{-3}}\left( m \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) tính ra: $D=1,4\,\,m,\,\,\lambda =0,6\,\,\mu m$. Chọn A.

Lời giải:

Ban đầu: ${{x}_{M}}=4\frac{\lambda D}{a}\,\,\,\left( 1 \right)$ Giảm $\Delta a$: ${{x}_{M}}=k\frac{\lambda D}{a-\Delta a}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Tăng $\Delta a$: ${{x}_{M}}=3k\frac{\lambda D}{a+\Delta a}\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$ Tăng 2$\Delta a$: ${{x}_{M}}=n\frac{\lambda D}{a+2\Delta a}\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ (2) và (3), được: $k\frac{\lambda D}{a-\Delta a}\,=3k\frac{\lambda D}{a+\Delta a}\,\Rightarrow a=2\Delta a\,\,\left( 5 \right)$

Từ (1) và (4), được: $n\frac{\lambda D}{a+2\Delta a}=4\frac{\lambda D}{a}\Leftrightarrow \frac{a+2\Delta a}{n}=\frac{a}{4}\,\,\,\left( 6 \right)$

Thay (5) vào (6), được: $\frac{2\Delta a+2\Delta a}{n}=\frac{2\Delta a}{4}\,\Rightarrow n=8$. Chọn A.

Lời giải:

Ta có: $\frac{\lambda \left( D-A \right)}{a}\le i\le \frac{\lambda \left( D+A \right)}{a}$

$\Leftrightarrow 0,96\le i\le 1,44\Rightarrow 5,6\le k\le 8,3$

+) Ban đầu t = 0: $i=1,2mm\Rightarrow {{k}_{M}}=6,7$

$\Rightarrow $Lần thứ 4 tại M cho vân sáng ứng với k 

= 6 (lần 2). [do truyền cho màn E dịch 

chuyển về phía 2 khe nên D giảm $\Rightarrow $ i giảm 

$\Rightarrow $ k tăng: 6,7 $\to $ 7 (sáng lần 1) $\to $ 8,3 $\to $ 7 

(sáng lần 2) $\to $ 6,7 $\to $ 6 (sáng lần 3) $\to $ 5,6 

$\to $ 6 (sáng lần 4)].

$\Rightarrow i=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}mm\Rightarrow D=20/9\,m$

$\Rightarrow x=\frac{2}{9}m=\frac{200}{9}cm.$

$\Rightarrow 0,66T=0,29s\Rightarrow T=0,44s$

$\Rightarrow k\approx 20,4\,N/m$. Chọn C.

DẠNG 4: DỊCH CHUYỂN KHE SÁNG, ĐẶT THÊM BẢN MỎNG.

a)     Dịch chuyển khe S.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Gọi y là độ dịch chuyển của nguồn sáng S. Hiệu đường đi của hai sóng kết hợp tại M:

 $\Delta d=\left( {{d}_{2}}^{\prime }+{{d}_{2}} \right)-\left( {{d}_{1}}^{\prime }+{{d}_{1}} \right)=\left( {{d}_{2}}^{\prime }-{{d}_{1}}^{\prime } \right)+\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=\frac{ay}{d}+\frac{ax}{D}$

- Tại M là vân sáng nếu $\Delta d=k\lambda $, là vân tối nếu $\Delta d=\left( m-0,5 \right)\lambda $:

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{}  \\ {}  \\ {}  \\ {}  \\ \end{array} \right.$

- Vị trí vân sáng trung tâm (k = 0):

 $\frac{ay}{d}+\frac{a{{x}_{0}}}{D}=0.\lambda \Rightarrow {{x}_{0}}=-\frac{Dy}{d}$

Như vậy:

          +) Nếu dịch chuyển nguồn S theo phương 

song song với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ một khoảng y thì vân trung tâm 

cũng như hệ thống vân trên màn dịch chuyển theo 

chiều ngược lại một đoạn $\left| {{x}_{0}} \right|=\left| \frac{Dy}{d} \right|$, sao cho S, I và vị trí vân trung tâm luôn thẳng hàng.

          +) Vị trí vân sáng bậc k: $x={{x}_{0}}\pm ki$.

          +) Vị trí vân tối thứ k: $x={{x}_{0}}\pm \left( k-0,5 \right)i$.

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải:

Gọi ${{x}_{0}}$ là độ dịch chuyển của vân sáng, y là độ dịch chuyển của nguồn sáng.

$\Rightarrow $Vân tối sáng bậc 2 thành vân tối bậc 2$\Rightarrow {{x}_{0}}=0,5i.$

Áp dụng $\left| {{x}_{0}} \right|=\left| \frac{Dy}{d} \right|\Rightarrow y=\frac{d\left| {{x}_{0}} \right|}{D}=\frac{d}{D}.0,5i=\frac{d}{D}\frac{D\lambda }{2a}=\frac{0,6}{1,2}\frac{1,5.0,{{64.10}^{-6}}}{2.0,{{3.10}^{-3}}}=0,64\,mm$. Chọn C.

Lời giải:

Gọi ${{x}_{0}}=15i$ là độ dịch chuyển của vân, y = 2 mm là độ dịch chuyển của nguồn.

Áp dụng$\left| {{x}_{0}} \right|=\left| \frac{Dy}{d} \right|=15i\Leftrightarrow 15\frac{\lambda D}{a}=\frac{D.y}{d}$

$\Rightarrow d=\frac{y.a}{15\lambda }=\frac{{{2.10}^{-3}}.1,{{2.10}^{-3}}}{15.0,{{5.10}^{-6}}}=0,32\,m$. Chọn A.

Lời giải:

Gọi ${{x}_{0}}$ là độ dịch chuyển của vân, y là độ dịch chuyển của nguồn.

Áp dụng $\left| {{x}_{0}} \right|=\left| \frac{Dy}{d} \right|=\frac{D}{0,25d}.2=8mm$, khe S dịch chuyển theo chiều dương lên trên thì hệ vân sẽ dịch chuyển theo chiều âm xuống dưới $\Rightarrow {{x}_{0}}=-8\,mm$.

Tọa độ vân sáng bậc 2: $x={{x}_{0}}\pm 2i=-8\pm 2.2\Rightarrow x=-4\,mm$ hoặc $x=-12\,mm$. Chọn D.

Lời giải:

Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=2\,\left( mm \right)$

Vân tối nằm gần M nhất là vân nằm phía trên M và cách M là ${{x}_{\min }}=0,3$mm. Ta 

phải dịch vân tối này xuống $\Rightarrow $khe S phải dịch lên một đoạn y (dịch theo chiều 

dương) sao cho: ${{x}_{0}}=y\frac{D}{d}={{x}_{\min }}$

$\Leftrightarrow y\frac{2}{0,8}=0,3\Rightarrow y=0,12\,mm$. Chọn C.

Lời giải:

Khe F dao động điều hòa thì vị trí vân trung tâm H cũng dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng. Khi khe F đi lên thì H đi xuống và

ngược lạì, sao cho F, I, H luôn thẳng hàng. Ta có:

${{x}_{F}}=cos\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)\Rightarrow {{x}_{H}}=2cos\left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)$

Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=1\,mm.$

$\Rightarrow {{k}_{M}}=\frac{MH}{i}=\frac{{{x}_{M}}-{{x}_{H}}}{1}=1-2cos\left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)=1+2cos\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,mm.$

Do hàm cos chạy từ $-1\to 1$ nên ${{k}_{M}}$ chạy từ $-1\to 3$ $\Rightarrow $Trong 1T, M 

trùng với 8 vân sáng.

Tách 2018 vân sáng = 252.8 + 1 (tính lần đầu tiên t = 0 $\Rightarrow {{k}_{M}}=1$ 

nữa là 2018 lần) $\Rightarrow t=252T+\Delta t$

$\Rightarrow \Delta t=\frac{T}{12}\Rightarrow t=252T+\frac{T}{12}=252.1+\frac{1}{12}s$. Chọn D.

Lời giải:

5 vân sáng ứng với 4 khoảng vân: $4i=3\Rightarrow i=0,75\,mm$

Mà $i=\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow a=\frac{\lambda D}{i}=\frac{0,{{75.10}^{-6}}.2}{0,{{75.10}^{-3}}}=2\,mm$

Nguồn sáng S, trung điểm M của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$, vân trung tâm trên màn luôn thẳng hàng.

Do đó, khi ${{S}_{2}}$dịch chuyển lại gần ${{S}_{1}}$ thì vân trung tâm ${O}'$ dịch chuyển lên trên.

Áp dụng định lý Talét trong tam giác: $\frac{MH}{{O}'O}=\frac{d}{D+d}=\frac{1}{2+1}\Rightarrow O{O}'=3MH\,\,\left( * \right)$

Trong đó: $MH=\Delta a/2$

Để O là vân sáng thì $O{O}'$= khoảng vân mới $=\frac{\lambda D}{a-\Delta a}$

Thay vào (*): $\frac{\lambda D}{a-\Delta a}=1,5\Delta a\Leftrightarrow 1,5=1,5\left( 2-\Delta a \right).\Delta a\Rightarrow \Delta a=1\,mm$. Chọn A.

b)    Đặt thêm bản mỏng.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Trên đường đi của nguồn ${{S}_{1}}$ đặt bản mỏng có độ dày e

chiết suất n, thì đường đi của tia sáng qua bản mỏng “dài”

hơn so với khi không có bản mỏng là $e\left( n-1 \right)$. Nên hiệu

quang trình lúc đó là ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{ax}{D}-e\left( n-1 \right)$, hiện tượng

giao thoa vẫn xảy ra, khoảng vân không thay đổi nhưng vân

trung tâm dịch một đoạn trên màn $\Delta x=\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}$ về phía

có bản mỏng.

     +) Đặt hai bản như nhau trên đường truyền của ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ thì hệ vân không dịch chuyển.

     +) Đặt hai bản khác nhau, độ dịch chuyển sẽ là $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$.

- Đặt bản thủy tinh sau ${{S}_{1}}$ thì hệ vân dịch về phía ${{S}_{1}}$ một đoạn $\Delta x=\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}$. Dịch S theo phương song song với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ về phía ${{S}_{1}}$ thì hệ vân dịch chuyển về ${{S}_{2}}$ một đoạn ${{x}_{0}}=y\frac{D}{d}$. Để cho hệ vân trở về vị trí ban đầu thì ${{x}_{0}}=\Delta x$.

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải:

Đặt bản mỏng trước ${{S}_{1}}$ nên hệ vân dịch về phía ${{S}_{1}}$ một đoạn:

 $\Rightarrow \Delta x=\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}=\frac{\left( 1,5-1 \right){{.10.10}^{-6}}.1}{{{10}^{-3}}}={{5.10}^{-3}}\,m=5\,mm$. Chọn C.

Lời giải:

Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=1,22\,mm$

Vị trí vân trung tâm: ${{x}_{0}}=-\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}=-\frac{\left( 1,5-1 \right){{.1.10}^{-6}}.3}{1,{{5.10}^{-3}}}=-1\,\,mm$

Vị trí vân sáng bậc 5: $x={{x}_{0}}\pm 5i=-1\pm 5.1,22=\left[ \begin{array}{} 5,1\,mm \\ {} -7,1\,mm \\ \end{array} \right.$. Chọn C.

Lời giải:

Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=2\,mm$

Vân sáng nằm gần M nhất là vân nằm phía dưới M và cách M là 

${{x}_{\min }}=0,8\,mm$. Ta phải dịch vân sáng này lên, bản thủy tinh phải đặt ở khe 

${{S}_{1}}$ sao cho: $\Delta x=\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}={{x}_{\min }}$

$\Rightarrow \frac{\left( 1,5-1 \right)eD}{0,{{75.10}^{-3}}}=0,{{8.10}^{-3}}\Rightarrow e=0,{{4.10}^{-6}}\,m$. Chọn A.

Lời giải:

Đặt bản thủy tinh sau ${{S}_{2}}$ thì hệ vân dịch về phía ${{S}_{2}}$ một đoạn $\Delta x=\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}$. Dịch S theo phương song song với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ về phía ${{S}_{2}}$ thì hệ vân dịch chuyển về ${{S}_{1}}$ một đoạn ${{x}_{0}}=y\frac{D}{d}$. Để cho hệ vân trở về vị trí ban đầu thì ${{x}_{0}}=\Delta x$ hay $y\frac{D}{d}=\frac{\left( n-1 \right)eD}{a}$

$\Rightarrow y=\frac{\left( n-1 \right)ed}{a}=\frac{\left( 1,6-1 \right).0,{{005.10}^{-3}}.0,5}{0,{{6.10}^{-3}}}=0,0025\,m=2,5\,mm$. Chọn C.