Bài tập liên quan đến tính bước sóng máy thu có đáp án chi tiết

1. Công thức tính tụ phẳng: 

$C=\frac{\varepsilon S}{k.4\pi d}$

Từ đó suy ra $\lambda \sim \sqrt{C}\sim \sqrt{S}\sim \frac{1}{\sqrt{d}}.$

1.     Ghép n tụ song song: 

${{C}_{b}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+....+{{C}_{n}}.$

2.     Ghép n tụ nối tiếp: 

$\frac{1}{{{C}_{b}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{C{{ {} }_{2}}}+...+\frac{1}{{{C}_{n}}}.$

4. Điều chỉnh L; C của máy thu:

Ta có: $\lambda =\text{v}.\text{T}=\text{v}.2\pi \sqrt{\text{LC}}.$

Nếu ${{L}_{\min }}\le L\le {{L}_{\max }}$; ${{C}_{\min }}\le C\le {{C}_{\max }}$khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{\lambda }_{\min }}=\text{v}.2\pi \sqrt{{{\text{L}}_{\min }}{{\text{C}}_{\min }}} \\ {} {{\lambda }_{\max }}=\text{v}.2\pi \sqrt{{{\text{L}}_{\max }}{{\text{C}}_{\max }}} \\ \end{array} \right.$(công thức gốc).

Nếu ${{L}_{\min }}\le L\le {{L}_{\max }}$; ${{\lambda }_{\min }}\le \lambda \le {{\lambda }_{\max }}$ khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{C}_{\min }}=\frac{\lambda _{\min }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{\text{L}}_{\min }}} \\ {} {{C}_{\max }}=\frac{\lambda _{\max }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{L}_{\max }}} \\ \end{array} \right.$

Nếu ${{C}_{\min }}\le C\le {{C}_{\max }}$; ${{\lambda }_{\min }}\le \lambda \le {{\lambda }_{\max }}$ khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{\text{L}}_{\min }}=\frac{\lambda _{\min }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{\text{C}}_{\min }}} \\ {} {{\text{L}}_{\max }}=\frac{\lambda _{\max }^{2}}{{{(\text{v}.2\pi )}^{2}}.{{\text{C}}_{\max }}} \\ 

\end{array} \right.$

5. Ví dụ minh họa

     HD giải: Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là $\lambda =\text{c}.\text{T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$

     $={{3.10}^{8}}.2\pi .\sqrt{{{30.10}^{-6}}.4,{{8.10}^{-12}}}$= 22,6 m. Chọn A.

     HD giải: Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì: $\lambda =\text{c}\text{.T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$

     $\Rightarrow \text{C}=\frac{{{\lambda }^{2}}}{{{\text{c}}^{2}}.4{{\pi }^{2}}.\text{L}}=\frac{{{120}^{2}}}{{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}.4{{\pi }^{2}}{{.30.10}^{-6}}}={{135.10}^{-12}}\text{F}=135$pF. Chọn D.

     HD giải:  Muốn bắt sóng có $\lambda $nhỏ nhất, phải điều chỉnh cho L nhỏ nhất và chọn:

     ${{\text{L}}_{1}}=\frac{\lambda _{1}^{2}}{{{\text{c}}^{2}}.4{{\pi }^{2}}{{\text{C}}_{1}}}={{8.10}^{-6}}=8\mu \text{H}.$

     Muốn bắt sóng có $\lambda $ nhỏ nhất phải điều chỉnh cho L lớn nhất và chọn:

     ${{\text{L}}_{2}}=\frac{\lambda _{2}^{2}}{{{\text{c}}^{2}}.4{{\pi }^{2}}{{\text{C}}_{2}}}=2,{{85.10}^{-3}}=$2,85 mH. Chọn C.

     HD giải: Ta có $\lambda =\text{c}.\text{T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}\Rightarrow \lambda \sim \sqrt{\text{C}}$.

     Do đó khi mắc nối tiếp ${{\text{C}}_{1}}$ và ${{\text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì $\frac{1}{\text{C}}=\frac{1}{{{\text{C}}_{1}}}+\frac{1}{{{\text{C}}_{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }^{2}}}=\frac{1}{\lambda _{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda _{2}^{2}}$

     $\Rightarrow \lambda =\frac{{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{2}}}{\sqrt{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}}}$= 48 m. Chọn A.

     HD giải: Ta có $\lambda =\text{c}\text{.T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$$\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}}{\lambda }=\sqrt{\frac{{{\text{C}}_{1}}}{\text{C}}}=\frac{200}{50}=4\Rightarrow {{\text{C}}_{1}}=16\text{C = 15C + C}\text{.}$

     Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m ta cần mắc song song thêm điện dung $\text{C }\!\!'\!\!\text{ }$ với $\text{C }\!\!'\!\!\text{  = 15C}\text{.}$Chọn A.

     HD giải: Ta có $\lambda =\text{c}\text{.T}=\text{c}.2\pi \sqrt{\text{LC}}$$\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}}{\lambda }=\sqrt{\frac{{{\text{C}}_{1}}}{\text{C}}}=\frac{40}{20}=2\Rightarrow {{\text{C}}_{1}}=4\text{C = 3C + C}\text{.}$

     Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m ta cần mắc song song thêm điện dung $\text{C }\!\!'\!\!\text{ }$ với $\text{C }\!\!'\!\!\text{  = 3C}\text{.}$Chọn D.

HD giải: Ta có $\left\{ \begin{array}{} \lambda =60=2\pi \text{c}\sqrt{\text{LC}} \\ {} {\lambda }'=120=2\pi \text{c}\sqrt{\text{L(C+6)}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{\text{C + 6}}{\text{C}}=4\Rightarrow \text{C = 2 pF}\text{.}$

Do đó theo giả thiết suy ra ${{\lambda }_{1}}=2\pi \text{c}\sqrt{18\text{L(C}-1)}=3\lambda =180\text{ m}\text{.}$ Chọn C.

     HD giải: Khi C = 10 pF bước sóng máy có thể thu được là:

     ${{\lambda }_{\min }}=\text{cT}={{3.10}^{8}}.2\pi \sqrt{\text{LC}}=6\pi {{.10}^{8}}.\sqrt{{{3.10}^{-6}}{{.10.10}^{-12}}}\approx 10\text{ m}\text{.}$

     Khi C = 500 pF ta có:${{\lambda }_{\max }}=6\pi {{.10}^{8}}\sqrt{{{3.10}^{-6}}{{.500.10}^{-12}}}=73\,m.$ Chọn B.

     HD giải: Ta có $\text{T}=2\pi \sqrt{\text{LC}}.$ Do ${{\text{C}}_{1}}\le \text{C}\le {{\text{C}}_{2}}$nên T thay đổi từ $2\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{1}}}$đến $2\pi \sqrt{\text{L}{{\text{C}}_{2}}}.$Chọn B.

     HD giải: Ta có $\text{f}\sim \frac{1}{\sqrt{\text{L}}}\Rightarrow \text{L}\sim \frac{1}{{{\text{f}}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{\text{f}}_{3}}^{2}}=\frac{4}{{{\text{f}}_{1}}^{2}}+\frac{7}{{{\text{f}}_{2}}^{2}}\Rightarrow {{\text{f}}_{3}}=7,5\text{ MHz}\text{.}$