Bài tập mẫu nguyên tử bohr có đáp án chi tiết

CÁC DẠNG TOÁN CHUYÊN ĐỀ MẪU NGUYÊN TỬ BOHR

DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ TRẠNG THÁI DỪNG. QUỸ ĐẠO DỪNG.

Lời giải chi tiết:

Bán kính quỹ đạo được xác định theo biểu thức: ${{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}$

Qũy đạo N ứng với n=4$\Rightarrow {{r}_{4}}={{4}^{2}}.5,{{3.10}^{-11}}=84,{{8.10}^{-11}}\,m.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}\Rightarrow n=\sqrt{\frac{{{r}_{n}}}{{{r}_{0}}}}=2$: quỹ đạo dừng L. Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Năng lượng toàn phần của electron:

$E=-\frac{k{{e}^{2}}}{2r}=-\frac{{{9.10}^{9}}.{{\left( 1,{{6.10}^{-19}} \right)}^{2}}}{2.0,{{53.10}^{-10}}}=-2,{{17.10}^{-18}}\,J=-\frac{2,{{27.10}^{-18}}}{1,{{6.10}^{-19}}}=-13,6\,eV.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Lực điện đóng vai trò là lực hướng tâm: ${{F}_{d}}={{F}_{ht}}\Leftrightarrow k\frac{{{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}=m\frac{{{v}^{2}}}{r}$

$\Rightarrow $ Tốc độ $v=\sqrt{\frac{k{{e}^{2}}}{mr}}=\sqrt{\frac{{{9.10}^{9}}.{{\left( 1,{{6.10}^{-19}} \right)}^{2}}}{9,{{1.10}^{-31}}.2,{{2.10}^{-10}}}}\approx 1,{{1.10}^{6}}\,m/s.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}\Rightarrow \left. \begin{array}{} {{r}_{N}}={{4}^{2}}{{r}_{0}} \\ {} {{r}_{L}}={{2}^{2}}{{r}_{0}} \\ \end{array} \right\rangle \Rightarrow {{r}_{N}}-{{r}_{L}}=\left( {{4}^{2}}-{{2}^{2}} \right){{r}_{0}}=12{{r}_{0}}.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{v}_{n}}={{v}_{0}}/n\Rightarrow \left. \begin{array}{} {{v}_{K}}=\frac{{{v}_{0}}}{1} \\ {} {{v}_{M}}=\frac{{{v}_{0}}}{3} \\ \end{array} \right\rangle \Rightarrow \frac{{{v}_{K}}}{{{v}_{M}}}=3.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{F}_{n}}={{F}_{0}}/{{n}^{4}}\Rightarrow \left. \begin{array}{} {{F}_{L}}=\frac{{{F}_{0}}}{{{2}^{4}}} \\ {} {{F}_{N}}=\frac{{{F}_{0}}}{{{4}^{4}}} \\ \end{array} \right\rangle \Rightarrow \frac{{{F}_{L}}}{{{F}_{N}}}=\frac{{{4}^{4}}}{{{2}^{4}}}=16\Rightarrow {{F}_{N}}=\frac{{{F}_{L}}}{16}=\frac{F}{16}.$ Chọn A.

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ SỰ HẤP THỤ VÀ BỨC XẠ.

Lời giải chi tiết:

Quang phổ thu được là quang phổ vạch hấp thụ của Hidro, trên nền quang phổ liên tục sẽ có 4 vạch đen tương ứng với vị trí 4 vạch màu khi nguyên tử Hiđro phát xạ. Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Phôtôn bức xạ ra khi electron chuyển từ mức n = 3 sang mức n = 2, có năng lượng thỏa mãn:

$\varepsilon ={{E}_{3}}-{{E}_{2}}\Leftrightarrow \frac{hc}{{{\lambda }_{32}}}=13,6\left( \frac{1}{4}-\frac{1}{9} \right).1,{{6.10}^{-19}}={{3.0222.10}^{-19}}$

$\Rightarrow {{\lambda }_{32}}=\frac{hc}{{{3.0222.10}^{-19}}}=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{{{3.0222.10}^{-19}}}=0,{{6576.10}^{-6}}\,m=0,6576\,\mu m.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

${{\varepsilon }_{1}}=h{{f}_{1}}={{E}_{P}}-{{E}_{K}}\,;\,\,{{\varepsilon }_{2}}=h{{f}_{2}}={{E}_{P}}-{{E}_{K}}$

${{\varepsilon }_{3}}={{E}_{L}}-{{E}_{K}}=\left( {{E}_{P}}-{{E}_{K}} \right)-\left( {{E}_{P}}-{{E}_{K}} \right)$

$\Leftrightarrow {{\varepsilon }_{3}}={{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}}\Leftrightarrow h{{f}_{3}}=h{{f}_{1}}-h{{f}_{2}}\Leftrightarrow {{f}_{3}}={{f}_{1}}-{{f}_{2}}.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng ngắn nhất ứng với khe năng lượng lớn nhất:

$\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\varepsilon }_{\text{max}}}={{E}_{n}}-{{E}_{1}}={{E}_{0}}\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\Leftrightarrow \frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{0,{{103.10}^{-6}}}=13,6.1,{{6.10}^{-19}}\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\Rightarrow n=3$

Số phôtôn khác loại mà khối khí bức xạ là: $\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=\frac{3\left( 3-1 \right)}{2}=3$loại. Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng dài nhất ứng với khe năng lượng nhỏ nhất:

$\frac{hc}{{{\lambda }_{\max }}}={{\varepsilon }_{\text{min}}}={{E}_{n}}-{{E}_{n-1}}={{E}_{0}}\left( \frac{1}{{{\left( n-1 \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\Leftrightarrow \frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{1,{{876.10}^{-6}}}=13,6.1,{{6.10}^{-19}}\left( \frac{1}{{{\left( n-1 \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\Rightarrow n=4$

Sô phôtôn khác loại mà khối khí bức xạ là: $\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=\frac{4\left( 4-1 \right)}{2}=6$ loại. Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng dài nhất trong dãy Lyman là ${{\lambda }_{L\min }}={{\lambda }_{21}}$

$\Rightarrow $ Bước sóng của vạch thứ 3 trong dãy Lyman là ${{\lambda }_{41}}$

Ta có: $\frac{1}{{{\lambda }_{41}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{L\min }}}\left( 1-\frac{1}{{{4}^{2}}} \right)=\frac{1}{91}.\frac{15}{16}\Rightarrow {{\lambda }_{41}}=\frac{16}{15}.91=97\,\,nm=0,097\,\,\mu m.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Vạch dài nhất trong dãy Banme là ${{\lambda }_{32}}$:

$\frac{1}{{{\lambda }_{32}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{L\min }}}\left( \frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{3}^{2}}} \right)\Rightarrow {{\lambda }_{32}}=\frac{36}{5}{{\lambda }_{L\min }}\Rightarrow {{\lambda }_{L\min }}=\frac{5}{36}{{\lambda }_{32}}$

$\Rightarrow $ Vạch thứ 4 có bước sóng là ${{\lambda }_{62}}$:

$\frac{1}{{{\lambda }_{62}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{L\min }}}\left( \frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{6}^{2}}} \right)\Rightarrow {{\lambda }_{62}}=\frac{9}{2}{{\lambda }_{L\min }}=\frac{9}{2}\left( \frac{5}{36}{{\lambda }_{32}} \right)=\frac{9}{2}\left( \frac{5}{36}.0,6563 \right)=0,410\,\,\mu m.$Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng của 2 vạch đầu tiên (dài nhất, ứng với khe năng lượng nhỏ nhất) trong dãy Pasen là ${{\lambda }_{43}}$ và ${{\lambda }_{53}}$.

+) ${{\varepsilon }_{53}}={{\varepsilon }_{52}}-{{\varepsilon }_{32}}$

$\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{53}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{52}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{32}}}=\frac{1}{0,4340}-\frac{1}{0,6563}\Rightarrow {{\lambda }_{53}}=1,2813\,\,\mu m.$

+) ${{\varepsilon }_{43}}={{\varepsilon }_{42}}-{{\varepsilon }_{32}}$

$\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{43}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{42}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{32}}}=\frac{1}{0,4861}-\frac{1}{0,6563}\Rightarrow {{\lambda }_{43}}=1,8744\,\,\mu m.$

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Vạch thứ hai trong dãy Lyman là ${{\lambda }_{31}}$:

${{\varepsilon }_{31}}={{\varepsilon }_{32}}+{{\varepsilon }_{21}}\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{31}}}=\frac{1}{0,6563}+\frac{1}{0,1212}$

$\Rightarrow {{\lambda }_{31}}=0,1023\,\,\mu m=102,3\,\,nm.$

Vạch thứ ba trong dãy Lyman là ${{\lambda }_{41}}$:

${{\varepsilon }_{41}}={{\varepsilon }_{42}}+{{\varepsilon }_{21}}\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{41}}}=\frac{1}{0,4861}+\frac{1}{0,1212}$

$\Rightarrow {{\lambda }_{41}}=0,0970\,\,\mu m=97,0\,\,nm.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết:

6 vạch vùng hồng ngoại thì mức đáy của nó phải từ mức 3 trở lên.

Ta có: $\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=6\Rightarrow n=4$ mức (từ 3 về 6) $\Rightarrow $ Khối khí bị kích thích lên mức 6.

Bước sóng ngắn nhất trong 6 vạch hồng ngoại này là ${{\lambda }_{63}}$: $\frac{hc}{{{\lambda }_{63}}}={{E}_{6}}-{{E}_{3}}={{E}_{0}}\left( \frac{1}{{{3}^{2}}}-\frac{1}{{{6}^{2}}} \right)=\frac{{{E}_{0}}}{12}$ (1)

Bước sóng ngắn nhất trong quang phổ của Hidro là ${{\lambda }_{61}}$ : $\frac{hc}{{{\lambda }_{61}}}={{E}_{6}}-{{E}_{1}}={{E}_{0}}\left( \frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{6}^{2}}} \right)=\frac{35{{E}_{0}}}{36}$(2)

Chia vế với vế của (1) cho (2): $\frac{{{\lambda }_{61}}}{{{\lambda }_{63}}}=\frac{36}{35}.\frac{1}{12}=\frac{3}{35}\Rightarrow {{\lambda }_{61}}=\frac{3}{35}{{\lambda }_{63}}=\frac{3}{35}.1,0960=0,0939\,\,\mu m.$

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{n(n-1)}{2}=3\Rightarrow n=3$, khối khí bị kích thích lên mức 3.

Từ mức 3 có thể phát ra các phôtôn có bước sóng: ${{\lambda }_{21}},{{\lambda }_{31}}$(vùng tử ngoại) và ${{\lambda }_{32}}$ (vùng as nhìn thấy).

Đề bài đã cho 2 trong 3 bức xạ có bước sóng là 0,1217 μm và 0,1027 μm $\in $ vùng tử ngoại nên bước sóng còn lại là ${{\lambda }_{32}}$.

Ta có: ${{\varepsilon }_{32}}={{\varepsilon }_{31}}-{{\varepsilon }_{21}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{32}}}=\frac{1}{{{\lambda }_{31}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{21}}}=\frac{1}{0,1217}-\frac{1}{0,1027}\Rightarrow {{\lambda }_{32}}=0,6578\,\,\mu m$. Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng tỉ lệ nghịch với năng lượng nên: ${{\lambda }_{\max }}={{\lambda }_{n1}},\,\,{{\lambda }_{\min }}={{\lambda }_{n(n-1)}}$

$\frac{hc}{{{\lambda }_{n(n-1)}}}={{E}_{0}}\left( \frac{1}{{{(n-1)}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\,\,\,(1)$                                                        $\frac{hc}{{{\lambda }_{n1}}}={{E}_{0}}\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\,\,\,(2)$

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được: $\frac{{{\lambda }_{n1}}}{{{\lambda }_{n(n-1)}}}=\frac{\left( \frac{1}{{{(n-1)}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)}{\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)}=\frac{135}{7}\,\,\,(*)$

Thử n = 4 vào (*) thấy thỏa mãn.

Số vạch tối đa khối khí phát ra $=\frac{n(n-1)}{2}=\frac{4(4-1)}{2}=6$. Chọn B.

DẠNG 3: KÍCH THÍCH NGUYÊN TỬ HIDRO.

a) Kích thích nguyên tử Hidro bằng cách cho hấp thụ phôtôn.

Giả sử nguyên tử Hidro đang ở trạng thái cơ bản ${{E}_{1}}$, nếu hấp thụ được phôtôn có năng lượng $\varepsilon $thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng ${{E}_{n}}$sao cho: ${{E}_{n}}={{E}_{1}}+\varepsilon $.

Nếu ${{E}_{n}}=-13,6/{{n}^{2}}$thì:

$\frac{-13,6}{{{n}^{2}}}=-13,6+\varepsilon \Rightarrow n=\sqrt{\frac{-13,6}{-13,6+\varepsilon }}\left\{ \begin{array}{} n\in \mathbb{N}*\Rightarrow C\tilde{a}\,h\hat{E}p\,th\hat{o}\,ph\ll t\ll n\text{ }\varepsilon \text{ } \\ {} n\notin \mathbb{N}*\Rightarrow Kh\ll ng\,h\hat{E}p\,th\hat{o}\,ph\ll t\ll n\text{ }\varepsilon  \\ \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Những phôtôn bị hấp thụ phải có năng lượng $\varepsilon ={{E}_{n}}-{{E}_{1}}\,\,(n\in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow {{E}_{0}}\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)=\varepsilon \Leftrightarrow \frac{1}{{{n}^{2}}}=1-\frac{\varepsilon }{{{E}_{0}}}=\frac{{{E}_{0}}-\varepsilon }{{{E}_{0}}}\Rightarrow n=\sqrt{\frac{{{E}_{0}}}{{{E}_{0}}-\varepsilon }}=\sqrt{\frac{13,6}{13,6-\varepsilon }}$

Với ${{\varepsilon }_{2}}=12,09\,\,eV\Rightarrow n=3$thỏa mãn $n\in \mathbb{N}*$. Chọn B.

Lời giải:

Trạng thái cơ bản $n=1\Rightarrow {{E}_{1}}=-13,6\,\,eV$

Ta có: ${{E}_{n}}={{E}_{1}}+\varepsilon \Leftrightarrow \frac{-13,6}{{{n}^{2}}}=-13,6+13,056=-0,544\Rightarrow n=5$

Số bức xạ trong vùng hồng ngoại (n về 3): ${{\lambda }_{53}};{{\lambda }_{54}};$${{\lambda }_{43}}$

Bước sóng ngắn nhất ứng với ${{\lambda }_{53}}$:$\frac{hc}{{{\lambda }_{53}}}={{E}_{5}}-{{E}_{3}}={{E}_{0}}\left( \frac{1}{{{3}^{2}}}-\frac{1}{{{5}^{2}}} \right)=\frac{16}{225}{{E}_{0}}$

$\Rightarrow {{\lambda }_{53}}=\frac{225hc}{16{{E}_{0}}}=\frac{225.6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{16.13,6.1,{{6.10}^{-19}}}=1,{{284.10}^{-6}}\,m=1284\,\,nm.$Chọn C.

Lời giải:

Ta có: ${{E}_{1}}=-13,6\,\,eV;{{E}_{2}}=-3,4\,\,eV;{{E}_{3}}=-1,51\,\,eV;{{E}_{4}}=-0,85\,\,eV;{{E}_{5}}=-5,44\,\,eV$

Ta thấy ${{E}_{4}}-{{E}_{2}}=-0,85\,\,eV+3,4\,\,eV=2,55\,\,eV$

$\Rightarrow $ Khi hấp thụ phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì nguyên tử chuyển từ trạng thái L lên trạng thái N. Từ trạng thái N, nguyên tử muốn bức xạ ra phôtôn có bước sóng nhỏ nhất thì nguyên tử phải xuống trạng thái nào đó sao cho hiệu giữa hai mức năng lượng đạt giá trị lớn nhất. Điều này đạt được khi nguyên tử chuyển từ trạng thái N về K.

Khi đó ta có: ${{\lambda }_{\min }}=\frac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{(-0,85+13,6).1,{{6.10}^{-19}}}=9,{{74.10}^{-8}}\,\,m$. Chọn A.

b) Kích thích nguyên tử Hidro bằng cách va chạm.

- Nếu nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản va chạm với một electron có động năng ${{\text{W}}_{0}}$, trong quá trình tương tác giả sử nguyên tử đứng yên và chuyển lên trạng thái dừng ${{E}_{n}}$thì động năng còn lại của electron sau va chạm là $\text{W}={{\text{W}}_{0}}-({{E}_{n}}-{{E}_{1}}).$

- Nếu dùng chùm electron mà mỗi electron có động năng ${{\text{W}}_{0}}$ để bắn phá khối Hidro đang ở trạng

thái cơ bản muốn nó chỉ chuyển lên ${{E}_{n}}$mà không lên được ${{E}_{n}}+1$ thì ${{E}_{n}}-{{E}_{1}}\le {{\text{W}}_{0}}\le {{E}_{n+1}}-{{E}_{1}}$.

Sau đó khối khí Hidro sẽ phát ra tối đa $\frac{n(n-1)}{2}$vạch quang phổ.

Lời giải:

Trạng thái kích thích thứ hai có mức năng lượng là E₃.

Động năng còn lại của electron sau va chạm là:

$\text{W}={{\text{W}}_{0}}-({{E}_{3}}-{{E}_{1}})=12,4-\left( \frac{-13,6}{{{3}^{2}}}-\frac{-13,6}{{{1}^{2}}} \right)=0,31\,\,eV$. Chọn B.

Lời giải:

Ta có: ${{E}_{4}}-{{E}_{1}}\le \text{W}\le {{E}_{5}}-{{E}_{1}}\Leftrightarrow 12,75\,\,eV\le \text{W13,056}\,\,\text{eV}$. Chọn D.