Bài tập năng lượng con lắc lò xò (CLLX) có đáp án chi tiết

BÀI TẬP NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XÒ (CLLX) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Lời giải chi tiết

Thế năng của con lắc là ${{E}_{t}}=\frac{k{{\text{x}}^{2}}}{2}=0,016$J. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: Động năng của con lắc là${{E}_{}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$ cực tiểu khi v = 0 vật đi qua VTCB. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{E}_{}}=E-{{E}_{t}}=\frac{1}{2}k\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=1,28$J. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{E}_{}}=E-{{E}_{t}}=\frac{1}{2}k\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=0,032$J. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Biên độ giao động của vật là: $A=\frac{\ell }{2}=0,1$cm.

Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\left( 2\pi .\frac{N}{t} \right)}^{2}}{{A}^{2}}$

Thay số ta được: $\text{W=}\frac{1}{2}0,3.{{\left( 2\pi .\frac{720}{6.60} \right)}^{2}}0,{{1}^{2}}=0,24$J. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Độ lớn lực kéo về $F=m\left| a \right|=m{{\omega }^{2}}\left| x \right|=\frac{1}{2}{{F}_{0}}\Leftrightarrow \left| x \right|=\frac{A}{2}.$

Suy ra $\frac{\text{W}}{{{\text{W}}_{0}}}=\frac{{{v}^{2}}}{v_{0}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}=\frac{3}{4}$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{E}_{}}=\frac{1}{2}{{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{\frac{1}{2}+1}}=\pm A\sqrt{\frac{2}{3}}$

Mặt khác ${{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow v=\frac{\pm {{v}_{\text{max}}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{\text{max}}}=10\sqrt{3}cm/s$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Cơ năng của con lắc là: $E=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega '=2\omega \Rightarrow f'=2f=2.\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{k}{m}}=6$(Hz). Chọn A.

Lời giải chi tiết

Khi động năng bằng thế năng ${{E}_{}}={{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{1+1}}=\frac{\pm A}{\sqrt{2}}$.

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là ${{t}_{\left( \frac{A\sqrt{2}}{2}\to \frac{A\sqrt{2}}{2} \right)}}=\frac{T}{8}+\frac{T}{8}=\frac{T}{4}=0,05\Rightarrow T=0,2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=50N/m$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Khi động năng bằng n lần thế năng ta có: $x=\frac{\pm A}{\sqrt{n+1}}\Rightarrow v=\pm \sqrt{\frac{n}{n+1}}{{v}_{\text{max}}}$

Do đó ${{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=\frac{n}{n+1}\Rightarrow {{\left( \frac{48\pi }{\omega A} \right)}^{2}}=\frac{n}{n+1}.$

Khi ${{E}_{t}}=n{{E}_{}}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{n}{n+1}}A\Rightarrow {{\left( \frac{4}{A} \right)}^{2}}=\frac{n}{n+1}.$

Do đó ${{\left( \frac{48\pi }{\omega A} \right)}^{2}}={{\left( \frac{4}{A} \right)}^{2}}\Rightarrow \omega =12\pi ra\text{d}/s\Rightarrow T=0,167$s Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi $(rad/s), Khi $\varphi =\frac{\pi }{2}\Rightarrow v=-\omega A\sin \frac{\pi }{2}=-20\sqrt{3}\Rightarrow A=\frac{20\sqrt{3}}{\pi }$

Khi $x=3\pi \Rightarrow {{E}_{}}=\frac{1}{2}k\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=0,03$J. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có khi động năng bằng thế năng: ${{E}_{}}={{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{1+1}}=\frac{\pm A}{\sqrt{2}}$.

Do $\overrightarrow{x}\bot \overrightarrow{v}\Rightarrow {{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

Do đó ${{v}_{\text{max}}}=\left| v \right|\sqrt{2}=60\sqrt{2}=\omega A\Rightarrow A=6\sqrt{2}$cm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: Khi $\left| a \right|=\frac{{{a}_{\text{max}}}}{2}\Rightarrow \left| \omega x \right|=\frac{\omega A}{2}\Rightarrow \left| \frac{x}{A} \right|=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{{{E}_{}}}{{{E}_{t}}}=\frac{\frac{1}{2}k\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}}=\frac{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}{{{\text{x}}^{2}}}=\frac{{{\left( 2\text{x} \right)}^{2}}-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=3$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Trong dao động điều hoà, cơ năng của vật là hằng số nên C sai. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=15\cos 10t\Rightarrow E=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,1125$J. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{F}_{\text{max}}}=k\text{A}=10N$, $E=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=1J\Rightarrow A=\frac{2\text{E}}{{{F}_{\text{max}}}}=20cm\Rightarrow k=50N/m$.

Khi đó: $\left| F \right|=5\sqrt{3}N\Rightarrow \left| x \right|=10\sqrt{3}cm=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần $\left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\Delta t={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A \right)}}+{{t}_{\left( A\to \frac{A\sqrt{3}}{2} \right)}}=\frac{T}{12}+\frac{T}{12}$

Suy ra $\frac{T}{6}=0,1\Rightarrow T=0,6\text{s}$

Lại có: $\frac{0,4}{0,6}=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}=\frac{T}{2}+\frac{T}{12}+\frac{T}{12}$ suy ra ${{S}_{\text{max}}}=2\text{A+}\frac{A}{2}+\frac{A}{2}=3\text{A}=60cm$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Khi động năng bằng 3 lần thế năng: ${{E}_{}}=3{{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{3+1}}=\frac{\pm A}{2}$

Khi động năng bằng $\frac{1}{3}$ lần thế năng: ${{E}_{}}=\frac{1}{3}{{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}=\frac{\pm A\sqrt{3}}{2}.$

Suy ra $\Delta {{t}_{\min }}={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to \frac{A\sqrt{3}}{2} \right)}}=\frac{T}{6}-\frac{T}{12}=\frac{T}{12}=\frac{1}{6}$(s), $s=\frac{A\sqrt{3}-A}{2}=5\sqrt{3}-5$(cm)

Do đó tốc độ trung bình là $\frac{s}{\Delta t}=21,96$cm/s. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}}=\frac{10}{3}\pi \Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=0,6$(s)

Lại có: ${{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow v=30cm/s=\frac{{{v}_{\text{max}}}}{2}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}.$.

Do $t=0$, ${{E}_{t}}\nearrow \Rightarrow \frac{k{{\text{x}}^{2}}}{2}\nearrow \Rightarrow \left| x \right|\nearrow \xrightarrow{v>0}\left\{ \begin{array}{} x=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right..$

Khi $a=\pi (m/{{s}^{2}})=\frac{{{a}_{\text{max}}}}{2}\Rightarrow x=-\frac{A}{2}\Rightarrow \Delta t={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A \right)}}+{{t}_{\left( A\to \frac{-A}{2} \right)}}=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=0,25\text{s}$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm ${{t}_{2}}$có ${{E}_{}}={{E}_{t}}=0,064$J, nên bằng kiến thức đã học ta tính được:

+) Cơ năng của hệ: $E={{E}_{}}+{{E}_{t}}=0,128$J

+) Vật đang qua li độ: ${{x}_{2}}=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$

Tại thời điểm ${{t}_{1}}=0$ ta có ${{E}_{t1}}=E-{{E}_{1}}=0,032J=\frac{0,128}{4}=\frac{E}{4}$ nên ${{x}_{1}}=\pm \frac{A}{2}$

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ ${{x}_{1}}=\pm \frac{A}{2}$ qua gốc O rồi đến ${{x}_{2}}=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$ sẽ là

$t=\frac{T}{12}+\frac{T}{8}=\frac{5T}{24}$, mặt khác theo đề ra $t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{\pi }{48}$ nên ta có: $\frac{5T}{24}=\frac{\pi }{48}$

$\Rightarrow T=\frac{1}{10}(s)\Rightarrow \omega =20$rad/s.

Từ biểu thức cơ năng $E=\frac{k{{\text{A}}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}$ suy ra biên độ:

$A=\sqrt{\frac{2\text{E}}{m{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{\frac{2.0,128}{0,1.400}}=0,08m=8cm$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Hai con lắc giống hệt nhau dao động cùng pha nên ${{m}_{1}}={{m}_{2}};{{k}_{1}}={{k}_{2}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}$

Khi đó ${{x}_{1}}=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right);{{x}_{2}}=3A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=3 \\ {} \frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}={{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=9 \\ \end{array} \right..$

Do đó $\frac{{{E}_{{{t}_{1}}}}}{{{E}_{{{t}_{2}}}}}={{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}} \right)}^{2}}=9;\frac{{{E}_{{{}_{1}}}}}{{{E}_{{{}_{2}}}}}={{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{2}}=9\Rightarrow \frac{{{E}_{{{t}_{1}}}}}{{{E}_{{{t}_{2}}}}}=\frac{{{E}_{{{}_{1}}}}}{{{E}_{{{}_{2}}}}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=9$.

Thời điểm 1 ta có: $\frac{{{E}_{{{t}_{1}}}}}{0,24}=\frac{0,72}{{{E}_{{{}_{2}}}}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=9\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{E}_{1}}=2,88 \\ {} {{E}_{2}}=0,32 \\ \end{array} \right..$

Khi ${{E}_{{{t}_{1}}}}=0,09\Rightarrow {{E}_{{{t}_{2}}}}=0,01\Rightarrow {{E}_{{{}_{2}}}}=0,32-0,01=0,31$J. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta suy ra thế năng đàn hồi ở vị trí thấp nhất và cao nhất là $\frac{9}{16}$ và $\frac{1}{16}$ (ứng với mỗi ô là $\frac{0,25}{4}$ mà cao nhất là 9 ô thấp nhất là 1 ô):

Ta có: $\frac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=\frac{k{{\left( \Delta \ell +A \right)}^{2}}}{k{{\left( \Delta \ell -A \right)}^{2}}}=9\Rightarrow \Delta \ell +A=3\left( A-\Delta \ell  \right)\Rightarrow A=2\Delta \ell \Rightarrow \Delta \ell =\frac{A}{2}.$

Mặt khác thời gian giữa 2 lần liên tiếp ${{\text{W}}_{h}}=0$ là $\Delta t={{t}_{\left( -\frac{A}{2}\to A\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{6}=\frac{T}{3}=0,1\text{s}$.

Do đó $T=0,3s=2\pi \sqrt{\frac{\Delta \ell }{g}}\Rightarrow \Delta \ell =\frac{9}{400}\left( m \right)\Rightarrow A=\frac{9}{200}\left( m \right).$

Lại có: $\frac{1}{2}k{{\left( \Delta \ell +A \right)}^{2}}=\frac{9}{16}\Rightarrow k=246,91\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow m=0,563$kg. Chọn C.

Ta có: ${{\text{W}}_{1}}={{\text{W}}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{2}{{k}_{1}}A_{1}^{2}=\frac{1}{2}{{k}_{2}}A_{2}^{2}.$

Mặt khác ${{A}_{1}}=\Delta {{\ell }_{1}}=\frac{mg}{{{k}_{1}}};{{A}_{2}}=\Delta {{\ell }_{2}}=\frac{mg}{{{k}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{{{k}_{2}}}{2{{k}_{1}}}$

$\Rightarrow \frac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}.{{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=\left( \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}} \right).{{\left( \frac{{{k}_{2}}}{2{{k}_{1}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \frac{{{k}_{2}}}{4{{k}_{1}}}=1\Rightarrow {{k}_{2}}=4{{k}_{1}}=200N/m.$ Chọn C.

Lời giải

Ta có: ${{A}_{1}}=\Delta {{\ell }_{1}}=\frac{mg}{{{k}_{1}}};{{A}_{2}}=\Delta {{\ell }_{2}}=\frac{mg}{{{k}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{2{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}$

$\Rightarrow \frac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}.{{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=\left( \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}} \right).{{\left( \frac{2{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}} \right)}^{2}}=4\Rightarrow \frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=1$. Chọn D.

Lời giải

Vị trí cân bằng khi có một vật là: $\Delta {{\ell }_{1}}=A=\frac{mg}{k}=10\left( cm \right)$.

Vị trí cân bằng mới gắn thêm vào là: $\Delta {{\ell }_{2}}=\frac{\left( m+{{m}_{0}} \right)g}{k}=15\left( cm \right)$.

Vị trí thấp nhất lò xo dãn $\Delta {{\ell }_{\text{max}}}=2\Delta {{\ell }_{1}}=20\left( cm \right)$.

Do đó biên độ sau khi gắn vật ${{m}_{0}}$vào là $A'=20-15=5\left( cm \right)$.

Năng lượng ban đầu là: ${{E}_{1}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,5J$.

Năng lượng lúc sau là: ${{E}_{2}}=\frac{1}{2}kA{{'}^{2}}=0,0125J$.

Độ giảm năng lượng là ${{E}_{1}}-{{E}_{2}}=0,0375.$ Chọn A.

Lời giải

Ta có: ${{x}_{M}}=6\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right);{{x}_{N}}=8\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\left( cm \right)$.

Suy ra  $d=\left| {{x}_{M}}-{{x}_{N}} \right|=\left| 10\cos \left( \omega t+\varphi  \right) \right|.$  (Vì ${{d}_{\text{max}}}=10cm$)

Do $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}={{10}^{2}}$ nên ${{x}_{M}}\bot {{x}_{N}}$ Khi M có động năng bằng thế năng thì

${{\text{W}}_{M}}=\frac{1}{2}{{\text{W}}_{M}}\Rightarrow {{x}_{M}}=\pm \frac{{{A}_{1}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{} {{\varphi }_{M}}=\frac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{N}}=-\frac{\pi }{4} \\ {} {{\varphi }_{M}}=\frac{3\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{N}}=\frac{\pi }{4} \\ \end{array} \right.$ nên lúc này N cũng có động năng bằng thế năng. Vậy ${{\text{W}}_{N}}=\frac{1}{2}{{\text{W}}_{N}}$ suy ra $\frac{{{\text{W}}_{M}}}{{{\text{W}}_{N}}}=\frac{{{\text{W}}_{M}}}{{{\text{W}}_{N}}}=\frac{A_{M}^{2}}{A_{N}^{2}}=\frac{9}{16}.$ Chọn A.

Lời giải

Cơ năng: $\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\left( \frac{2\pi }{T} \right)}^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}.0,1.{{\left( \frac{2\pi }{0,2} \right)}^{2}}{{A}^{2}}=0,18\Rightarrow A=6cm$

Tại $x=3\sqrt{2}=\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{A}{\sqrt{1+1}}\Rightarrow {{\text{W}}_{}}={{\text{W}}_{t}}$. Chọn A.

Lời giải

$\omega =\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}}=\frac{30\pi }{3}=10\pi $ rad/s $\Rightarrow T=0,2\text{s}$.

Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} v=\frac{-{{v}_{\text{max}}}}{2} \\ {} {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}\nearrow \Rightarrow \left| x \right|\nearrow  \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} v\text{ }<\text{ }0 \\ {} x=\frac{-A\sqrt{3}}{2} \\ \end{array} \right..$

Khi $a=-15\pi \left( m/{{s}^{2}} \right)=\frac{-{{a}_{\text{max}}}}{2}\Rightarrow x=\frac{A}{2}.$

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí $x=\frac{A}{2}$ là $\Delta t=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{5T}{12}=\frac{1}{12}s.$ 

Chọn B.

Lời giải

Theo giả thiết ta có: ${{\text{W}}_{{{}_{1}}}}=\text{W}-\frac{1}{2}k{{\text{s}}^{2}}=13,95$ (1)  (với W là cơ năng của chất điểm).

Lại có: ${{\text{W}}_{2}}=\text{W}-\frac{1}{2}k{{\left( 2\text{s} \right)}^{2}}=12,6$ (2).

Giải (1) và (2) suy ra $\left\{ \begin{array}{} \text{W=14,4mJ} \\ {} \text{k}{{\text{S}}^{2}}=0,9mJ \\ \end{array} \right.$.

Ta cần tìm: ${{\text{W}}_{}}=\text{W}-\frac{1}{2}k{{\left( \text{3s} \right)}^{2}}=14,4-\frac{9}{4}.0,9=10,35mJ$. Chọn B.

Lời giải

Khi vật đi một đoạn S thì $E={{E}_{t}}+{{E}_{}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{S}^{2}}+{{9.6.10}^{-3}}$ (1)

Khi vật đi một đoạn 2S thì $E={{E}_{t}}+{{E}_{}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}k4{{S}^{2}}+8,{{4.10}^{-3}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=0,01 \\ {} \frac{1}{2}k{{S}^{2}}={{4.10}^{-4}} \\ \end{array} \right.$.

Khi vật đi một đoạn 4S $\Rightarrow {{E}_{}}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}-\frac{1}{2}k.16{{S}^{2}}=3,{{6.10}^{-3}}$mJ. Chọn D.

Lời giải

Khi vật đi một đoạn S thì $E={{E}_{}}+{{E}_{t}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{S}^{2}}+10,09$ (1)

Khi vật đi một đoạn 2S thì $E={{E}_{}}+{{E}_{t}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}k4{{S}^{2}}+7,68$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=12 \\ {} \frac{1}{2}k{{S}^{2}}=1,08 \\ \end{array} \right.$

Khi vật tiếp tục đi một đoạn S/2 nữa thì $\Rightarrow {{E}_{}}=E-{{E}_{t}}\Leftrightarrow {{E}_{}}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}-\frac{1}{2}k\frac{25}{4}{{S}^{2}}=5,25$J. Chọn C.

Lời giải

Ta có $\cos \left( 4\omega t \right)=\pm \frac{1}{7}\Rightarrow \cos \left( \omega t \right)=0,937\Rightarrow \frac{{{E}_{t1}}}{E}={{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}=0,878\Rightarrow E=34,17$J.

Khi $x=\frac{A}{7}\Rightarrow {{E}_{t}}=0,679J\Rightarrow {{E}_{}}=33,5$J.

Sau khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ thì ${{E}_{\left( 2 \right)}}={{E}_{t\left( 3 \right)}}=33,5$J. Chọn A.

Lời giải

Khi vật vừa đi qua vị trí cân bằng đoạn S: ${{E}_{t}}=E-10,92=\frac{1}{2}k{{S}^{2}}.$

Khi vật đi thêm một đoạn S nữa, tương tự ta có: ${{E}_{t}}'=E-7,68=\frac{1}{2}k{{\left( 2S \right)}^{2}}.$

$\Rightarrow \frac{{{E}_{t}}'}{{{E}_{t}}}=\frac{E-7,68}{E-10,92}=4\Rightarrow E=12\left( J \right)\Rightarrow \frac{S}{A}=\sqrt{\frac{E-{{E}_{1}}}{E}}=0,3\Rightarrow \frac{8}{3}S<A.$

Khi vật đi tiếp $\frac{2\text{S}}{3}$: ${{E}_{t3}}={{\left( \frac{8}{3} \right)}^{2}}{{E}_{t1}}={{\left( \frac{8}{3} \right)}^{2}}\left( 12-10,92 \right)=7,68(J)\Rightarrow {{E}_{3}}=12-7,68=4,32(J).$

Chọn B.

Lời giải

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng là: $\Delta t=\frac{T}{4}$

Tại thời điểm t: ${{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\left( 1 \right)$.

Sau thời gian $\Delta t=\frac{T}{4}\Rightarrow v_{1}^{2}+v_{2}^{2}=v_{\text{max}}^{2}\Leftrightarrow {{v}_{\text{max}}}=30\sqrt{3}\pi (cm/s)$

$\Rightarrow v_{1}^{2}+v_{2}^{2}=v_{\text{max}}^{2}\Leftrightarrow {{v}_{\text{max}}}=30\sqrt{3}\pi (cm/s)$.

(1) $\Leftrightarrow {{\left( \frac{15\pi \sqrt{3}}{30\pi \sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{22,5}{{{a}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{a}_{\text{max}}}=15\sqrt{3}\left( m/{{s}^{2}} \right)$.

Mặt khác $\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}}=\omega =5\pi (ra\text{d}/s)\Rightarrow A=6\sqrt{3}cm$.

Quãng đường tối đa mà vật có thể đi trong 0,1s là ${{S}_{\text{max}}}=2\text{A}\sin \frac{\pi \Delta t}{T}=6\sqrt{6}cm.$ Chọn B.