Bài tập sự truyền tải điện năng có đáp án chi tiết
BÀI TẬP SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2017] Điện năng được truyền từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đô không đổi và coi hệ số công suất của mạch bằng 1. Để hao phí trên đường dây truyền tải giảm n lần $\left( n>1 \right)$ thì phải điều chỉnh điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện: A. tăng lên ${{n}^{2}}$ lần B. giảm đi ${{n}^{2}}$ lần C. giảm đi $\sqrt{n}$ lần D. tăng lên $\sqrt{n}$ lần |
HD giải: Ta có: $\Delta P={{I}^{2}}r=I.\Delta U=r\cdot \frac{{{P}^{2}}}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}$ nên muốn giảm hao phí n lần thì ta cần tăng U ở trạm phát điện lên $\sqrt{n}$lần. Chọn D.
Ví dụ 2: Người ta cần truyền một công suất điện 2 MW dưới một điện áp hiệu dụng 10kV đi xa bằng đường dây một pha. Mạch có hệ số công suất $\cos \varphi =0,85$. Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất mát trên đường dây không quá $10%$ thì điện trở của đường dây phải có giá trị là: A. $r\le 3,6\,\Omega .$ B. $r\le 6,4\,\Omega $. C. $r\le 3,2\,\Omega \,.$ D. $r\le 7,2\,\Omega \,.$ |
HD giải: Đổi đơn vị $2MW={{2.10}^{6}}W$
$\frac{\Delta P}{P}=\frac{rP}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}\le 10%\Rightarrow r\le \frac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{10P}=3,6\,\Omega $. Chọn A.
Ví dụ 3: Người ta cần truyền tải điện năng từ máy hạ thế có điện áp đầu ra 200V đến một hộ gia đình cách 1km. Công suất tiêu thụ ở đầu ra của máy biến áp cho hộ gia đình đó là 10kW và yêu cầu độ giảm điện áp trên dây không quá 20V. Điện trở suất dây dẫn là $\rho =2,{{8.10}^{-8}}\,\left( \Omega m \right)$ và tải tiêu thụ là điện trở. Tiết diện dây dẫn phải thỏa mãn: A. $S\ge 1,4c{{m}^{2}}.$ B. $S\ge 2,8c{{m}^{2}}.$ C. $S\le 2,8c{{m}^{2}}.$ D. $S\le 1,4c{{m}^{2}}.$ |
HD giải: Ta có: $\Delta U=r.I\le 20\Rightarrow \frac{\rho \ell }{S}\cdot \frac{P}{U\cos \varphi }\le 20$
Do tải tiêu thụ là điện trở nên $\cos \varphi =1\Rightarrow S\le \frac{\rho \ell .P}{20.U}=1,{{4.10}^{-4}}m.$
Chú ý: $\ell =2000\,km$ vì đường dây từ nhà máy điện đến nơi tiệu thụ gồm 2 dây.
Do đó $S\ge 1,4c{{m}^{2}}$. Chọn A.
Ví dụ 4: Ở đầu đường dây tải điện người ta truyền đi công suất điện 36MW với điện áp là 220kV. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là $20\Omega $. Coi cường độ dòng điện và điện áp biến đổi cùng pha. Công suất hao phí trên đường dây tải điện có giá trị xấp xỉ bằng: A. 1,07MW B. 1,61MW C. 0,54MW D. 3,22MW |
HD giải: $\Delta P={{I}^{2}}r=I.\Delta U=r\cdot \frac{{{P}^{2}}}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}=20\cdot \frac{{{\left( {{36.10}^{6}} \right)}^{2}}}{{{\left( {{220.10}^{3}} \right)}^{2}}}=0,{{54.10}^{6}}=0,54\,MW$. Chọn C.
Ví dụ 4: Một đường dây có điện trở $4\Omega $ dẫn một dòng điện xoay chiều một pha từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng. Hiệu điện thế hiệu dụng ở nguồn lúc phát ra là $U=10kV$, công suất điện là 400kW. Hệ số công suất của mạch điện là $\cos \varphi =0,8$. Có bao nhiêu phần trăm công suất bị mất mát trên đường dây do tỏa nhiệt: A. $1,6%.$ B. $2,5%.$ C. $6,4%.$ D. $10%.$ |
HD giải: Ta có:$\Delta P=\frac{R{{P}^{2}}}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{\Delta P}{P}=\frac{RP}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}=2,5%$. Chọn B.
Ví dụ 5: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện cách nơi tiêu thụ 10km. Dây dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất $\rho =2,{{5.10}^{-8}}\Omega .m$, tiết diện $0,4c{{m}^{2}}$, hệ số công suất của mạch điện là 0,9. Điện áp và công suất truyền đi ở trạm phát điện là 10 kV và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là: A. $93,75%.$ B. $96,14%.$ C. $92,28%.$ D. $96,88%.$ |
HD giải: Ta có $R=\frac{\rho \ell }{S}=\frac{2,{{5.10}^{-8}}.\left( {{2.10.10}^{3}} \right)}{\left( 0,{{4.10}^{-4}} \right)}=12,5\,\Omega $.
Do đó: $\Delta P=\frac{R{{P}^{2}}}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{\Delta P}{P}=\frac{R.P}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}\Rightarrow H=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{R.P}{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}=92,28%$. Chọn C.
Ví dụ 6: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới hiệu điện thế 2 kV và công suất 200 kW. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau thêm 432 kWh. Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là: A. $H=91%.$ B. $H=80%.$ C. $H=90%.$ D. $H=88%.$ |
HD giải: Công suất hao phí $\Delta P=\frac{432}{24}=18\,kW$.
Hiệu suất quá trình truyền tải điện là: $H=1-\frac{\Delta P}{P}=91%$. Chọn A.
Ví dụ 7: [Trích đê thi Đại học năm 2013] Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha, Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát huy này cung cấp đủ điện năng cho: A. 168 hộ dân B. 150 hộ dân C. 504 hộ dân D. 192 hộ dân |
HD giải: Gọi công suất của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là ${{P}_{0}}$.
Ta có công suất hao phí trên đường dây là: $\Delta P=\frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\cdot $
Theo bài ra ta có: $P=120{{P}_{0}}+\frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}};\,\,P=144{{P}_{0}}+\frac{R{{P}^{2}}}{4{{U}^{2}}}.$
Giải hệ ta được ${{P}_{0}}=\frac{1}{152}P,\,\frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}=\frac{4}{19}P$(các em có thể cho $P=1$để giải) .
Khi điện áp truyền đi là 4U thì số hộ dân sử dụng điện là n hộ dân.
Khi đó: $P=n{{P}_{0}}+\frac{R{{P}^{2}}}{16}\Rightarrow n=\frac{1-\frac{4}{19.16}}{\frac{1}{152}}=150$hộ dân. Chọn B.
Ví dụ 8: Điện năng được truyền từ 1 nhà máy phát điên nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Biết công suất điện nơi truyền đi không đổi, coi hệ số công suất luôn bằng 1: A. 114/1. B. 111/1. C. 117/1. D. 108/1. |
HD giải: Gọi ${{U}_{0}}$là điện áp cuộn thứ cấp. Khi tỉ số là 50/1 thì điện áp cuộn sơ cấp là $54{{U}_{0}}$, khi tỉ số là n/1 thì điện áp cuộn sơ cấp là $n{{U}_{0}}$. Khi điện áp truyền đi là U hao phí là $\Delta P\Rightarrow P-\Delta P=12\,\,(1).$
Khi điện áp truyền đi là 2U hao phí là $\frac{\Delta P}{4}\Rightarrow P-\frac{\Delta P}{4}=13\,\,(2).$
Giải hệ (1) và (2) ta được: $P=\frac{40}{3},\,\Delta P=\frac{4}{3}\Rightarrow {{H}_{1}}=\frac{P-\Delta P}{P}=0,9=\frac{54{{U}_{0}}}{U}.$
$\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{U}=\frac{1}{60}\,\,(3).$ Khi đó ${{H}_{2}}=\frac{P-\frac{\Delta P}{4}}{P}=\frac{39}{40}=\frac{n{{U}_{0}}}{2U}\,\,(4).$
Thay (3) và (4) suy ra $n=117$. Vậy tỷ số máy biến áp là 117/1. Chọn C.
Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là $80%$. Cho công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi thụ (cuối đường dây điện) luôn bằng 0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên n lần. Giá trị của n là: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,0. |
HD giải: Chú ý $cos{{\varphi }_{t}}=0,8$ là hệ số công suất ở cuối đường dây (hệ số công suất tại nơi tiêu thụ không phải toàn mạch). Chúng ta hiểu đây là đoạn mạch gồm điện trở nối tiếp với tải tiêu thụ điện.
Ta có: $\Delta P={{U}_{d}}.I=0,2P;\,{{U}_{t}}I.0,8=0,8P\Rightarrow \frac{{{U}_{d}}}{{{U}_{t}}}=0,2.$
Mặt khác $cos{{\varphi }_{d}}=1$ nên $U=\sqrt{U_{d}^{2}+U_{t}^{2}+2{{U}_{d}}.{{U}_{t}}cos{{\varphi }_{t}}}={{U}_{d}}\sqrt{34}.$
Hao phí trên dây giảm 4 lần thì hiệu suất $95%.$
Tương tự ta có: $\Delta {P}'={{{U}'}_{d}}.{I}'=0,05P;\,\,{{{U}'}_{t}}.{I}'.0,8=0,95P\Rightarrow \frac{{{{{U}'}}_{d}}}{{{{{U}'}}_{t}}}=\frac{4}{95}.$
Khi đó $nU=\sqrt{{U}'_{d}^{2}+{U}'_{t}^{2}+2{{{{U}'}}_{d}}.{{{{U}'}}_{t}}cos{{\varphi }_{t}}}=\frac{\sqrt{9649}}{4}{{{U}'}_{d}}$
Mặt khác ($\Delta P=\frac{U_{d}^{2}}{R}$ nên để $\Delta P$ giảm 4 lần thì ${{{U}'}_{d}}=\frac{{{U}_{d}}}{2}$).
Khi đó: $n=\frac{\frac{\sqrt{9649}}{4}\cdot \frac{1}{2}}{\sqrt{34}}=2,10577$. Chọn A.
Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng là $80\,\Omega $ (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là: A. 135 km. B. 167 km. C. 45 km. D. 90 km. |
HD giải: Khi hai đầu dây hở mạch gồm ${{R}_{1}}$ nối tiếp với R thì:
${{I}_{1}}=\frac{U}{{{R}_{1}}+R}=\frac{12}{{{R}_{1}}+R}=0,4\Rightarrow {{R}_{1}}+R=30\Rightarrow {{R}_{1}}=30-R.$
Mặt khác ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=80\Rightarrow {{R}_{2}}=80-{{R}_{1}}=50+R.$
Khi hai đầu dây tại N nối tắt thì mạch gồm ${{R}_{1}}$ nối tiếp với hệ ${{R}_{2}}//R.$
Suy ra ${{R}_{t\tilde{n}}}={{R}_{1}}+\frac{R{{R}_{2}}}{{{R}_{{}}}+{{R}_{2}}}=30-R+\frac{R\left( 50+R \right)}{2R+50}=\frac{12}{0,42}\xrightarrow{SHIFT-CALC}R=10\,\Omega $ .
Do đó ${{R}_{1}}=20\,\Omega $. Do $R=\frac{\rho \ell }{S}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{MQ}=\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{MN}=\frac{80}{180}\Rightarrow MQ=45\,km$. Chọn C.
Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Quảng Bình 2017] Một nông trại dùng các bóng đèn dây tóc loại 200W – 200V để thắp sáng và sưởi ấm vườn cây vào ban đêm. Biết điện năng được truyền đến nông trại từ một trạm phát, giá trị điện áp hiệu dụng tại trạm phát này là 1000V, đường dây một pha tải điện đến nông trại có điện trở thuần $20\,\Omega $ và máy hạ áp tại nông trại là máy hạ áp lí tưởng. Coi rằng hao phí điện năng chỉ xảy ra trên đường dây tải. Số tối đa bóng đèn mà nông trại có thể sử dụng cùng một lúc để các đèn vẫn sáng bình thường là: A. 66. B. 60. C. 64. D. 62. |
HD giải: Gọi công suất tại nơi phát là P, công suất hao phí là $\Delta P$và số bóng đèn là n
Ta có: $P-\Delta P=200n\xrightarrow{\Delta P=\frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}}P-\frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}=200n\Leftrightarrow 2{{P}^{2}}-{{10}^{5}}P+{{2.10}^{7}}n=0$
Để phương trình trên có nghiệm P thì $\Delta ={{10}^{10}}-{{16.10}^{7}}n\ge 0\Leftrightarrow n\le 62,5.$
Vậy giá trị lớn nhất của n là 62. Chọn D.
Ví dụ 12: Điện năng được truyền từ đường dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ổn định 220V vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém.Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biến áp lí tưởng để duy trì điện áp hiệu dụng đầu ra luôn là 220V (gọi tắt là máy ổn áp. Máy ổn áp này chỉ hoạt động khi điện áp hiệu dụng đầu vào luôn lớn hơn 110V. Tính toán cho thấy, nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 1,1kW thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở đầu ra và điện áp hiệu dụng ở đầu vào (tỉ số tăng áp) của máy ổn áp là 1,1. Coi điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 2,2kW thì tỉ số tăng áp của máy ổn áp bằng A. 2,20 B. 1,55 C. 1,62 D. 1,26 |
HD giải: Điện áp hiệu dụng ổn định vào nhà dân là $U=220V$
Điện áp hiệu dụng ở đầu vào của máy ổn áp là ${{U}_{1}}$
Điện áp ổn định ở đầu ra của máy ổn áp là với ${{U}_{2}}=220V$ với $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=k$
+) Có: $I=\frac{\Delta U}{R}=\frac{U-{{U}_{1}}}{R}=\frac{U-\frac{{{U}_{2}}}{k}}{R}=\frac{220-\frac{220}{k}}{R}=\frac{220\left( k-1 \right)}{R.k}$ (R là điện trở của dây tải kém chất lượng)
$\Rightarrow $ Công suất sử dụng điện trong nhà $P={{U}_{1}}I=\frac{{{U}_{2}}I}{k}=\frac{220I}{k}=\frac{{{220}^{2}}\left( k-1 \right)}{R{{k}^{2}}}$
+) Với ${{k}_{1}}=1,1$có ${{P}_{1}}=1,1\,kW;\,{{k}_{2}}$ có ${{P}_{2}}=2,2\,kW$
$\Rightarrow \frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{\frac{{{220}^{2}}\left( {{k}_{1}}-1 \right)}{R{{k}_{1}}^{2}}}{\frac{{{220}^{2}}\left( {{k}_{2}}-1 \right)}{R{{k}_{2}}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1,1}{2,2}=\frac{\frac{1,1-1}{1,{{1}^{2}}}}{\frac{{{k}_{2}}-1}{{{k}_{2}}^{2}}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{} {{k}_{2}}=4,78 \\ {} {{k}_{2}}=1,26 \\ \end{array} \right.$
+) Vì ${{U}_{1}}\ge 110V\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{k}_{2}}}\ge 110\Rightarrow {{k}_{2}}\le \frac{220}{110}=2\Rightarrow $ giá trị ${{k}_{2}}=1,26$thỏa mãn. Chọn D.
Lý thuyết Vật Lý Lớp 12