Bài tập tìm vị trí các điểm dao động cực đại cực tiểu (CĐ CT) có đáp án chi tiết

BÀI TẬP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CĐ, CT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Lời giải chi tiết

Hai nguồn ngược pha, điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $

Điểm gần trung điểm của AB nhất thuộc Hypebol bậc một với $k=\pm 1$.

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=20 \\ {} {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=1,5 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}=10,75\Rightarrow x={{d}_{1}}-\frac{AB}{2}=0,75$cm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+0,5 \right)\lambda ;\lambda =\frac{v}{f}=2$cm

Đặt $MA=x\Rightarrow MB=24-x\Rightarrow 0<x<24$ khi đó ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2x-24$

Khi đó $\left( k+0,5 \right)\lambda =2x-24\Leftrightarrow 2\left( k+0,5 \right)=2x-24\Leftrightarrow 2k+25=2x.$

Do $x<24\Rightarrow 2k+25<2.24\Rightarrow k\le 11,5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{k}_{\max }}=11 \\ {} {{x}_{\max }}=23,5\,cm \\ \end{array} \right..$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+0,5 \right)\lambda ;\lambda =\frac{v}{f}=0,8$cm

Đặt $MB=x\Rightarrow MA=26,5-x$ khi đó ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2x-26,5$(với $0<x<26,5$)

Khi đó $\left( k+0,5 \right)\lambda =2x-26,5\Leftrightarrow \left( k+0,5 \right)0,8=2x-26,5\Leftrightarrow 0,8k+26,9=2x\left( k\in \mathbb{Z} \right).$

Ta có: $0,8k+26,9>0\Rightarrow k<-33,625\Rightarrow k=-33.$

$\Rightarrow {{x}_{\min }}=0,25$cm khi $k=-33$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi

từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước

sóng ( hình bên ).

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\sqrt{{{\ell }^{2}}+{{d}^{2}}}-\ell =k\lambda $ (với d = 2 m)

Khi $\ell $ càng lớn thì hypebol càng gần trung trực AB.

Vậy để giá trị của $\ell $ cực đại thì hypebol gần trung trực

của AB nhất ứng với k = 1.

Khi đó: $\sqrt{{{\ell }^{2}}+4}-\ell =1\Rightarrow {{\ell }^{2}}+4={{\left( \ell +1 \right)}^{2}}\Rightarrow \ell =1,5$m.

Chọn A.

Lời giải chi tiết

Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\sqrt{{{\ell }^{2}}+{{d}^{2}}}-\ell =\left( k+0,5 \right)\lambda $

${{\ell }_{\max }}\Leftrightarrow $ dãy cực tiểu gần trung trực của AB nhất ứng

với $k=0\Rightarrow \sqrt{{{\ell }^{2}}+{{d}^{2}}}-\ell =0,5\lambda =2.$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{\ell }^{2}}+64}={{\left( \ell +2 \right)}^{2}}\Rightarrow \ell =15$cm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có $\lambda =\frac{v}{f}=20$cm. Số vân dao động với biên độ

dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

$-AB\le k\lambda \le AB.$

Hay: $\frac{-AB}{\lambda }\le k\le \frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5\le k\le 4,5$

$\Leftrightarrow -4\le k\le 4\left( k\in \mathbb{N} \right)$

Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường

cực đại bậc 4 (cực đại xa trung trực AB nhất). Khi đó

${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4\lambda =80$cm.

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

${{d}_{2}}=BM=\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{d_{1}^{2}+{{90}^{2}}}$

Suy ra $\sqrt{d_{1}^{2}+{{90}^{2}}}-{{d}_{1}}=80\,cm\,\Leftrightarrow d_{1}^{2}+{{90}^{2}}={{\left( {{d}_{1}}+80 \right)}^{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}=10,625\,cm.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{45}{30}=1,5$cm

Để trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên

độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại

thứ 2 tính từ cực đại trung tâm.

Xét M ta có ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda =2\lambda $ (cực đại thứ 2 nên

k = 2).

Mặt khác $BE=\frac{AB}{2}+\frac{MN}{2}=14,AE=\frac{AB-MN}{2}=10$

Nên $\sqrt{{{x}^{2}}+{{14}^{2}}}-\sqrt{{{x}^{2}}+{{10}^{2}}}=3\xrightarrow{SHIFT-CALC}x=10,5$cm. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu

khi ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( k+0,5 \right)\lambda $

Điểm M gần C nhất khi k = 0

Khi đó ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=0,5\lambda =2$

Đặt CM = OH = x ta có:

$d_{1}^{2}=M{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}={{3}^{2}}+{{\left( 5+x \right)}^{2}}$

$d_{2}^{2}=M{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}={{3}^{2}}+{{\left( 5-x \right)}^{2}}$

Suy ra $\sqrt{9+{{\left( 5+x \right)}^{2}}}-\sqrt{9+{{\left( 5-x \right)}^{2}}}=2\xrightarrow{SHIFT-CALC}x=1,17$cm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=1,6$cm

M là điểm dao động với biên độ cực đại và cách

điểm B một đoạn lớn nhất $\Rightarrow {{k}_{M}}=1$

$\Rightarrow MA-MB=\lambda =1,6\,cm$

Mặt khác $A{{M}^{2}}-M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}={{10}^{2}}$

$\Rightarrow {{\left( MB+1,6 \right)}^{2}}-M{{B}^{2}}={{10}^{2}}\Leftrightarrow MB=30,45\,cm$

Chọn B

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=1,6$cm

Xét $\frac{AB}{\lambda }=12,5$, M là một điểm dao động với

biên độ cực đại và gần B nhất

$\Rightarrow $M nằm trên đường cực đại bậc 12 $\Rightarrow {{k}_{M}}=12$

$\Rightarrow AM-MB=12\lambda =19,2\,cm$

Mặt khác $A{{M}^{2}}-M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}={{20}^{2}}$

$\Rightarrow {{\left( MB+19,2 \right)}^{2}}-M{{B}^{2}}={{20}^{2}}\Leftrightarrow MB=0,816\,cm$. Chọn D

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=1,5$cm

Để tam giác ABM có giá trị cực đại thì M phải

nằm trên cực đại bậc 1 $\Rightarrow BM-AM=1,5$cm

Mặt khác ta có: $B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}={{20}^{2}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} BM-AM=1,5 \\ {} B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}={{20}^{2}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} BM=134 \\ {} AM=132,58 \\ \end{array} \right.$

Diện tích tam giác ABM là ${{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}AM.AB=1325,8\,c{{m}^{2}}$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao động với biên độ cực đại khi M thuộc vân cực đại gần trung trực của AB nhất khi đó: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda =\frac{v}{f}=5$cm. 

Đặt AB = 2x ta có: $d_{1}^{2}=100+{{\left( x+3 \right)}^{2}}$

$d_{2}^{2}=100+{{\left( x-3 \right)}^{2}}$.

Lại có: $\sqrt{{{x}^{2}}+6x+109}-\sqrt{{{x}^{2}}-6x+109}=5$.

$\xrightarrow{SHIFT-CALC}x=15,28\,cm\Rightarrow AB=2x=30,56\,cm$

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M{{S}_{1}}$ lớn nhất khi M thuộc vân cực đại

gần trung trục của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ nhất (vân cực đại thứ

nhất).

Khi đó: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\lambda \Leftrightarrow \sqrt{d_{1}^{2}+SS_{1}^{2}}-{{d}_{1}}=\lambda $.

Trong đó ${{d}_{1}}={{S}_{1}}M=30,{{S}_{1}}{{S}_{2}}=40.$

Suy ra $\lambda =20\,cm\Rightarrow v=\lambda .f=3\,\,m/s$.

Chọn D

Lời giải chi tiết

Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các dãy cực đại ứng với k = 1; 2; 3; 4.

Xét điểm C bất kì trên Ax dao động với biên độ cực đại ta có:

$\left\{ \begin{array}{} CB-CA=k\lambda  \\ {} C{{B}^{2}}-C{{A}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} CB-CA=k\lambda  \\ {} CA+CB=\frac{A{{B}^{2}}}{k\lambda } \\ \end{array} \right.$

$\Rightarrow CA=\frac{A{{B}^{2}}}{2k\lambda }-\frac{k\lambda }{2}$.

Tại điểm M ứng với k = 1 ta có: $MA=\frac{A{{B}^{2}}}{2\lambda }-0,5\lambda \,\,\left( 1 \right).$

Tại điểm N ứng với k = 2 ta có: $NA=\frac{A{{B}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \,\,\left( 2 \right).$

Tại điểm P ứng với k = 3 ta có: $PA=\frac{A{{B}^{2}}}{6\lambda }-1,5\lambda \,\,\left( 3 \right).$

Tại điểm Q ứng với k = 4 ta có: $QA=\frac{A{{B}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda \,\,\left( 4 \right).$

Lấy $\left( 1 \right)-\left( 2 \right)\Rightarrow MN=\frac{A{{B}^{2}}}{4\lambda }+0,5\lambda \,=22,25\,cm\,\,\left( 5 \right).$

Lấy $\left( 2 \right)-\left( 3 \right)\Rightarrow NP=\frac{A{{B}^{2}}}{12\lambda }+0,5\lambda \,=8,75\,\left( cm \right)\,\,\left( 6 \right).$

Giải hệ (5) và (6) suy ra $\left\{ \begin{array}{} \frac{A{{B}^{2}}}{\lambda }=81\,cm \\ {} \lambda =4\,cm \\ \end{array} \right.\Rightarrow QA=2,125\,cm.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Đặt ${{O}_{1}}{{O}_{2}}=a$ ta có: $\widehat{P{{O}_{2}}Q}={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}.$

Ta có: $\tan \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{1}}-\tan {{\varphi }_{1}}}{1+\tan {{\varphi }_{1}}\tan {{\varphi }_{2}}}$

$=\frac{\frac{8}{a}-\frac{4,5}{a}}{1+\frac{8}{a}.\frac{4,5}{a}}=\frac{3,5}{a+\frac{36}{a}}\le \frac{3,5}{2\sqrt{a.\frac{36}{a}}}.$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=\frac{36}{a}\Leftrightarrow a=6\,cm.$

Khi đó ta có:

$P{{O}_{2}}=\sqrt{{{\left( {{O}_{1}}{{O}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( P{{O}_{1}} \right)}^{2}}}=7,5\,cm$, tương tự $Q{{O}_{2}}=10$cm. Do P dao động với biên độ cực tiểu và Q dao động với biên độ cực đại nên.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} P{{O}_{2}}-P{{O}_{1}}=\left( k+0,5 \right)\lambda  \\ {} Q{{O}_{2}}-Q{{O}_{1}}=k\lambda  \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \left( k+0,5 \right)\lambda =3 \\ {} k\lambda =2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} k=1 \\ {} \lambda =2\,cm \\ \end{array} \right.$

Gọi $M\left( 0;x \right)$ là điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại, khi đó M phải nằm trên cực đại thứ 2 ứng với $k=2\Rightarrow M{{O}_{2}}-M{{O}_{1}}=k\lambda \Rightarrow \sqrt{36+{{x}^{2}}}-x=4\Leftrightarrow x=2,5\,\,cm.$

Suy ra $MP={{O}_{1}}P-x=2\,cm.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=1,5$cm.

Trên AB, dao động cực đại gần A (hoặc B) nhất là: $\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]=13$

Để diện tích HCN nhỏ nhất, CD nằm trên cực đại ứng với $k=13$ hoặc $k=-13$.

Tại điểm D ta có: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=DB-DA=\sqrt{{{20}^{2}}+D{{A}^{2}}}-DA=13\lambda =19,5$cm.

Suy ra: $\left( 400+D{{A}^{2}} \right)={{\left( DA+19,5 \right)}^{2}}\Rightarrow DA=\frac{79}{156}$cm.

Do đó ${{S}_{ABC{{D}_{\min }}}}=\frac{79}{156}.20=10,13\,c{{m}^{2}}.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=1,5$cm. Cực đại xa B nhất là cực 

đại bậc 1 ứng với k = 1.

Ta có: $\sqrt{M{{B}^{2}}+{{11}^{2}}}-MB=\lambda =1,5$

$\Rightarrow MB=\frac{475}{12}\Leftrightarrow MN=2MB=79,17$cm.

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{30}{20}=1,5$cm

Để trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì

M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung

tâm.

Xét M ta có ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda =2\lambda $ (cực đại thứ 2 nên k = 2).

Mặt khác $BE=\frac{AB}{2}+\frac{MN}{2}=9,AE=\frac{AB-MN}{2}=3$

Nên $\sqrt{{{x}^{2}}+{{9}^{2}}}-\sqrt{{{x}^{2}}+{{3}^{2}}}=3\xrightarrow{SHIFT-CALC}x=10,06\,cm.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AN.

Ta có: $MB=\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=60$cm.

Khi đó $NB=\frac{A{{B}^{2}}}{MB}=38,4\,cm,\,AN=28,8\,cm.$

Ta có: $NB-NA=k\lambda =9,6$.

Khi đó M thuộc dãy $\left( k+1+0,5 \right)\lambda .$

$=9,6+1,5\lambda =MB-MA=24\Rightarrow \lambda =9,6\,cm.$

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có $\lambda =\frac{v}{f}=2$. Số vân dao động với biên độ dao động cực 

đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

$-AB\le \left( k+0,5 \right)\lambda \le AB.$

Hay: $\frac{-AB}{\lambda }-0,5\le k\le \frac{AB}{\lambda }-0,5\Leftrightarrow -8,5\le k\le 7,5$

$\Leftrightarrow -8\le k\le 7\left( k\in \mathbb{N} \right)$.

Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực

đại bậc 7 $\left( 7,5\lambda  \right)$(cực đại xa trung trực AB nhất). Khi đó

${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=7,5\lambda =15\,cm.$

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

${{d}_{2}}=BM=\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{d_{1}^{2}+{{8}^{2}}}$

Suy ra $\sqrt{d_{1}^{2}+{{16}^{2}}}-{{d}_{1}}=15\,cm\Leftrightarrow d_{1}^{2}+{{16}^{2}}={{\left( {{d}_{1}}+15 \right)}^{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}=1,03\,cm.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có bước sóng $\lambda =2.i=20\,mm$

Cực đại trên AB thỏa mãn 

$\frac{-AB}{\lambda }\le k\le \frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow \frac{-68}{20}\le k\le \frac{68}{20}$

$\Leftrightarrow -3\le k\le 3$. Cực đại tại C xa B nhất ứng 

với k = 3.

Khi đó ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=3\lambda =60\,\,\left( 1 \right).$

Lại có: $d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=A{{B}^{2}}={{68}^{2}}\,\,\left( 2 \right).$

Từ (1) và (2) suy ra: ${{\left( {{d}_{2}}-60 \right)}^{2}}+d_{2}^{2}={{68}^{2}}\Rightarrow {{d}_{2}}=67,58\,mm.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=50Hz\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=3\,cm.$

Do 2 nguồn ngược pha.

Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

$-AB<{{d}_{1}}-{{d}_{2}}<AB\Leftrightarrow -20<\left( k+0,5 \right)\lambda <20$

$\Leftrightarrow -7,17<k<6,16$

Cực đại gần B nhất ứng với dãy k = 6 (dãy $6,5\lambda $).

Khi đó $\left\{ \begin{array}{} d_{1}^{2}+d_{2}^{2}={{20}^{2}} \\ {} {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=19,5 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} d_{1}^{2}+d_{2}^{2}={{20}^{2}} \\ {} {{d}_{1}}{{d}_{2}}=\frac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}{2}=9,875 \\ \end{array} \right.$

Do đó: $MH=\frac{MA.MB}{AB}=\frac{{{d}_{1}}{{d}_{2}}}{20}=0,49375\,cm=4,94\,mm.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

Ta có: $-AB<{{d}_{1}}-{{d}_{2}}<AB.$ (hai nguồn ngược pha)

$\Leftrightarrow -50<\left( k+0,5 \right)\lambda <50\Leftrightarrow -8,83<k<7,83.$

Cực đại gần B nhất (xa trung trực AB nhất) ứng với dãy

$k=7\left( 7,5\lambda  \right)$. Khi đó ta có

$\left\{ \begin{array}{} d_{1}^{2}+d_{2}^{2}={{50}^{2}} \\ {} {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=45 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} d_{1}^{2}+d_{2}^{2}={{50}^{2}} \\ {} {{d}_{1}}{{d}_{2}}=\frac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-{{\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}^{2}}}{2}=\frac{475}{2} \\ \end{array} \right.$

Mặt khác $OH=\sqrt{O{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-\frac{M{{A}^{2}}.M{{B}^{2}}}{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}}=24,54\,cm.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Điều kiện cực đại là ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda .$

Cực đại gần trung trực của AB nhất là dãy cực đại số 1 ứng 

với k = 1.

Khi đó ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda $ suy ra $\left\{ \begin{array}{} {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda  \\ {} d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=A{{B}^{2}} \\ \end{array} \right.$

Suy ra ${{d}_{1}}{{d}_{2}}=\frac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}{2}=\frac{A{{B}^{2}}-{{\lambda }^{2}}}{2}.$

Do đó: $MH=\frac{{{d}_{1}}{{d}_{2}}}{AB}=\frac{A{{B}^{2}}-{{\lambda }^{2}}}{2AB}.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=4$cm.

Xét điểm N trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại:

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda =4k$

Suy ra $\frac{-AB}{\lambda }\le k\le \frac{AB}{\lambda }\Rightarrow -7,5\le k\le 7,5$

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với dãy k = 7. Điểm M 

thuộc cực đại thứ 7.

Khi đó: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=28\Rightarrow {{d}_{2}}={{d}_{1}}-28=2\,cm$

Xét tam giác AMB dựng MH = h vuông góc với AB. Đặt OH = x.

Khi đó: ${{h}^{2}}=d_{1}^{2}-{{\left( OA+x \right)}^{2}}=d_{2}^{2}-{{\left( OB-x \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{30}^{2}}-{{\left( 15+x \right)}^{2}}={{2}^{2}}-{{\left( 15-x \right)}^{2}}\Rightarrow x=\frac{224}{15}\Rightarrow h=19,99\,mm.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Hai nguồn ngược pha và cực tiểu gần trung trực của AB nhất ứng

với dãy k = 1. (về phía điểm B).

Do đó ta có: $MA-MB=\lambda =3$

Lại có: $AM=AB=24\Rightarrow MB=MA-3=21\,cm$

Đặt OH = x ta có: $M{{H}^{2}}=M{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}=M{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}$.

$\Leftrightarrow {{24}^{2}}-{{\left( 12+x \right)}^{2}}={{21}^{2}}-{{\left( 12-x \right)}^{2}}\Rightarrow x=2,8125\,cm.$

Chọn A.

Chú ý: Ta có thể đặt $AH=x\Rightarrow HB=24-x.$

Khi đó: ${{24}^{2}}-{{x}^{2}}={{21}^{2}}-{{\left( 24-x \right)}^{2}}\Rightarrow x=14,8125\Rightarrow OH=x-12=2,81.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=2$cm. Hai nguồn cùng pha nên cực đại giao thoa

thoả mãn $MB-MA=k\lambda =2k.$

Cực đại xa AB nhất là cực đại gần điểm K nhất.

Giải $\frac{KB-KA}{2}=\frac{20\sqrt{2}-20}{2}=4,14\Rightarrow $Chọn k = 4

Suy ra $MB-MA=8\Rightarrow MB=MA+8=28$

Đặt $AH=x\Rightarrow M{{H}^{2}}=A{{M}^{2}}-{{x}^{2}}=M{{B}^{2}}-{{\left( 20-x \right)}^{2}}$

$\Rightarrow {{20}^{2}}-{{x}^{2}}={{28}^{2}}-{{\left( 20-x \right)}^{2}}\Rightarrow x=0,4\,cm.$

Suy ra $MH=\sqrt{A{{M}^{2}}-{{x}^{2}}}=19,996\,\,cm.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Hai nguồn cùng pha nên cực đại giao thoa thoả mãn

$MB-MA=k\lambda =4k.$

Cực đại xa AB nhất là cực đại gần điểm K nhất.

Giải $\frac{KB-KA}{4}=\frac{18\sqrt{2}-18}{4}=1,86\Rightarrow $Chọn k = 2.

Suy ra $MB-MA=8\Rightarrow MB=MA+8=26.$

Đặt $AH=x\Rightarrow M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}=M{{B}^{2}}-{{\left( 18-x \right)}^{2}}=M{{H}^{2}}.$

$\Rightarrow x=-0,78\,cm\Rightarrow OH=9,78\,cm.$

Chú ý: x < 0 chứng tỏ H nằm ngoài khoảng AB, tức

là điểm M nằm bên trái điểm K. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=3$cm.

Điểm M dao động với biên độ cực đại gần trung trực của

AB nhất là dãy cực đại số một nằm về phía bên phải

trung trực.

Khi đó ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda =3\Rightarrow {{d}_{2}}={{d}_{1}}-3=17$cm.

Đặt AH = x ta có:

$M{{H}^{2}}=d_{1}^{2}-A{{H}^{2}}=d_{2}^{2}-B{{H}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{20}^{2}}-{{x}^{2}}={{17}^{2}}-{{\left( 20-x \right)}^{2}}\Rightarrow x=12,775\,cm$

Do đó $OH=x-OA=2,775\text{ }cm=27,75\text{ }mm$.

Chọn A.

Lời giải chi tiết

Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=1,5$cm

Hai nguồn cùng pha nên điều kiện cực đại là:

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $

Xét các điểm cực đại trên ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$.

$-\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Leftrightarrow -6,67<k<6,67.$

Cực đại gần ${{S}_{2}}$ nhất là dãy ứng với k = 6.

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{} {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=6.1,5=9\,cm \\ {} {{d}_{1}}={{S}_{1}}{{S}_{2}}=10\,cm \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{d}_{2}}=1\,cm$

Vậy ${{d}_{2}}=10$mm. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Điều kiện cực đại là 
.

Cực đại gần trung trực của AB nhất là dãy cực

đại số 1 ứng với k = 1.

Khi đó ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda $. Ta có: $OH={{d}_{min}}=1,4$cm.

Suy ra $MH=\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{H}^{2}}}=4,8$cm.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{} {{d}_{1}}=\sqrt{M{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}} \\ {} {{d}_{2}}=\sqrt{M{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=2=\lambda $

$\Rightarrow v=\lambda f=0,3\,m/s$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Điểm cực đại trên AM thỏa mãn $MB-MA<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<AB$.

$\Leftrightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}}-MA<k\lambda +\frac{{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}}{2\pi }\lambda <AB\Leftrightarrow -6,77<\left( k-\frac{1}{3} \right)\lambda <15$

$\Leftrightarrow -3,05<k<7,83\Rightarrow $ cực đại xa A nhất ứng với $k=-3$(đầu phía điểm M).

Khi đó: $NB-NA=\frac{-20}{3};\,N{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2NA.AB\cos A=N{{B}^{2}}$

$\begin{array}{} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{-20}{3} \\ {} d_{1}^{2}+{{15}^{2}}-2.{{d}_{1}}.15.\frac{15}{20}=d_{2}^{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{-20}{3} \\ {} {{15}^{2}}-2.{{d}_{1}}.15.\frac{15}{20}=\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)\left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right) \\ \end{array} \right. \\ {}  \\ \end{array}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{-20}{3} \\ {} \frac{-20}{3}\left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)+\frac{45}{2}{{d}_{1}}={{15}^{2}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}=19,7\,cm.$ Chọn C.