Bài tập trùng vân có đáp án chi tiết

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ TRÙNG VÂN

DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ HAI VẠCH SÁNG TRÙNG NHAU, SỐ VÂN QUAN SÁT ĐƯỢC.

- Nếu tại điểm M trên màn có 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau (tại M cho vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm) thì

${{x}_{S1}}={{x}_{S2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{b}{c}$ (phân số tối giản) (*)

a) Khoảng vân trùng, vị trí các vân trùng

Từ $\left( * \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{k}_{1}}=bn \\ {} {{k}_{2}}=cn \\ \end{array} \right.\left( n\in Z \right)\Rightarrow \Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{x}_{\min }}=b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}}\,khi\,n=1 \\ {} \Delta x={{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}} \\ \end{array} \right.$ 

Trong đó: ${{x}_{\min }}$ là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất. Các vân trùng nhau cách đều nhau và hai vân trùng nhau liên tiếp cách nhau khoảng $\Delta x\left( {{i}_{\equiv }} \right)$. Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên: $\Delta x={{x}_{\min }}={{i}_{\equiv }}$.

Như vậy:

+) Khoảng vân trùng đôi: ${{i}_{\equiv }}=b.{{i}_{1}}=c.{{i}_{2}}$ 

+) Tọa độ các vị trí trùng: $x=n{{i}_{\equiv }}$ (với n là số nguyên)

b) Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân

Để tìm số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân, ta tìm tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân theo số nguyên n. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn của x:

+) Nếu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường giao thoa (kể cả vân trung tâm) là ${{N}_{\equiv }}=2\left[ \frac{0,5L}{{{i}_{\equiv }}} \right]+1$.

+) Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm trên đoạn MN được xác định từ ${{x}_{M}}\le n{{i}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}$.

⇒ Khoảng chạy của n, số các giá trị nguyên của n là số vạch trùng nhau cần tìm.

Chú ý: Bài toán ngược:

+) Nếu cho giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng của hệ 2 thì $c-1=z\Rightarrow c=z+1$ thay vào $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{b}{c}$ tìm được theo b. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn $0,38\mu m\le \lambda \le 0,76\,\mu m$ sẽ tìm được $\lambda $.

+) Nếu cho vị trí gần nhất O cùng màu với vạch sáng trung tâm, tìm bước sóng ta làm như sau:

Cách 1: $x={{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2}}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}$ 

${{i}_{\equiv }}=b\frac{{{\lambda }_{1}}D}{\underset{{{i}_{1}}}{\mathop{a}}\,}=c\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} b=\frac{{{i}_{\equiv }}}{{{i}_{1}}} \\ {} {{\lambda }_{2}}=\frac{b{{\lambda }_{1}}}{c}\xrightarrow{0,38\le \lambda \le 0,76}\lambda  \\ \end{array} \right.$

Cách 2: ${{i}_{\equiv }}={{k}_{1\min }}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2\min }}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}$ 

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{k}_{1\min }}=\frac{{{i}_{\equiv }}}{{{i}_{1}}} \\ {} {{k}_{2\min }}=\frac{{{k}_{1\min }}.{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}} \\ \end{array} \right.$là số nguyên tố với ${{k}_{1\min }}$ ⇒ Thử 4 phương án.

c) Số vân sáng quan sát được.

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta quan sát được một vạch sáng (vân sáng trùng).

Để tìm số vân sáng quan sát được ta tìm tổng số vạch sáng do 2 bức xạ tạo ra rồi trừ đi số các vạch đã trùng lên nhau: $N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-{{N}_{\equiv }}$ 

Với ${{N}_{1}},{{N}_{2}}$ lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ (đã có cách tìm ở chủ đề trước) 

d) VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải:

Khoảng vân giao thoa của ánh sáng tím: ${{i}_{1}}=\frac{D{{\lambda }_{1}}}{a}=\frac{2.0,42}{1}=0,84\,mm$

a) Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau:

${{x}_{s1}}={{x}_{s2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{0,56}{0,42}=\frac{4}{3}$ 

⇒ Khoảng vân trùng: ${{i}_{\equiv }}=4{{i}_{1}}=4.0,84=3,36\,mm$

Vậy khoảng cách gần nhất từ vị trí có hai vân sáng trùng nhau đến vân trung tâm là 3,36 mm.

b) Do vùng giao thoa đối xứng vân trung tâm nên ta có số vị trí trùng nhau của hai hệ vân giao thoa;

${{N}_{\equiv }}=2\left[ \frac{L}{2{{i}_{\equiv }}} \right]+1=2\left[ \frac{30}{2.3,36} \right]+1=9$ vân

Số vị trí cho vân sáng của ánh sáng tím

${{N}_{1}}=2\left[ \frac{L}{2{{i}_{1}}} \right]+1=2\left[ \frac{30}{2.0,84} \right]+1=35$ vân

Vậy số vân sáng màu tím quan sát thấy là $35-9=26$ vân.

c) Tọa độ các vị trí trùng ${{x}_{\equiv }}=n{{i}_{\equiv }}=3,36n$ với $n\in Z$ 

M, N là hai điểm nằm khác phía so với vân trung tâm nên ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ trái dấu

Ta có: $-{{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -5,5\le 3,36n\le 16,8\Leftrightarrow -1,6\le n\le 5$ 

Có 7 giá trị n nguyên ứng với 7 vạch trùng nhau của hai bức xạ trong đoạn MN, tại N là một vân trùng.

Lời giải:

Khoảng vân của bước sóng 500 nm là ${{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=0,3\,mm$ 

Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau: $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{660}{500}=\frac{33}{25}$ 

⇒ Khoảng vân trùng: ${{i}_{\equiv }}=33{{i}_{1}}=33.0,3=9,9\,mm$ 

Vậy khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là 9,9 mm.

Chọn C.

Lời giải:

Ta có ${{i}_{1}}=\frac{D{{\lambda }_{1}}}{a}=1,8\,mm;\,\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{4}{3}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=4{{i}_{1}}=7,2\,mm$

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: ${{x}_{\equiv }}=7,2n$ với $n\in Z$ 

M, N nằm cùng phía so với vân trung tâm nên ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ cùng dấu.

Ta có: ${{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow 5,5\le 3,36n\le 33,6\Leftrightarrow 1,6\le n\le 10$ 

$5,5\le {{x}_{\equiv }}=7,2n\le 22(n\in \mathbb{Z})\Rightarrow n=\left\{ 1,2,\left. 3 \right\} \right.$

Vậy có 3 vị trí vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ. Chọn D.

Lời giải:

Tại vị trí trùng vân: $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{0,60}{0,48}=\frac{5}{4}$ 

⇒ số vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ là: $5-1=4$ và số vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$ là $4-1=3$. Chọn A.

Lời giải:

Điều kiện để cho sự trùng nhau của hệ hai vân sáng $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{\lambda 1}=\frac{456}{684}=\frac{2}{3}$.

⇒ Cứ giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm sẽ có 2 vị trí cho vân sáng lam và 1 vị trí cho vân sáng đỏ.

⇒ Nếu giữa hai vân trùng màu với vân trung tâm không liên tiếp ta đếm được 6 vân sáng lam thì có tương ứng 3 vân đỏ (ứng với 2 khoảng vân trùng đôi). Chọn B.

Lời giải:

Gọi ${{n}_{1}}$ và ${{n}_{2}}$ lần lượt là số vân sáng quan sát được trên màn của hai bức xạ

Ta có $\left\{ \begin{array}{} {{n}_{1}}+{{n}_{2}}=13 \\ {} {{n}_{2}}-{{n}_{1}}=3 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{n}_{1}}=5 \\ {} {{n}_{2}}=8 \\ \end{array} \right.$ 

⇒ Vị trí trùng nhau gần nhất với vân trung tâm ứng với vân sáng bậc 6 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và vân sáng bậc 9 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Ta có $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}\Leftrightarrow \frac{6}{9}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{0,6}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,4\,\mu m$. Chọn B.

Lời giải:

Tọa độ 2 vân sáng trùng nhau khi: $x_{luc}^{s}=x_{d}^{s}\Leftrightarrow \frac{k.D{{\lambda }_{luc}}}{a}=\frac{{k}'.D{{\lambda }_{d}}}{a}\Leftrightarrow {{\lambda }_{luc}}=\frac{{{k}'}}{k}{{\lambda }_{d}}$ 

Do trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục nên $k=9\Rightarrow {{\lambda }_{luc}}=\frac{{k}'.0,72}{9}$

Do $0,5\le {{\lambda }_{luc}}\le 0,575\Rightarrow 6,25\le {k}'\le 7,18\Rightarrow {k}'=7\Rightarrow {{\lambda }_{luc}}=\frac{7.0,72}{9}=0,56\,\mu m$. Chọn D.

Lời giải:

Xét tỉ số $\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{0,6}{0,4}=1,5$ 

+) Vị trí M là vân sáng thứ 11 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{x}_{M}}=11.{{i}_{1}}=11.\frac{{{i}_{2}}}{1,5}=7,3.{{i}_{2}}$ 

+) Vị trí N là vân sáng thứ 13 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{x}_{N}}=-13.{{i}_{2}}=-11.1,5.{{i}_{1}}=-16,5.{{i}_{1}}$ 

(do M, N nằm ở hai phía so với vân trung tâm nên ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ trái dấu) $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} -16,5\le {{k}_{M}}\le 11 \\ {} -13\le {{k}_{N}}\le 7,3 \\ \end{array} \right.$ 

⇒ Trên đoạn MN có 28 vân sáng của mỗi bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và có 21 vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$.

+) Xác định số vân sáng trùng nhau, mỗi vị trí trùng nhau được tính là một vân sáng. Để hai vân trùng nhau thì ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{3}{2}$ 

Từ O đến N sẽ có 4 vị trí trùng nhau, từ O đến M sẽ có 2 vị trí trùng nhau.

Số vân sáng quan sát được là $21+28-6=43$. Chọn A.

Lời giải:

Ta có $0,5{{k}_{1}}=0,75{{k}_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{3}{2}$ 

⇒ các cặp trùng nhau $\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}} \right)=\left( 0,\,0 \right);\,\left( 3,\,2 \right);\,\left( 6,\,4 \right);\,\left( 9,\,6 \right);\ldots $ 

Tại M: $3\frac{0,5D}{a}={{k}_{2}}\frac{0,75D}{a}\Rightarrow {{k}_{2}}=2\Rightarrow M:\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}} \right)=\left( 3,2 \right)$ 

Tại N: ${{k}_{1}}\frac{0,5D}{a}=6\frac{0,75D}{a}\Rightarrow {{k}_{1}}=9\Rightarrow N:\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}} \right)=\left( 9,6 \right)$ 

Trong “khoảng” MN có: 5 cực địa của 1 ứng với ${{k}_{1}}=4,5,6,7,8$ 

3 cực đại của 2 ứng với ${{k}_{2}}=3,4,5$ 

1 vân trùng $\left( 6,4 \right)$

⇒ Số vân sáng trong “khoảng” MN là: $5+3-1=7$. Chọn C.

Lời giải:

▪ Lần 1: 6 vân sáng liên tiếp dài $9\,mm\Rightarrow 5{{i}_{1}}=9\Rightarrow {{i}_{1}}=1,8\,mm\Rightarrow \frac{D}{a}=\frac{i}{\lambda }=\frac{1,{{8.10}^{-3}}}{0,{{6.10}^{-6}}}=3000$ 

▪ Lần 2: 10,8 mm là khoảng cách giữa 1 vân trùng đến vân trung tâm, giữa đó còn có 2 vân trùng nữa nên 10,8 mm ứng với 3 khoảng vân trùng ${{i}_{T}}=\frac{10,8}{3}=3,6\,mm$.

Gọi ${{k}_{2}}$ là bậc sáng của ${{\lambda }_{2}}$ tại đó 2 vân sáng trùng nhau lần đầu tiên: ${{i}_{T}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}={{k}_{2}}.3000.{{\lambda }_{2}}=3,{{6.10}^{-3}}$ 

$\Rightarrow k=\frac{1,{{2.10}^{-6}}}{{{\lambda }_{2}}}\,\,\left( 1 \right)$ 

Thay 4 đáp án vào (1), thấy ${{\lambda }_{2}}=0,{{4.10}^{-6}}m$ thì $k=3$ nguyên (thỏa mãn). Chọn B.

Lời giải:

Do khoảng cách giữa hai vân sáng kề nhau bằng khoảng vân i, nên nếu trên trường giao thoa rộng L mà có hai vân sáng nằm ở hai đầu thì trường đó sẽ được phủ kín bởi các khoảng vân i, số khoảng vân được cho bởi $N=\frac{L}{2}$ và số vân sáng quan sát được trên trường là ${N}'=N+1$.

Số vân sáng đếm được trên trường (các vân trùng nhau chỉ tính một vân) là 25 vân, trong 25 vân này có 5 vạch trùng nhau nên số vân thực tế là kết quả giao thoa của hai bức xạ là 30 vân sáng.

Số khoảng vân ứng với bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ là ${{N}_{1}}=\frac{L}{{{i}_{1}}}=\frac{23}{2}=16$ 

⇒ số vân sáng ứng với ${{\lambda }_{1}}$ là ${{N}_{1}}^{\prime }=17$ vân

Khi đó, số vân sáng ứng với bước sóng ${{\lambda }_{2}}$ là ${{N}_{2}}^{\prime }=30-17=13$ vân

Số vân sáng của ánh sáng ${{\lambda }_{2}}$ quan sát được trên màn là $13-5=8$ vân

Vậy ${{\lambda }_{2}}=0,4\,\mu m$. Chọn B.

DẠNG 2: HAI VÂN TỐI TRÙNG NHAU

Cách 1: 

Điều kiện để hai vạch tối trùng nhau:

$x=\left( 2{{m}_{1}}-1 \right)\frac{{{i}_{1}}}{2}=\left( 2{{m}_{2}}-1 \right)\frac{{{i}_{2}}}{2}\Rightarrow \frac{2{{m}_{1}}-1}{2{{m}_{2}}-1}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}$ 

(Dĩ nhiên, b và c là các nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân tối trùng với vân tối)

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} 2{{m}_{1}}-1=b\left( 2n-1 \right) \\ {} 2{{m}_{2}}-1=c\left( 2n-1 \right) \\ \end{array} \right.\left( n\in Z \right)\Rightarrow $ 

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{x}_{\min }}=\frac{b{{i}_{1}}}{2}=\frac{c{{i}_{2}}}{2}\,khi\,n=1 \\ {} \Delta x={{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}} \\ \end{array} \right.$ 

Trong đó, ${{x}_{\min }}$ là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và $\Delta x$ là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp $\left( {{i}_{\equiv }} \right)$. Trường hợp này $\Delta x=2{{x}_{\min }}$ hay ${{x}_{\min }}=\frac{\Delta x}{2}$.

Cách 2: 

$\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}}$

Vì tại gốc tọa độ không phải là vị trí vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất là ${{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}$ 

⇒ Tọa độ các vị trí trùng:$x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}$ với $n\in Z$.

DẠNG 3: VÂN TỐI CỦA ${{\lambda }_{2}}$ TRÙNG VỚI VÂN SÁNG CỦA ${{\lambda }_{1}}$ 

Cách 1: 

$x={{k}_{1}}{{i}_{1}}=\left( 2{{m}_{2}}-1 \right)\frac{{{i}_{2}}}{2}\Rightarrow \frac{k}{2{{m}_{2}}-1}=\frac{0,5{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,5{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}$ 

(Dĩ nhiên, c là số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân tối của ${{\lambda }_{2}}$).

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{k}_{1}}=b\left( 2n-1 \right) \\ {} 2{{m}_{2}}-1=c\left( 2n-1 \right) \\ \end{array} \right.\left( n\in Z \right)\Rightarrow $ 

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{x}_{\min }}=b{{i}_{1}}=\frac{c{{i}_{2}}}{2}\,\,khi\,n=1 \\ {} \Delta x={{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=2b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}} \\ \end{array} \right.$ 

Trong đó, ${{x}_{\min }}$ là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và $\Delta x$là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp $\left( {{i}_{\equiv }} \right)$. Trường hợp này $\Delta x=2{{x}_{\min }}$ hay ${{x}_{\min }}=\frac{\Delta x}{2}$ 

Cách 2: 

- Vân tối của ${{\lambda }_{2}}$ trùng với vân sáng ${{\lambda }_{1}}$;

$\frac{{{i}_{2}}}{2{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{2{{\lambda }_{1}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}}$ 

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là ${{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}$

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: $x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}$ với $n\in Z$.

- Vân tối của ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng ${{\lambda }_{2}}$:

$\frac{{{i}_{1}}}{2{{i}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{2{{\lambda }_{2}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2b{{i}_{2}}=c{{i}_{1}}$ 

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là: ${{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}$ 

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: $x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}$ với $n\in Z$.

Chú ý: Nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn:

Luôn tồn tại vị trí để hai vân sáng của hai hệ trùng nhau.

$\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=$ phân số tối giản $=\frac{b}{c}$ 

+) Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng trùng vân tối.

+) Nếu b chẵn và c lẻ thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1.

+) Nếu b lẻ và c chẵn thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2.

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải:

Ta có $\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{2,25}{1,50}=\frac{3}{2}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=3{{i}_{1}}=2{{i}_{2}}=3.1,50=4,5\,mm$ 

Khoảng cách giữa hai vân tối trùng nhau gần nhau nhất bằng khoảng vân trùng nhau bằng 4,5 mm.

Chọn C.

Lời giải:

Ta có $\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,7}{0,5}=\frac{7}{5}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=7{{i}_{1}}=5{{i}_{2}}=7.0,5=3,5\,mm$ 

Vì tại gốc tọa độ O là vân sáng trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là ${{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=1,75\,mm$.

Chọn B.

Lời giải:

Cách 1: Điều kiện để 2 vân tối trùng nhau:

${{x}_{t\equiv }}=\left( 2{{m}_{1}}+1 \right).\frac{0,20}{2}=\left( 2{{m}_{2}}+1 \right).\frac{0,15}{2}mm$

$\Rightarrow \frac{2{{m}_{1}}+1}{2{{m}_{2}}+1}=\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} 2{{m}_{1}}+1=3\left( 2n+1 \right) \\ {} 2{{m}_{2}}+1=4\left( 2n+1 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{x}_{t\equiv }}=3\left( 2n+1 \right).\frac{0,20}{2}=0,6n+0,3\,mm$ 

Cách 2: $\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,15}{0,20}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{i}_{t\equiv }}={{i}_{s\equiv }}=3{{i}_{1}}=4{{i}_{2}}=0,6mm$ 

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là ${{x}_{t\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=0,6\,mm$ 

⇒ Tọa độ các vị trí tối trùng: ${{x}_{t\equiv }}=\left( n+0,5 \right){{i}_{\equiv }}=0,6n+0,3mm$ (với n là số nguyên). Chọn A.

Lời giải:

Điều kiện để vân sáng hệ 1 trùng với vân tối hệ 2 là: $x={{k}_{1}}{{i}_{1}}=\left( 2{{m}_{2}}+1 \right)0,5{{i}_{2}}$ 

$\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{2{{m}_{2}}+1}=\frac{0,5{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,5.0,4}{0,5}=\frac{2}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{k}_{1}}=2\left( 2n+1 \right) \\ {} 2{{m}_{2}}+1=5\left( 2n+1 \right) \\ \end{array} \right.$ 

$\Rightarrow x=2\left( 2n+1 \right)0,5\Rightarrow {{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=2mm$ 

Vân tối của ${{\lambda }_{2}}$ trùng với vân sáng ${{\lambda }_{1}}$:

$\frac{{{i}_{2}}}{2{{i}_{1}}}=\frac{0,4}{2.0,5}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2.2{{i}_{1}}=5{{i}_{2}}=2.2.0,5=2\left( mm \right)=\Delta x=MN$. Chọn A.

Lời giải:

Ta có $\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,5}{0,3}=\frac{5}{3}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=5{{i}_{1}}=3{{i}_{2}}=5.0,3=1,5mm$ 

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là

${{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=0,75\,mm$ 

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: $x=\left( n+0,5 \right){{i}_{\equiv }}=1,5n+0,75\,mm$ với $n\in Z$ 

Các vị trí trùng trong đoạn MN là số các giá trị n nguyên thỏa mãn:

${{x}_{M}}\le x\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow 2,25\le 1,5n+0,75\le 6,75$

$\Rightarrow 1\le n\le 4\Rightarrow n=\left\{ 1,2,3,4 \right\}$

Có 4 giá trị n nguyên ứng với 4 vị trí vân tối trùng nhau của 2 bức xạ. Chọn D.

Lời giải:

Điều kiện để vân tối của ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng ${{\lambda }_{2}}$ là

$\frac{{{i}_{1}}}{2{{i}_{2}}}=\frac{0,8}{2.0,6}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2.2{{i}_{2}}=3{{i}_{1}}=2.2.0,6=2,4\left( mm \right)$ 

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là: ${{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=1,2mm$ 

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: $x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}=2,4n-1,2$ với $n\in Z$ 

Các vị trí trùng trong đoạn MN là số các giá trị n nguyên thỏa mãn:

$-\frac{L}{2}\le 2,4n-1,2\le \frac{L}{2}\Leftrightarrow -4,8\le 2,4n-1,2\le 4,8$

$\Rightarrow -1,5\le n\le 2,5\Rightarrow n=\left\{ -1,0,1,2 \right\}$

Có 4 giá trị n nguyên ứng với 4 vị trí mà vân sáng hệ 2 trùng với vân tối hệ 1. Chọn D

DẠNG 4: GIAO THOA BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}}$ 

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:

+) Vân đơi: vân có màu ứng với bức xạ 1, 2, và 3.

+) Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2, 2-3, 1-3.

+) Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.

- Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:

${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}}\in Z \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\,\,\left( 1 \right)$

+) Nguyên hóa và tối giản $\left( 1 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}.a={{k}_{2}}.b={{k}_{3}}.c$ 

+) Tìm bội số chung nhỏ nhất BSCNN X của a, b, c.

Suy ra, một số kết quả sau:

+) Khoảng vân trùng ba: ${{i}_{\equiv 3}}=\frac{X}{a}{{i}_{1}}=\frac{X}{b}{{i}_{2}}=\frac{X}{a}{{i}_{3}}$ 

+) Vị trí các vân trùng ba trên màn: ${{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\,\,\left( k\in Z \right)$ 

+) Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn:

${{x}_{N}}\le {{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\le {{x}_{M}}$

+) Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kỳ:

$N\text{ }=\sum {{\sum }_{\hat{o}i}}\text{ }2\times {{\sum }_{ba}}$ 

_{VÍ DỤ MINH HỌA}

Lời giải:

Khoảng vân của bức xạ ${{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{4.10}^{-6}}1,2}{0,{{8.10}^{-3}}}=0,{{6.10}^{-3}}m=0,6\,mm$ 

Điều kiện trùng ba: ${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}}\in Z \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}$ 

$\Leftrightarrow 0,4{{k}_{1}}=0,5{{k}_{2}}=0,6{{k}_{3}}$ 

$\Leftrightarrow \,\,\,\,{{k}_{1}}\,\,\,\,\,\,=\,\,\,\frac{5}{4}{{k}_{2}}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,\frac{6}{4}{{k}_{3}}$                             (nguyên hóa chia cả 3 vế cho 0,4)

$\Leftrightarrow \,\,\,4{{k}_{1}}\,\,\,\,\,\,=\,\,\,5{{k}_{2}}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,6{{k}_{3}}$                 BSCNN $X\left( 4,5,6 \right)=60$ 

Khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm là khoảng vân trùng ba:

${{i}_{\equiv 3}}=\frac{X}{a}{{i}_{1}}=\frac{60}{4}.0,6=9\,mm$. Chọn D.

Lời giải:

Ta có: ${{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{3}}=4:5:6$ 

$\Rightarrow BCNN\left( 4;5;6 \right)=60;\,BCNN\left( 4;5 \right)=20;\,BCNN\left( 5;6 \right)=30;\,BCNN\left( 4;6 \right)=12$.

Số vân sáng trong cả khoảng (kể cả vị trí vân trùng của 3 bức xạ), không kể vân trung tâm:

Của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ là: ${{N}_{1}}=\frac{60}{4}=15$; Của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ là: ${{N}_{2}}=\frac{60}{5}=12$; Của bức xạ ${{\lambda }_{3}}$ là: ${{N}_{3}}=\frac{60}{6}=10$

Của bức xạ ${{\lambda }_{1}};{{\lambda }_{2}}$ là: ${{N}_{12}}=\frac{60}{20}=3$; tương tự ${{N}_{13}}=\frac{60}{12}=5;\,{{N}_{12}}=\frac{60}{30}=2$ và ${{N}_{123}}=1$.

Vậy có: $N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}}-2\left( {{N}_{12}}+{{N}_{23}}+{{N}_{13}} \right)+3{{N}_{123}}=20$ số vân đơn sắc trong khoảng giữa 2 vân trùng của ba bức xạ. Chọn D.

Lời giải:

Điều kiện trùng ba: ${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}}\in Z \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}$ 

$\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=\ldots {{k}_{3}}$ 

Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: $\left( 0,0 \right);\left( 4,3 \right);\left( 8,6 \right);\left( 12,9 \right);\ldots $ 

$\left( 0,0 \right)$ là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp $\left( 12,9 \right)$ là cặp trùng ba tiếp theo.

Giữa cặp $\left( 0,0,0 \right)$ và $\left( 12,9,c \right)$ có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là

$\left( 3,k \right)\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\frac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}}\,\,\left( * \right)$ 

Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với ${{\lambda }_{3}}=0,63\,\mu m$ thì $k=2\in Z$ thỏa mãn. Chọn D.

Lời giải:

Vị trí 3 vân trùng nhau (có màu giống vân trung tâm) ${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}\frac{D}{a}={{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}\frac{D}{a}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\frac{D}{a}$ 

$\Rightarrow {{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}={{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Leftrightarrow 0,4{{k}_{t}}=0,48{{k}_{\ell }}=0,72{{k}_{d}}\Leftrightarrow 5{{k}_{t}}=6{{k}_{\ell }}=9{{k}_{d}}$ 

$BSCNN\left( 5,6,9 \right)=90\Rightarrow {{k}_{t}}=18,\,{{k}_{\ell }}=15;\,{{k}_{d}}=10$ (3 bộ số trùng nhau đầu tiên)

Lại có: ${{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Leftrightarrow 0,48{{k}_{\ell }}=0,72{{k}_{d}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{\ell }}}{{{k}_{d}}}=\frac{3}{2};\frac{6}{4};\frac{9}{6};\frac{12}{8};\frac{15}{10}$ 

${{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}={{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}\Leftrightarrow 0,48{{k}_{\ell }}=0,4{{k}_{t}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{\ell }}}{{{k}_{t}}}=\frac{5}{6};\frac{10}{12};\frac{15}{18}$ 

${{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Leftrightarrow 0,4{{k}_{t}}=0,72{{k}_{d}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{t}}}{{{k}_{d}}}=\frac{9}{5};\frac{18}{10}$ 

⇒ Giữa hai cặp vân trùng ba liên tiếp $\left( 0,0,0 \right)$ và $\left( 18,15,10 \right)$ có:

4 cặp lam đỏ trùng nhau; 2 cặp lam tím trùng nhau; 1 cặp tím đỏ trùng nhau

⇒ Vân màu lam $=14-4-2=8$ 

     Vân màu đỏ $=9-4-1=4$. Chọn C.

Lời giải:

▪ Xét lần thứ nhất:

Tại vị trí vân sáng cùng màu vân trung tâm: ${{k}_{1}}.0,5=5.{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{{{k}_{1}}}{10}$

$\Rightarrow 0,68\le {{\lambda }_{2}}=\frac{{{k}_{1}}}{10}\le 0,72$ 

$\Rightarrow 6,8\le {{k}_{1}}\le 7,2\Rightarrow {{k}_{1}}=7\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,7\ \mu m\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,6\,\mu m$ 

▪ Xét lần thứ hai:

Tại vị trí các vân sáng trùng nhau: ${{k}_{1}}.0,5={{k}_{2}}.0,7={{k}_{3}}.0,6\Leftrightarrow 5{{k}_{1}}=7{{k}_{2}}=6{{k}_{3}}$ 

$BSCNN\left( 5,7,6 \right)=210\Rightarrow {{k}_{1}}=42n,\,{{k}_{2}}=30n,\,{{k}_{3}}=35n$ 

+) Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 41 vân của ${{\lambda }_{1}}$, 29 vân ${{\lambda }_{2}}$, 34 vân ${{\lambda }_{3}}$.

+) Các cặp trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$:

 ⇒ Giữa 2 vân trùng ba có 5 cặp 1, 2 trùng nhau.

+) Các cặp trùng nhau của ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$:

⇒ Giữa 2 vân trùng ba có 4 cặp 2, 3 trùng nhau.

+ Các cặp trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$:

⇒ Giữa 2 vân trùng ba có 6 cặp 1, 3 trùng nhau.

⇒ Tổng số vân đơn sắc giữa 2 vạch trùng ba là: $41+29+34-5-4-6=89$. Chọn C.

Lời giải:

3 vân sáng trùng nhau, có: $0,45{{k}_{1}}=0,6{{k}_{2}}=0,75{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=5{{k}_{3}}$ 

$BSCNN\left( 3,4,5 \right)=60\Rightarrow $ Bội 3 vân sáng trùng nhau là: $\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}} \right)=\left( 0,0,0 \right);\left( 20,15,12 \right);\ldots $ 

Tìm số bức xạ tối trùng nhau trong khoảng 2 vân sáng trùng ba vừa tìm:

+) Bức xạ 1 và 2 cho vân tối trùng nhau, có: $0,45\left( {{k}_{1}}+0,5 \right)=0,6\left( {{k}_{2}}+0,5 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}=\frac{4}{3}{{k}_{2}}+\frac{1}{6}$ 

Sử dụng máy tính: mode + 7, cho ${{k}_{2}}$ chạy từ 0 đến 15 thì không được giá trị nguyên nào của ${{k}_{1}}$ ⇒ không cho vân tối trùng nhau.

+) Bức xạ 1 và 3 cho vân tối trùng nhau, có: $0,45\left( {{k}_{1}}+0,5 \right)=0,75\left( {{k}_{3}}+0,5 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}=\frac{5}{3}{{k}_{3}}+\frac{1}{3}$ 

Sử dụng máy tính: mode + 7, cho ${{k}_{3}}$ chạy từ 0 đến 12, ta được 4 vân tối trùng nhau.

+) Bức xạ 2 và 3 cho vân tối trùng nhau, có: $0,6\left( {{k}_{2}}+0,5 \right)=0,75\left( {{k}_{3}}+0,5 \right)\Rightarrow {{k}_{2}}=\frac{5}{4}{{k}_{3}}+\frac{1}{8}$ 

Sử dụng máy tính: mode + 7, cho ${{k}_{3}}$ chạy từ 0 đến 12 thì không được giá trị nguyên nào của ${{k}_{2}}$ 

⇒ không cho vân tối trùng nhau ⇒ Tổng có 4 vân tối trùng nhau. Chọn C.

Lời giải:

Ta có $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{5}{4}=\frac{15}{12},\,\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\Rightarrow {{i}_{123}}=15{{i}_{1}}=12{{i}_{2}}=10{{i}_{3}}$ 

Trong khoảng giữa 3 vân sáng cùng màu với vân trung tâm

Số vân sáng của bức xạ 1 là: ${{N}_{1}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{1}}}-1=\frac{30{{i}_{1}}}{{{i}_{1}}}-1=29$ 

Số vân sáng của bức xạ 2 là: ${{N}_{2}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{2}}}-1=\frac{24{{i}_{2}}}{{{i}_{2}}}-1=23$ 

Số vân sáng của bức xạ 3 là: ${{N}_{3}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{3}}}-1=\frac{20{{i}_{3}}}{{{i}_{3}}}-1=19$ 

Số vân trùng của bức xạ 1, 2 là ${{N}_{12}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{12}}}-1=\frac{30{{i}_{1}}}{5{{i}_{1}}}-1=5$ 

Số vân trùng của bức xạ 1, 3 là ${{N}_{13}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{13}}}=\frac{30{{i}_{1}}}{3{{i}_{1}}}-1=9$ 

Số vân trùng của bức xạ 2, 3 là $\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\frac{6}{5}\Rightarrow {{i}_{23}}=6{{i}_{2}}\Rightarrow {{N}_{23}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{23}}}-1=\frac{24{{i}_{2}}}{6{{i}_{2}}}-1=3$ 

Số vân trùng của bức xạ 1,2,3 là ${{N}_{123}}=1$

Số vân sáng quan sát được $N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}}-{{N}_{12}}-{{N}_{13}}-{{N}_{23}}+{{N}_{123}}=55$. Chọn C.

Lời giải:

Ta có $\frac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}\Leftrightarrow {{i}_{tr}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}.0,56=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,72\,\mu m\left( {{k}_{1}}=9 \right)$ 

$\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\frac{7}{12}{{\lambda }_{2}}=0,42\,\mu m\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{9}{7},\,\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\Rightarrow {{N}_{1}}=8,\,{{N}_{2}}=6,\,{{N}_{3}}=11$ 

Mặt khác ta có: $\left\{ \begin{array}{} {{N}_{12}}=0 \\ {} {{N}_{13}}=1 \\ \end{array} \right.$ và $\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{3}}}=\frac{7}{12}\Rightarrow {{N}_{23}}=0$ 

Số vân sáng đơn sắc là ${{N}_{ds}}={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}}-2\left( {{N}_{12}}+{{N}_{13}}+{{N}_{23}} \right)+{{N}_{123}}=23$ . Chọn B.