Bài tập về chu kì tần số con lắc lò xò có đáp án chi tiết
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XÒ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao động điều hòa của con lắc. A. tăng $\sqrt{2}$lần. B. giảm 2 lần. C. không đổi. D. tăng 2 lần. |
Lời giải :
Tần số dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo. Chọn C.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có vật nặng 400 g dao động điều hòa. Vật thực hiện được 50 dao động trong thời gian 20 s. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Độ cứng của lò xo là A. 50 N/ m. B. 100 N/ m. C. 150 N/ m. D. 200 N/ m. |
Lời giải :
Ta có :$\Tau =\frac{20}{50}=0,4=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\sqrt{10}.\sqrt{\frac{0,4}{k}}\Rightarrow k=100$ N/ m. Chọn B.
Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, bố trí thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi gắn vật có khối lượng ${{m}_{1}}=200$g vào thì vật dao động với chu kì ${{\Tau }_{1}}=3$s. Khi thay vật có khối lượng ${{m}_{2}}$vào lò xo trên, chu kì dao động của vật là ${{\Tau }_{2}}=1,5$s. Khối lượng ${{m}_{2}}$là A. 100 g. B. 400 g. C. 800 g. D. 50 g. |
Lời giải :
Ta có : $\frac{{{\Tau }_{1}}}{{{\Tau }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}=2\Rightarrow {{m}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}}{4}=50$g. Chọn D.
Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2008]. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/ m và vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg. Khi vật dao động điều hòa, tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là v = 20 cm / s và $a=2\sqrt{3}$m / s2. Biên độ dao động của vật là A. 4 cm. B. $4\sqrt{2}$cm. C. $4\sqrt{3}$cm. D. 8 cm. |
Lời giải :
Ta có :$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10$(rad / s)
Lại có : $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{v}\Rightarrow {{\left( \frac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{{{\left( 2\sqrt{3.}100 \right)}^{2}}}{{{100}^{2}}}+\frac{{{20}^{2}}}{100}={{4}^{2}}.$Chọn A.
Ví dụ 5: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 0,9 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kì ${{\Tau }_{1}}=1,5$(s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì ${{\Tau }_{2}}=0,5$(s). Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,1 kg. B. m2 = 0,3 kg. C. m2 = 8,1 kg. D. m2 = 2,7 kg. |
Lời giải :
Ta có: $\frac{{{\Tau }_{1}}}{{{\Tau }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}=\frac{1,5}{0,5}=3\Rightarrow {{m}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}}{9}=0,1$kg. Chọn A.
Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1,5 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc là ${f}'=0,75$Hz thì khối lượng của vật ${m}'$phải là : A. ${m}'=2m.$ B. ${m}'=3m.$ C. ${m}'=4m.$ D. ${m}'=5m.$ |
Lời giải :
Ta có :$\frac{f}{{{f}'}}=\sqrt{\frac{{{m}'}}{m}}=2\Rightarrow {m}'=4m.$Chọn C.
Ví dụ 7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng đi 4 lần thì chu kì của con lắc lò xo : A. tăng 4 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 16 lần. |
Lời giải :
Ta có :$\Tau =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$ Khi $m'=\frac{m}{4}\Rightarrow \Tau '=2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}}=\frac{\Tau }{2}.$ Chọn C.
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên n1 lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi n2 lần chu kì dao động của vật : A. tăng $\sqrt{\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}}$lần. B. giảm $\sqrt{\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}}$lần. C. giảm $\sqrt{{{n}_{1}}{{n}_{2}}}$lần. D. tăng $\sqrt{{{n}_{1}}{{n}_{2}}}$lần. |
Lời giải :
Ta có: $\Tau =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$ Khi $k'={{n}_{1}}k;m'=\frac{m}{{{n}_{2}}}$
Suy ra $\Tau '=2\pi \sqrt{\frac{\frac{m}{{{n}_{2}}}}{{{n}_{1}}.k}}=2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}.\frac{1}{\sqrt{{{n}_{1}}{{n}_{2}}}}=\frac{\Tau }{\sqrt{{{n}_{1}}{{n}_{2}}}}.$ Chọn C.
Ví dụ 9: Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, quả cầu khối lượng m. Khi giảm độ cứng tăng 8 lần và tăng khối lượng vật lên 2 lần thì chu kì mới A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 4 lần. D. giảm 4 lần. |
Lời giải :
Ta có : $\Tau =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$ Khi ${k}'=\frac{k}{8};{m}'=2m.$
Suy ra ${\Tau }'=2\pi \sqrt{\frac{2m}{\frac{k}{8}}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.4.$ Chọn C.
Ví dụ 10: [Trích đề thi đại học năm 2007]. Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ: A. giảm 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 4 lần. D. tăng 2 lần. |
Lời giải :
Ta có: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}.$ Khi ${k}'=2k,{m}'=\frac{m}{8}$ suy ra ${f}'=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{2k}{\frac{m}{8}}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}.4.$ Chọn C.
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k dao động điều hòa.Trong khoảng thời thời gian $\Delta t$,con lắc thực hiện 80 dao động toàn phần, thay đổi khối con lắc một lượng là $\Delta m$= 1,56 kg thì cũng trong khoảng thời gian $\Delta t$ ấy nó thực hiện được 50 dao động toàn phần. Khối lượng ban đầu của con lắc là : A. 1 kg. B. 2,56 kg. C. 0,56 kg. D. 2 kg. |
Lời giải :
Ta có : $f=\frac{80}{\Delta t}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}};{f}'=\frac{50}{\Delta t}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m\pm \Delta m}}.$
Suy ra $\frac{f}{{{f}'}}=\frac{8}{5}=\sqrt{\frac{m\pm \Delta m}{m}}\Rightarrow 1,6=\sqrt{1+\frac{1,56}{m}}\Rightarrow m=1$kg. Chọn A.
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/ m, dao động điều hòa. Lần lượt treo vào lò xo hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 thì trong cùng một thời gian$\Delta t$ thì con lắc lần lượt thực hiện được 15 và 30 dao động toàn phần. Nếu treo đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là $\frac{\pi }{5}\left( s \right)$. Giá trị của m1 và m2 là: A. m1 = 0,8 kg, m2 = 0,4 kg. B. m1 = 0,9 kg, m2 = 0,1 kg. C. m1 = 1,6 kg, m2 = 0,4 kg. D. m1 = 0,8 kg, m2 = 0,2 kg. |
Lời giải :
Ta có: $\frac{{{\Tau }_{1}}}{{{\Tau }_{2}}}=\frac{\frac{\Delta t}{15}}{\frac{\Delta t}{30}}=2=\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}\Rightarrow {{m}_{1}}=4{{m}_{2}}.$
Chu kì của con lắc có vật nặng ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}$là $\Tau =2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}=\frac{\pi }{5}\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=1$kg
Do đó $\left\{ \begin{array}{} {{m}_{1}}=0,8kg \\ {} {{m}_{2}}=0,2kg \\ \end{array} \right..$ Chọn D.
Ví dụ 13: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N / m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của ghế khi không có người là ${{\Tau }_{{}^\circ }}=1$s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là A. 80 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 70 kg. |
Lời giải :
Khi chưa có người ngồi vào ghế ta có:${{\Tau }_{0}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=1\Rightarrow m=\frac{k}{4{{\pi }^{2}}}.$
Khi có người ngồi vào ghế ta có: $\Tau =2\pi \sqrt{\frac{m+{{m}_{n}}}{k}}=2,5.$
Do đó $\frac{{{\Tau }_{0}}}{\Tau }=\frac{1}{2,5}=\sqrt{\frac{m}{m+{{m}_{n}}}}\Rightarrow 2,{{5}^{2}}=1+\frac{{{m}_{n}}}{m}\Rightarrow {{m}_{n}}=\frac{k}{4{{\pi }^{2}}}\left( 2,{{5}^{2}}-1 \right)=63,8$kg. Chọn B.
Ví dụ 14: Một lò xo có độ cứng k. Nếu gắn quả cầu khối lượng m kg vào lò xo thì nó thực hiện 30 dao động trong thời gian $\Delta t$, nếu gắn thêm vật có khối lượng $\Delta m$kg thì nó thực hiện được 15 dao động, còn nếu gắn thêm vật có khối lượng $\Delta m$+2 kg thì nó thực hiện được số dao động là 12 trong cùng khoảng thời gian$\Delta t$. Giá trị của m là : A. 0,89 kg. B. 1,2 kg. C. 1,5 kg. D. 2 kg. |
Lời giải :
Ta có: $\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\sqrt{\frac{m+\Delta m}{m}}=\frac{\frac{30}{\Delta t}}{\frac{15}{\Delta t}}=2\Leftrightarrow 1+\frac{\Delta m}{m}=4\Rightarrow \Delta m=3m$
Lại có $\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{3}}}=\sqrt{\frac{m+\Delta m+2}{m}}=\sqrt{\frac{4m+2}{m}}=\frac{30}{12}\Rightarrow m=0,89$kg. Chọn A.
Ví dụ 15: Một con lắc lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 0,1 s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động T2 = 0,2 s. Chu kì dao động gắn vật có khối lượng m = m1 +2m2 vào lò xo là: A. T = 0,25 s. B. T = 0,22 s. C. T = 0,36 s. D. T = 0,3 s. |
Lời giải :
Ta có: ${{\Tau }_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}};{{\Tau }_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \Tau _{1}^{2}=4{{\pi }^{2}}.\frac{m_{1}^{2}}{{{k}^{2}}} \\ {} \Tau _{2}^{2}=4{{\pi }^{2}}.\frac{m_{2}^{2}}{{{k}^{2}}} \\ \end{array} \right.;\Tau =2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+2{{m}_{2}}}{k}}$
Suy ra ${{\Tau }^{2}}=\Tau _{1}^{2}+2\Tau _{2}^{2}\Rightarrow \Tau =0,3$s. Chọn D.
Ví dụ 16: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N / m, vật có khối lượng 0,25 kg, dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Tại thời điểm có gia tốc 20 m/s2 thì nó vận tốc $\sqrt{3}$m / s. Xác định biên độ dao động của vật ? A. 15 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm. |
Lời giải :
Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=20\left( rad/s \right)$ do đó $x=\frac{a}{-{{\omega }^{2}}}=-5cm.$
Khi đó $\Alpha =\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=10cm.$Chọn D.
Ví dụ 17: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1, m2, m3 = m1 +2m2 và m4 = 2 m1 - m2 (2 m1 > m2). Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là T1,T2, T3 = 8 s, T4 = 5 s. Khi đó T1,T2 có giá trị là A. T1 = 9,43 s; T2 = 6,25 s. B. T1 = 6,67 s; T2 = 1,56 s. C. T1 = 10,67 s; T2 = 10,15 s. D. T1 = 4,77 s; T2 = 4,54 s. |
Lời giải :
Ta có : ${{\Tau }_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}};{{\Tau }_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \Tau _{1}^{2}=4{{\pi }^{2}}.\frac{m_{1}^{2}}{{{k}^{2}}} \\ {} \Tau _{2}^{2}=4{{\pi }^{2}}.\frac{m_{2}^{2}}{{{k}^{2}}} \\ \end{array} \right.$
Mặt khác :${{\Tau }_{3}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+2{{m}_{2}}}{k}};{{\Tau }_{4}}=2\pi \sqrt{\frac{2{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{k}}$
Do đó $\left\{ \begin{array}{} \Tau _{1}^{2}+2\Tau _{2}^{2}=\Tau _{3}^{2}=64 \\ {} 2\Tau _{1}^{2}-\Tau _{2}^{2}=\Tau _{4}^{2}=25 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \Tau _{1}^{2}=22,8 \\ {} \Tau _{2}^{2}=20,6 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\Tau }_{1}}=4,77s \\ {} {{\Tau }_{2}}=4,54s \\ \end{array} \right..$ Chọn D.
Ví dụ 18: Một vật có khối lượng m1, treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là T1 = 1,5 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 2 s. Thay vật m2 vật có khối lượng bằng m = 3m1 + 4m2 thì chu kì của con lắc là A. 2,5 s. B. 4,27 s. C. 4,77 s. D. 5,00 s. |
Lời giải :
Ta có : $m\sim {{\Tau }^{2}}$nên $m=3{{m}_{1}}+4{{m}_{2}}\Rightarrow {{\Tau }^{2}}=3\Tau _{1}^{2}+4\Tau _{2}^{2}\Rightarrow \Tau =4,77$s. Chọn C.
Ví dụ 19: Một tàu thủy khi chưa chất hàng lên tàu dao dộng dập dềnh tại chỗ với chu kì T = 1,2 s. Sau khi chất hàng lên tàu thì nó dao động dập dềnh tại chỗ với chu kì ${\Tau }'$= 1,6 s. Hãy tìm tỉ số giữa khối lượng hàng và khối lượng tàu : A. $\frac{5}{9}$. B. $\frac{5}{8}$. C. $\frac{7}{9}$. D. $\frac{6}{7}$. |
Lời giải :
Ta có: Khi chưa chất hàng lên tàu chu kì dao động là:$\Tau =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$
Khi chất hàng lên tàu chu kì của hệ là:${\Tau }'=2\pi \sqrt{\frac{m+{m}'}{k}}.$
Khi đó $\frac{\Tau }{{{\Tau }'}}=\sqrt{\frac{m}{m+{m}'}}\Rightarrow \frac{m+{m}'}{m}={{\left( \frac{1,6}{1,2} \right)}^{2}}=\frac{16}{9}\Rightarrow \frac{{{m}'}}{m}=\frac{7}{9}.$ Chọn C.
Ví dụ 20: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì cgu kì dao động là T1. Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là T2. Thay bằng một lò xo khác có độ cứng k = 3k1 + 2k2 thì chu kì dao động là T. Khi đó A. $\frac{1}{{{\Tau }^{2}}}=\frac{1}{\Tau _{1}^{2}}+\frac{1}{\Tau _{2}^{2}}$. B. $\frac{1}{{{\Tau }^{2}}}=\frac{3}{\Tau _{1}^{2}}+\frac{2}{\Tau _{2}^{2}}$. C. ${{\Tau }^{2}}=3\Tau _{1}^{2}+2\Tau _{2}^{2}$. D. $\frac{1}{{{\Tau }^{2}}}=\frac{1}{3\Tau _{1}^{2}}+\frac{1}{2\Tau _{2}^{2}}$. |
Lời giải :
Ta có: $k\sim \frac{1}{{{\Tau }^{2}}}$nên $k=3{{k}_{1}}+2{{k}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{{{\Tau }^{2}}}=\frac{3}{\Tau _{1}^{2}}+\frac{2}{\Tau _{2}^{2}}.$Chọn B.
Ví dụ 21: [Trích đề thi đại học 2012]. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N / m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm $t+\frac{\Tau }{4}$vật có vận tốc 50 cm / s. Giá trị của m bằng. A. 1,2 kg. B. 0,8 kg. C. 1,0 kg. D. 0,5 kg. |
Lời giải :
Ta có: tại thời điểm t li độ của vật là x1 = 5.
Sau thời gian $\frac{\Tau }{4}$ta có :$\Delta \varphi =\omega t=\frac{2\pi }{\Tau }.\frac{\Tau }{4}=\frac{\pi }{2}$vật có li độ x2 thì $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\Alpha }^{2}}$.
Lại có :$x_{2}^{2}+\frac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{\Alpha }^{2}}\Leftrightarrow \frac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{\Alpha }^{2}}-x_{2}^{2}=x_{1}^{2}\Rightarrow \omega =\frac{{{v}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\frac{50}{5}=10=\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow m=1$kg. Chọn C.
Ví dụ 22: [Trích đề thi đại học 2014]. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với tần số góc $\omega $. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn $v=-\omega x$lần thứ 5. Lấy${{\pi }^{2}}=10$, độ của lò xo là A. 20 N / m. B. 85 N / m. C. 25 N / m. D. 37 N / m. |
Lời giải :
Ta có :$\left| v \right|=\omega \sqrt{{{\Alpha }^{2}}-{{x}^{2}}}=\left| \omega x \right|\Rightarrow 2{{x}^{2}}={{\Alpha }^{2}}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\Alpha }{\sqrt{2}}.$
Như do $v=-\omega x$ nên v và x ngược dấu suy ra $v=-\omega x\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} \left\{ \begin{array}{} x=\frac{\Alpha }{\sqrt{2}} \\ {} v0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right..$
Như vậy 1 chu kì có 2 lần mà $v=-\omega x$.
Do đó thời điểm lần thứ 5 = 4 +1 mà $v=-\omega x$là t = 0,95 s ta có :
$t=2\Tau +{{t}_{\left( 0\to \Alpha \right)}}+{{t}_{\left( \Alpha \to \frac{\Alpha }{\sqrt{2}} \right)}}=2\Tau +\frac{\Tau }{4}+\frac{\Tau }{8}=0,95\left( s \right)\Rightarrow \Tau =0,4=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$\Rightarrow k=\frac{4{{\pi }^{2}}m}{0,{{4}^{2}}}=25$N / m. Chọn C.
Ví dụ 23: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn $500\sqrt{2}$ cm / s2 là $\frac{\Tau }{2}$. Độ cứng của lò xo là A. 20 N /m. B. 50 N /m. C. 40 N /m. D. 30 N /m. |
Lời giải :
Do $\left| a\ge \right|500\sqrt{2}\Rightarrow \left| x \right|\ge \left| {{x}_{0}} \right|$
Ta có : $4.\frac{1}{\omega }.\arccos \frac{{{x}_{0}}}{\Alpha }=\frac{\Tau }{2}\Leftrightarrow 4.\frac{\Tau }{2\pi }\text{ar}\cos \frac{\left| {{x}_{0}} \right|}{4}=\frac{\Tau }{2}\Rightarrow \frac{\left| {{x}_{0}} \right|}{\Alpha }=\cos \frac{\pi }{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left| {{x}_{0}} \right|=2\sqrt{2}.$
Do đó $a=500\sqrt{2}={{\omega }^{2}}.2\sqrt{2}\Rightarrow \omega =5\sqrt{10}=\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow k=50N/m.$ Chọn B.
Ví dụ 24: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc $37{}^\circ $so với phương ngang. Tăng góc thêm $16{}^\circ $thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát, lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Tấn số góc dao động riêng của con lắc là A. 5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 12,5 rad/s. D. 15 rad/s. |
Lời giải :
Tại VTCB thì ${{F}_{0}}=\Rho \sin \alpha \Leftrightarrow k\Delta {{\ell }_{\circ }}=mg\sin \alpha \Rightarrow \Delta {{\ell }_{\circ }}=\frac{mg\sin \alpha }{k}$
Theo đề ra ta có:$\Delta {{\ell }_{\circ 2}}-\Delta {{\ell }_{\circ 1}}=\frac{mg}{k}\left[ \sin \left( \alpha +\Delta \alpha \right)-\sin \alpha \right]$
$\Rightarrow \frac{k}{m}=\frac{g\left[ \sin \left( \alpha +\Delta \alpha \right)-\sin \alpha \right]}{\Delta {{\ell }_{\circ 2}}-\Delta {{\ell }_{\circ 1}}}=\frac{10\left( \sin \left( 37{}^\circ +16{}^\circ \right)-\sin 37{}^\circ \right)}{0,02}=100$
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10$rad/s. Chọn B.
Lý thuyết Vật Lý Lớp 12