Các dạng bài tập về điện xoay chiều

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

1.     Liên quan đến các giá trị hiệu dụng:

$Gitrhi\ddot{O}ud\hat{o}ng=\frac{gitrc\grave{u}c\mathsf{}{}^\text{1}i}{\sqrt{2}}$

2.     Liên quan đến chu kì, tần số:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$.

3.     Liên quan đến nhiệt lượng tỏa ra:

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều $i={{I}_{0}}cos\left( \omega t+\varphi  \right)$chạy qua là $Q=R{{I}^{2}}t$.

4.     Liên quan đến độ lệch pha giữa u và i:

Gọi $\varphi $ là độ lệch pha giữa u và i. Khi u và i vuông pha ta có: ${{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1.$

Tại hai thời điểm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$có yếu tố vuông pha của u, I ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}{{\left( \frac{{{u}_{1}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{i}_{1}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1  \\{{\left( \frac{{{u}_{2}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{i}_{2}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}=\frac{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\sqrt{\frac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}}$.

VÍ DỤ MINH HỌA:

HD giải

a) Từ biểu thức của dòng điện $i=200cos\left( 100\pi t \right)A$; ta có $\omega =100\pi \left( rad/s \right)$.

Từ đó ta có chu kỳ và tần số của dòng điện là: $\left\{ \begin{matrix}T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{50}\left( s \right)  \\f=\frac{\omega }{2\pi }=50\left( Hz \right)  \\\end{matrix} \right.$

b) Giá trị hiệu dụng của dòng điện trpng mạch là $I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$.

c) Tại thời điểm $t=0,5\left( s \right)$thì $2cos\left( 10\pi .0,5 \right)=0$.

Vậy tại $t=0,5\left( s \right)$ thì $i=0$.

d) Từ câu b ta có $f=50Hz$, tức là trong một giây thì dòng điện thực hiện được 50 dao động. Do mỗi dao động dòng điện đổi chiều hai lần nên trong một giây dòng điện đổi chiều 100 lần.

e) Do điện áp sớm pha $\frac{\pi }{3}$so với dòng điện.nên có ${{\varphi }_{u/i}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\frac{\pi }{3}$ (do ${{\varphi }_{i}}=0$). Điện áp cực đại là ${{U}_{0}}=U\sqrt{2}=12\sqrt{2}V$

Biểu thức của điện áp hai đầu mạch điện là $u=12\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V$.

HD giải

Do điện áp và dòng điện lệch nhau góc $\frac{\pi }{2}$ta có: ${{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1.$

Thay các giá trị ta có: $\left\{ \begin{matrix}i=2\sqrt{3}A  \\u=50\sqrt{2}V  \\U=100V\Rightarrow {{U}_{0}}=100\sqrt{2}V  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\left( \frac{50\sqrt{2}}{100\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2\sqrt{3}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow I=2\sqrt{2}A$