Cách giải bài toán chuyển động của electron trong điện trường và từ trường

DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TỪ TRƯỜNG.

Hiện tượng quang điện trong điện trường.

-          Một hạt mang điện bay vào điện trường $\overrightarrow{E}$ sẽ chịu tác dụng của lực điện trường làm cho hạt chuyển động với gia tốc $a:\overrightarrow{{{F}_{d}}}=q.\overrightarrow{E}=m\overrightarrow{a}$

Với $q>0:\overrightarrow{{{F}_{d}}}$ cùng chiều với $\overrightarrow{E};q<0:\overrightarrow{{{F}_{d}}}$ ngược chiều với $\overrightarrow{E}$.

Công của lực điện trường sinh ra để làm thay đổi động năng của hạt:

$A=q{{U}_{12}}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$

Điện thế hãm của tấm kim loại cô lập:

+) Chiếu chùm photon có bước sóng thích hợp vào một quả cầu kim loại (tích điện âm hoặc không tích điện) làm các electron quang điện bứt dần ra khỏi quả cầu. Đến một lúc nào đó quả cầu tích điện dương.

+) Electron quang điện nằm trong vùng điện trường của quả cầu bị chịu tác dụng của lực điện và làm nó chuyển động chậm dần với gia tốc a; electron quang điện có vận tốc cực đại lớn nhất sẽ đi xa nhất và thoát ra vùng kiểm soát của điện trường. Các electron bứt ra ngày càng nhiều, quả cầu tích điện dương không đủ lớn thì electron có động năng lớn nhất cũng bị hút ngược trở lại. Khi đó, quả cầu không thể mất thêm điện tích nữa, điện thế của quả cầu đạt trạng thái bão hoà ${{V}_{h}}$.

+) Điện thế hãm ${{V}_{h}}$ là điện thế cao nhất của tấm kim loại, khiến cho các electron có động năng lớn nhất cũng không thoát ra được. Ta có $e{{V}_{h}}=\frac{mv_{\text{max}}^{2}}{2}=\varepsilon -A.$.

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải chi tiết

Ta có: $e{{V}_{h}}=\frac{mv_{\text{max}}^{2}}{2}=\varepsilon -A.$

$\Rightarrow {{V}_{h}}=\frac{\varepsilon -A.}{e}=\frac{\frac{hc}{\lambda }-A}{e}=\frac{\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{0,{{14.10}^{-6}}}-4,{{47.10}^{-19}}.1,{{6.10}^{-19}}}{1,{{6.10}^{-19}}}\approx 4,4$ V. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Với bức xạ ${{f}_{1}}:e{{V}_{h1}}=\frac{mv_{\text{max1}}^{2}}{2}=h{{f}_{1}}-A.$

Với bức xạ ${{f}_{2}}:e{{V}_{h2}}=\frac{mv_{\text{max2}}^{2}}{2}=h{{f}_{2}}-A.$

Chiếu đồng thời hai bức xạ ${{f}_{1}},{{f}_{2}}$: do ${{f}_{2}}>{{f}_{1}}\Rightarrow {{V}_{h2}}>{{V}_{h1}}$ nên điện thế cực đại của nó là ${{V}_{h2}}$.

Vậy nếu chiếu đồng thời nhiều bức xạ ${{f}_{1}},{{f}_{2}},...,{{f}_{n}}$ vào một tấm kim loại thì ${{f}_{\text{max}}}$ quyết định ${{V}_{h}}$ của tấm kim loại đó. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Với bức xạ $\lambda :e{{V}_{h1}}=\frac{hc}{\lambda }-A\Leftrightarrow 7\text{e}=\frac{hc}{\lambda }-A\Leftrightarrow 7=\frac{hc}{e\lambda }-\frac{A}{e}\left( 1 \right)$

Với bức xạ $3\lambda :e{{V}_{h3}}=\frac{hc}{\lambda }-A\Leftrightarrow 1\text{e}=\frac{hc}{3\lambda }-A\Leftrightarrow 1=\frac{hc}{e\lambda }-\frac{A}{e}\left( 2 \right)$

Giải (1) và (2), được: $\frac{hc}{e\lambda }=9;\frac{A}{e}=2.$

Với bức xạ $4\lambda :e{{V}_{h4}}=\frac{hc}{4\lambda }-A\Leftrightarrow {{V}_{h4}}=\frac{hc}{4\text{e}\lambda }-\frac{A}{e}=\frac{9}{4}-2=0,25$ V. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: $e{{V}_{h}}=\frac{hc}{\lambda }-A\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=e{{V}_{h}}+A$

$\Rightarrow \lambda =\frac{hc}{e{{V}_{h}}+A}=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{1,{{6.10}^{-19}}.3+3.1,{{6.10}^{-19}}}=1,{{38.10}^{-7}}m=0,138\mu m$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Với bức xạ $f:e{{V}_{h1}}=hf-A\Leftrightarrow 2=\frac{hf}{e}-\frac{A}{e}\left( 1 \right)$

Với bức xạ $3f:e{{V}_{h3}}=hf-A\Leftrightarrow 8=3\frac{hf}{e}-\frac{A}{e}\left( 2 \right)$

Giải (1), (2) được: $\frac{hf}{e}=3;\frac{A}{e}=1\Rightarrow \frac{A}{h}=\frac{f}{3}$.

Tần số nhỏ nhất khi năng lượng photon vừa đúng bằng công thoát của kim loại:

$h{{f}_{\min }}-A=0\Rightarrow {{f}_{\min }}=\frac{A}{h}=\frac{f}{3}$. Chọn C.

-          Chuyển động của electron quang điện trong điện trường đều:

+) Chiếu vào một điểm cố định trên catôt tia sáng có bước sóng $\lambda $ vào một tế bào quang điện có anôt và catôt đều là những bản kim loại phẳng, đặt song song, đối diện và cách nhau một khoảng d. Đặt vào anôt và catôt một hiệu điện thế ${{U}_{AK}}\left( {{U}_{AK}}>0 \right)$.

+) Sau khi bứt ra khỏi catôt, electron bay theo mọi phương, dưới tác dụng của lực điên electron sẽ đến anôt với bán kính lớn nhất ${{R}_{\text{max}}}$ khi bay ra khỏi catôt nó có phương song song với bề mặt catôt. Với các electron này sẽ tham gia đồng thời hai chuyển động:

Chuyển động theo phương song song với bề mặt catôt (phương Ox) với vận tốc ban đầu ${{v}_{om\text{ax}}}$.

Phương trình chuyển động có dạng: $x={{v}_{om\text{ax}}}t\left( 1 \right)$

Chuyển động ngược chiều cường độ điện trường (theo phương Oy) với gia tốc $\overrightarrow{a}$ có độ lớn:

$a=\frac{\left| {{F}_{d}} \right|}{m}=\frac{\left| q \right|E}{m}=\frac{\left| q \right|{{U}_{AK}}}{m\text{d}}\left( 2 \right)$

Phương trình chuyển động theo phương Oy có dạng:

$y={{v}_{oy}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

Khi $x={{R}_{\text{max}}}$ thì y = d, ta có: $d=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\text{d}}{a}}$.

Thay vào (1), ta được: $x={{R}_{\text{max}}}={{v}_{om\text{ax}}}t={{v}_{om\text{ax}}}\sqrt{\frac{2\text{d}}{a}}\left( 3 \right)$

Trong đó: ${{v}_{om\text{ax}}}$ được xác định thông qua công thức Anh-xtanh:

$\varepsilon -A=\frac{1}{2}mv_{om\text{ax}}^{2}\Rightarrow {{v}_{om\text{ax}}}=\sqrt{\frac{2\left( \varepsilon -A \right)}{m}}\left( 4 \right)$

Thay (2) và (4) vào (3), ta được:

${{R}_{\text{max}}}={{v}_{om\text{ax}}}\sqrt{\frac{2\text{d}}{a}}=\sqrt{\frac{2\left( \varepsilon -A \right)}{m}}.\sqrt{\frac{2\text{d}}{\frac{\left| q \right|{{U}_{AK}}}{m\text{d}}}}=2\text{d}\sqrt{\frac{\varepsilon -A}{\left| q \right|{{U}_{AK}}}}\left( 5 \right)$

Lời giải chi tiết

Bán kính khu vực mà electron quang điện bắn phá trên bản anôt của tụ là

${{R}_{\text{max}}}=2\text{d}\sqrt{\frac{\varepsilon -A}{\left| q \right|{{U}_{AK}}}}=2.0,05\sqrt{\frac{\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{0,{{4.10}^{-6}}}-2,1.1,{{6.10}^{-19}}}{1,{{6.10}^{-19}}.50}}=0,0142m=1,42$ cm. Chọn A.

-          Chiếu vào một điểm cố định trên anôt tia sáng có bước sóng $\lambda $:

Sau khi bứt ra khỏi anôt, dưới tác dụng của lực điện electron bị hút ngược trở lại anôt.

Electron đi được xa nhất là electron có vận tốc cực đại và đi theo phương vuông góc với bề mặt anôt. Đi từ $A\Rightarrow K$, động năng bị giảm một lượng: $\Delta {{\text{W}}_{d}}=e{{U}_{AK}}$

Để không có electron nào tới được catôt: $e{{U}_{AK}}>{{\text{W}}_{dm\text{ax}}}=\left( \varepsilon -A \right)\Rightarrow {{U}_{AK}}>\frac{\varepsilon -A}{e}.$

Lời giải chi tiết

Để không có electron quang điện nào tới được bản K của tụ điện thì ${{U}_{AK}}$ phải thoả mãn điều kiện là:

${{U}_{AK}}>\frac{\varepsilon -A}{e}\Leftrightarrow {{U}_{AK}}>\frac{\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{0,{{5.10}^{-6}}}-2,4.1,{{6.10}^{-19}}}{1,{{6.10}^{-19}}}=0,984$ V. Chọn B.

a)      Chuyển động của electron quang điện trong từ trường đều.

Đặt một bản kim loại phẳng, rộng, trung hoà về điện vào một từ trường đều có đường sức từ song song với bề mặt kim loại và có độ lớn cảm ứng từ bằng B. Chiếu sáng tấm kim loại bằng bức xạ có bước sóng thích hợp làm bứt ra các electron quang điện.

Trong miền từ trường đều $\overrightarrow{B}$, electron quang điện sẽ chịu tác dụng của lực Lorenxơ, lực này đóng vai trò là lực hướng tâm làm cho chúng chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính R:

${{F}_{1}}=evB=m\frac{{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow R=\frac{mv}{eB}$

Những electron quang điện phát ra theo hướng song song với bề mặt kim loại thì sẽ rời xa bản kim loại một khoảng lớn nhất:

${{d}_{\text{max}}}=2{{\text{R}}_{\text{max}}}=2\frac{m{{v}_{\text{max}}}}{eB}$

Với ${{v}_{\text{max}}}$ được xác định thông qua công thức Anh-xtanh:

$\varepsilon -A=\frac{1}{2}mv_{om\text{ax}}^{2}\Rightarrow {{v}_{om\text{ax}}}=\sqrt{\frac{2\left( \varepsilon -A \right)}{m}}$

$\Rightarrow {{d}_{\text{max}}}=2\frac{m{{v}_{\text{max}}}}{eB}=\frac{\sqrt{8m\left( \varepsilon -A \right)}}{eB}$.

Lời giải chi tiết

Các electron quang điện có thể rời xa tấm kim loại một khoảng lớn nhất là:

${{d}_{\text{max}}}=2\frac{m{{v}_{\text{max}}}}{eB}=\frac{\sqrt{8m\left( \varepsilon -A \right)}}{eB}=\frac{\sqrt{8m\left( \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}} \right)}}{eB}$

$=\frac{\sqrt{8.9,{{1.10}^{-31}}.6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}\left( \frac{1}{0,{{15.10}^{-6}}}-\frac{1}{0,{{35.10}^{-6}}} \right)}}{1,{{6.10}^{-19}}.0,5}$

$=29,{{35.10}^{-6}}m=29,35\mu m$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Để không có dòng điện chạy qua tụ thì electron quang điện bứt ra không đến được A, tức:

${{d}_{\text{max}}}<d\Leftrightarrow {{d}_{\text{max}}}=\frac{\sqrt{8m\left( \varepsilon -A \right)}}{eB}<d\Leftrightarrow \varepsilon <\frac{{{d}^{2}}{{e}^{2}}{{B}^{2}}}{8m}+A$

$\Leftrightarrow \frac{hc}{\lambda }\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{5,{{495.10}^{-15}}}=3,{{62.10}^{-11}}$ m. Chọn B.