Cách giải các dạng toán về thời gian trong dao động cơ phần 3

Dạng 3: Xác định số lần vật qua một li độ x trong một khoảng thời gian cho trước

1.     ĐẶT VẤN ĐỀ

Xét bài toán:  Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=A\cos \left( \omega t+\phi  \right)$. Tính từ thời điểm t₁, số lần vật đi qua vịt rí x trong khoảng thời gian$\Delta t$ là

2.     PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trong một chu kì T vật đi qua vị trí có li độ $-A\text{ }<~x\text{ }<\text{ }A$ (ngoài hai vị trí biên) hai lần nếu không kể chiều của chuyển động. Nếu tính đến chiều của chuyển động thì sẽ đi qua một lần duy nhất.

Bước 1:

Tìm trạng thái tại thời điểm ban đầu t = t₁ dựa vào pha ban  đầu ta suy ra trạng thái của vật: $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{1}}=? \\ {} \left[ \begin{array}{} {{v}_{1}}>0 \\ {} {{v}_{1}}<0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$

Bước 2:

Lấy $\frac{\Delta t}{T}$, tách $\Delta t=nT+\Delta {{t}^{'}}$

Bước 3:

Xác định trạng thái $\left( {{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}};{{\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}} \right)$ (cũng chính là trạng thái của vật sau thời gian $\Delta {{t}^{'}}$), biểu diễn trên trục Ox (hoặc trên vòng tròn lượng giác) và tìm xem trong khoảng thời gian $\Delta {{t}^{'}}$  vật có đi qua vị trí có li độ x lần nào nữa hay không.

3.     BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 3

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=-,5s\Rightarrow \frac{\Delta t}{T}=12,26\Rightarrow \Delta T=12T+0,13s$

Tại t = 0 vật có trạng thái: $\left\{ \begin{array}{} x=2,5\sqrt{3} \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.$

Tại thời điểm t = 6,13 vật có trạng thái $\left\{ \begin{array}{} x=-2,767 \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.$

Biểu diễn trên trục Ox

Do đó vật qua vị trí có li độ $x\text{ }=\text{ }-2,5\text{ }cm$ tổng cộng là $12.2+1\text{ }=25$lần. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm ban đầu vật có $\left\{ \begin{array}{} x=2cm \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$

Lại có : $\frac{\Delta t}{T}=15,5\Rightarrow \Delta t=15T+\frac{T}{2}$

Trong thời gian $\frac{T}{2}$ cuối vật đến vị trí $\left\{ \begin{array}{} x=-2cm \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.$

Do đó vật qua vị trí có li độ $x\text{ }=\text{ }1\text{ }cm$ tổng cộng là $15.2+1\text{ }=\text{ }31$ lần. Chọn A

Lời giải chi tiết

Viết phương trình vận tốc $\Rightarrow $ pt ly độ kết hợp vịt rí và thời điểm đi qua $\Rightarrow $ số lần N

$T=2s\Rightarrow \omega =\pi rad/s;{{a}_{\max }}=\omega .{{v}_{\max }}\Rightarrow {{v}_{\max }}=8\pi cm/s$

$v(t=0)=4\sqrt{3}$, đang tăng $(M)\Rightarrow \phi =-\pi /6$

$\Rightarrow v=8\pi .\cos (\pi t-\pi /6)\Rightarrow A=8\pi /\pi =8cm$

$\Rightarrow x=8\pi .\cos (\pi t-\pi /6-\pi /2)=8\cos (\pi t-2\pi /3)cm$

Vị trí cần xét có $\left| x \right|=8\Rightarrow x=\pm 8cm$: 2 vịt rí biên $\Rightarrow $ 1 T đi qua 2 lần

Tách $t=5,5s=2.2+1,5=2T+1,5s\Rightarrow \alpha =2.2\pi +\frac{3\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Số lần đi qua $N\text{ }=\text{ }2.2+1\text{ }=\text{ }5$ lần. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi (rad/s)\Rightarrow A=\frac{{{a}_{\max }}}{{{\omega }^{2}}}=4(cm)$

Do đó ${{v}_{\max }}=4\pi cm/s$. Khi $v=2\pi \sqrt{3}cm/s$ và đang tăng thì $\left\{ \begin{array}{} x=\frac{-A}{2}=-2cm \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$.

Khi đó ${{\phi }_{1}}=\frac{-2\pi }{3}$

Lại có $\left| v \right|=\frac{{{v}_{\max }}}{2}\Leftrightarrow \left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$

Mặt khác $\frac{\Delta t}{T}=20,75\Rightarrow \Delta t=20T+\frac{3}{4}T\Rightarrow $ góc quét sau $\frac{3}{4}T$ là $\frac{3}{2}\pi $

Suy ra ${{\phi }_{2}}={{\phi }_{1}}+1,5\pi =\frac{5\pi }{6}$ suy ra $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{2}}=-2\sqrt{3} \\ {} {{v}_{2}}<0 \\ \end{array} \right.$

Do đó số lần mà $\left| x \right|=2\sqrt{3}$ là 20.4+2=82 lần. Chọn C

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi (rad/s)$

Tại thời điểm ban đầu $v=\frac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$ và gia tốc dương nên $\left\{ \begin{array}{} x=\frac{A}{2}=-2 \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\phi }_{1}}=-\frac{2\pi }{3}$

Lại có : $\frac{\Delta t}{T}=4,75\Rightarrow \Delta t=4T+\frac{3T}{4}\Rightarrow $ Góc quét sau $\frac{3T}{4}$ cuối là $\frac{3\pi }{2}$

Do đó ${{\phi }_{2}}=\frac{5\pi }{6}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{x}_{2}}=-2\sqrt{3}=-3,464 \\ {} {{v}_{2}}<0 \\ \end{array} \right.$

Suy ra $\frac{3T}{4}$ cuối vật không qua vị trí có li độ x = -3,5 cm. Vậy n = 4.2 = 8 lần. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =4\omega (rad/s)$

Tại thời điểm ban đầu$\left\{ \begin{array}{} x=\frac{-a}{{{\omega }^{2}}}=2,5cm \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow {{\phi }_{1}}=\frac{-\pi }{3}$

Mặt khác ta có: $\Delta t=4T+\frac{2T}{3}$ suy ra góc quét sau  cuối $\frac{4\pi }{3}\Rightarrow {{\phi }_{2}}=\pi $

Mặt khác $\left| v \right|=\omega \left| x \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow \left| x \right|=\frac{A}{\sqrt{2}}$

Do đó trong $\frac{2T}{3}$ cuối vật qua vị trí  $\left| x \right|=\frac{A}{\sqrt{2}}$ hai lần

Suy ra số lần vật có li độ $\left| x \right|=\frac{A}{\sqrt{2}}$ trong thời gian trên là n = 4.4+2 = 18 lần. Chọn D