Cách tìm nhanh giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng – bài tập có đáp án chi tiết

Cách tìm nhanh giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng – bài tập có đáp án

Đường thẳng a cắt mp (P) tại một điểm M. Điểm M đó gọi là giao điểm của đường thẳng a và mp (P). Kí hiệu: $a\cap \left( P \right)=M.$

Phương pháp giải xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Ta đi tìm một đường thẳng b nào đó nằm trong mặt phẳng (P) mà b cắt đường thẳng a tại một điểm M. Khi đó: $a\cap \left( P \right)=M.$

Trong trường hợp đường thẳng b chưa có sẵn ta có thể dựa vào phương pháp sau để tìm giao điểm

- Bước 1: Dựa vào hình vẽ xác định một mặt phẳng chứa đường thẳng a.

Giả sử xác định được mp (Q) chứa a.

- Bước 2: Xác định giao tuyến của mp (P) và mp (Q).

Giả sử $\left( P \right)\cap \left( Q \right)=b$ .

- Bước 3: Xác định giao điểm của đường thẳng a và giao tuyến b. Do a và b cùng nằm trong mp (Q) nên $a\cap b=M.$

Kết luận: $M\in a;M\in \left( P \right).$  Vậy $M=a\cap \left( P \right).$

Bài tập trắc nghiệm tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng (SBC) gọi $E=SM\cap BC\Rightarrow E=\left( SMN \right)\cap \left( ABCD \right).$

Trong mặt phẳng (SCD) gọi $F=SN\cap CD\Rightarrow F=\left( SMN \right)\cap \left( ABCD \right).$

Do đó $\text{EF}=\left( SMN \right)\cap \left( ABCD \right).$

b) Ta có: $SO=\left( SMN \right)\cap \left( SAC \right).$

Trong mặt phẳng (SEF) gọi $I=MN\cap SO.$

Do đó $I=MN\cap \left( SAC \right).$

c) Dễ thấy $AI=\left( AMN \right)\cap \left( SAC \right).$

Trong mặt phẳng (SAC) gọi $K=AI\cap SC\Rightarrow K=SC\cap \left( AMN \right)$ .

Lời giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng (BCD) kẻ BO giao CD tại I. Trong (ACD) kẻ MN giao AI tại J $\Rightarrow $ J là giao điểm của MN và (ABO).

b) Trong mặt phẳng (ABI): AO giao BJ tại K $\Rightarrow $ K là giao điểm của AO và (BMN).

Lời giải chi tiết

Trong mặt phẳng (BCD): NK giao CD tại điểm J $\Rightarrow $ J là giao điểm của CD với mp (MNK). Trong mặt phẳng (ACD): MJ giao với AD tại điểm T$\Rightarrow $ T là giao điểm của AD với mp(MNK).

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(ABCD): AC giao BD tại O. Trong mp(SAC) thì SO giao MA tại J.

Từ đó thì J chính là giao điểm của AM và (SBD).

b) Giả sử AN giao CD tại K

Trong mp(SCD): KM giao SD tại T, từ đó T chính là giao điểm của SD và (AMN).

Nếu AN và CD song song với nhau, ta chỉ việc kẻ MT song song với CD (T thuộc SD) từ đó cũng suy ra được T là điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của BK và SD.

Ta có: $\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SO$

$\left( ABM \right)\cap SD=N;$ $\left( ABM \right)\cap (SCD)=MN$

Và $\left( ANM \right)\cap \left( SAD \right)=AN$

Các khẳng định đúng là 1, 2 và 4. Khẳng định 3 sai. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SO$

$\left( SAD \right)\cap \left( SBC \right)=SJ$ và $\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=SI.$

Các khẳng định đúng là 1 và 2.

Khẳng định sai là 3 và 4. Chọn B.