Cách Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương – Bài tập có đáp án chi tiết

Cách Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương – Bài tập có đáp án

Đường thẳng đi qua điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$với vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$có:

- Phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}  {} x={{x}_{0}}+at \\  {} y={{y}_{0}}+bt \\  {} z={{z}_{0}}+ct \\ \end{array} \right.$ $(t\in \mathbb{R})$

- Phương trình chính tắc là: $\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}$với điều kiện abc ≠ 0

Phương pháp xác định phương trình đường thẳng khi biêt vtcp

n Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$đã biết

n Đường thẳng d song song đường thẳng ∆, suy ra $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$.

n Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}$.

Bài tập về phương trình đường thẳng có đáp án

Lời giải chi tiết

Trung điểm của BC là $M(2;2;1)\Rightarrow \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}=(1;4;-2)\Rightarrow d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{-2}$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có ${{S}_{ABM}}=2{{S}_{ACM}}$và M thuộc cạnh BC nên $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow ({{x}_{M}}+2;{{y}_{M}}-3;{{z}_{M}}-5)=2(4-{{x}_{M}};-{{y}_{M}};-7-{{z}_{M}})\Rightarrow M(2;1;-3)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2;2;-5)$

Phương trình dường thẳng AM là: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-5}$. Chọn C.