Cách viết phương trình Mặt cầu từ A-Z đủ dạng

Cách viết phương trình Mặt cầu từ A-Z đủ dạng

Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính R có phương trình: ${{(x-a)}^{2}}-{{(y-b)}^{2}}+{{(z-c)}^{2}}={{R}^{2}}$

Ngược lại phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ (*) là phương trình mặt cầu nếu có điều kiện ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0.$

Khi đó $I\left( -a;-b;-c \right)$ là tâm của mặt cầu và $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}$ là bán kính của mặt cầu.

Nếu ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d=0$, phương trình (*) xác định một điểm duy nhất là $I\left( -a;-b;-c \right).$

Nếu ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d<0$, không có điểm nào thỏa mãn phương trình (*).