Hình trụ và khối trụ tròn xoay là gì? Lý thuyết hình trụ, khối trụ tròn xoay

Hình trụ và khối trụ tròn xoay là gì? Lý thuyết hình trụ, khối trụ tròn xoay

1. Định nghĩa hình trụ

• Cắt mặt trụ (T) trục Δ, bán kính R bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng vuông góc với Δ, ta được giao tuyến là hai đường tròn (C) và (C').

• Phần của mặt trụ (T) nằm giữa (P) và (P') cùng với hai hình tròn xác định bởi (C) và (C') gọi là hình trụ.

• Hai dường tròn (C) và (C') gọi là hai đường tròn đáy của hình trụ.

• OO' gọi là trục của hình trụ.

• Độ dài OO' gọi là chiều cao của hình trụ.

• Phần giữa hai đáy gọi là mặt xung quanh của hình trụ.

• Phần của đường sinh của mặt trụ (T) nằm trên mặt xung quanh của hình trụ gọi là đường sinh của hình trụ (trên hình vẽ bên là đoạn MM')

2. Nhận xét

• Các đường sinh của hình trụ đều bằng nhau và bằng với trục của hình trụ

• Các thiết diện qua trục của hình trụ là các hình chữ nhật bằng nhau, có hai kích thước là h, 2R.

• Thiết diện vuông góc với trục của hình trụ là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

• Nếu một điểm M di động trên một đường tròn (C) cố định thì M thuộc một mặt trụ cố định (T) chứa (C) và có trục vuông góc α.

3. Khối trụ

• Hình trụ cùng với phần bên trong nó được gọi là khối trụ.

4. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

• Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R và chiều cao h là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh$

• Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2\times {{S}_{\tilde{n}}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}$

• Thể tích của khối trụ là $V=\pi {{R}^{2}}h$