Lý thuyết trọng tâm về di truyền học quần thể

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VỀ DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ

I. KHÁI NIỆM QUẦN THỂ

Quần thể là một tập hợp các cá thể cùng loài. Quần thể là đơn vị sinh sản, đơn vị tồn tại của loài trong tự nhiên.

Hình 1.24. Vốn gen của quần thể

Đặc điểm vốn gen thể hiện ở tần số các alen và tần số các kiểu gen của quần thể.

(1)         Tần số alen của một gen nào đó được tính bằng tỉ lệ giữa số lượng alen đó trên tổng số các loại alen khác nhau của gen đó tại thời điểm xác định.

(2)         Tần số của một kiểu gen nào đó trong quần thể được tính bằng tỉ lệ giữa số cá thể có kiểu gen đó trên tổng số cá thể có trong quần thể.

II. QUẦN THỂ TỰ PHỐI

Đặc điểm:

+ Các cá thể tự thụ phấn hoặc tự thụ tinh, kiểu gen gồm các dòng thuần.

+ Quần thể tự phối có tính đa dạng về kiểu gen và kiểu hình thấp nên kém thích nghi. Do vậy khi môi trường thay đổi thì quần thể tự phối có khả năng thích nghi kém, dễ bị tuyệt diệt. Vì vậy trong quá trình tiến hóa, các loài tự phối ngày càng ít dần.

Hình 1.25. Hiện tượng thoái hóa giống khi cho ngô thụ phấn qua nhiều thế hệ

- Trong quá trình tự phối liên tiếp qua các thế hệ:

+ Tần số tương đối các alen không thay đổi.

+ Tần số tương đối các kiểu gen thay đổi.

III.  QUẦN THỂ GIAO PHỔI NGẪU NHIÊN

Đặc điểm: Các cá thể giao phối tự do, thành phần kiểu gen đa dạng và thường ở trạng thái cân bằng di truyền, tính đa dạng về kiểu gen và kiểu hình rất cao.

IV. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG DI TRUYỀN CỦA QUẦN THỂ

Khi xảy ra ngẫu phối, quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi- Vanbec. Khi đó thoả mãn đẳng thức:

Quần thể cân bằng => p + q = 1

1. Điều kiện nghiệm đúng của định luật Hacđi - Vanbec

(1)                       Số lượng cá thể phải đủ lớn và không xảy ra biến động di truyền. Trong một khoảng thời gian nhất định, điều kiện này có thể được đáp ứng, nhất là ở những quần thể tách biệt với môi trường bên ngoài.

(2)                       Các các thể trong quần thể phải giao phối ngẫu nhiên với nhau. Tức là không có sự chọn lọc trong quá trình giao phối. Đây là điều kiện khó xảy ra trong thực tế.

(3)                       Giá trị thích nghi của các kiểu gen khác nhau là như nhau. Điều kiện này chỉ được thỏa ở một số tính trạng, phổ biến là các tính trạng số lượng có sự di truyền theo qui luật tương tác cộng gộp - các alen khác nhau có vai trò như nhau trong việc hình thành kiểu hình, và phần lớn chúng không ảnh hưởng nhiều đến sức sống của cá thể.

(4)                       Không có áp lực của đột biến và chọn lọc tự nhiên. Rõ ràng đây là điều kiện khó đáp ứng nhất.

(5)                       Không có hiện tượng di - nhập gen. Có thể được đáp ứng với những quần thể sống tách biệt với các quần thể khác.

2. Ý nghĩa của định luật Hacđi - Vanbec

a. Ý nghĩa lý luận

Phản ánh trạng thái cân bằng di truyền của quần thể và giải thích vì sao có những quần thể ổn định trong thời gian dài.

b. 
Ý nghĩa thực tiễn

Khi biết một quần thể đạt trạng thái cân bằng Hacđi - Vanbec thì từ tần số các cá thể có kiểu hình lặn có thể suy ra tần số tương đối của các alen trong quần thể ngược lại nếu biết tần số xuất hiện một đột biến nào đó có thể dự đoán xác suất bắt gặp thể đột biến đó hoặc sự tiềm tàng các gen đột biến có hại trong quần thể, giúp ích rất nhiều trong y học và trong chọn giống.

c.
Một số công thức tính toán quan trọng

(6)   Một gen có n alen thì trong quá trình giao phối tự do sẽ tạo ra $\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$ loại kiểu gen trong đó có n kiểu gen đồng hợp và $\,\,\frac{n\left( n-1 \right)}{2}$ kiểu gen dị hợp.

- Nếu hai gen A và B nằm trên 2 cặp NST tương đồng khác nhau, trong đó gen A có x alen, gen B có y alen thì số kiểu gen có thể có trong quần thể là:$\frac{x\left( x+1 \right)}{2}.\frac{y\left( y+1 \right)}{2}$ 

CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH VỀ SỐ LOẠI KIỂU GEN CỦA QUẦN THỂ

Chứng minh:

a) Gen A nằm trên NST thường có n alen thì số loại kiểu gen = $\frac{n\times (n+1)}{2}$

- Ở cơ thể lưỡng bội, gen tồn tại thành cặp alen và dưới 2 dạng là thể đồng hợp và thể dị hợp.

- Gen A có n alen thì số kiểu gen đồng hợp về gen A là n. Ví dụ, gen A có 3 alen là A_l, A₂, A₃ thì số kiểu gen đồng hợp là: A₁A₁, A₂A₂, A₃A₃.

- Gen A có n alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen A là tổ hợp chập 2 của n phần tử = $C_{n}^{2}$

  Số loại kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp:

$n+C_{n}^{2}=n+\frac{n\times (n-1)}{2}=\frac{n\times (n+1)}{2}$

b) Gen B nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có m alen thì số loại kiểu gen

= $\frac{m\times (m+3)}{2}$

- Khi gen nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X thì có nghĩa là gen đó chỉ nằm trên X mà không có trên Y. Do đó, ở cơ thể XX, gen tồn tại thành cặp alen; Ở cơ thể XY, gen chỉ tồn tại thành từng alen riêng rẽ.

- Ở giới tính XX, vì gen tồn tại thành cặp alen cho nên số kiểu gen = $\frac{m\times (m+1)}{2}$

- Ở cơ thể XY, vì gen chỉ tồn tại ở dạng đơn gen cho nên gen B có m alen thì có số kiểu gen = m

 Tổng số kiểu gen của cả hai giới tính = $m+\frac{m\times (m+1)}{2}=\frac{m\times (m+3)}{2}$

c) Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có r alen thì số loại kiểu gen = r + 1.

- Khi gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y thì có nghĩa là gen đó chỉ nằm trên Y mà không có trên X. Do đó, ở cơ thể XX không có gen D; Ở cơ thể XY, gen D chỉ tồn tại thành từng alen riêng rẽ.

- Ở giới tính XX, vì không có gen D cho nên số kiểu gen = 1.

- Ở cơ thể XY, vì gen chỉ tồn tại ở dạng đơn gen cho nên gen D có r alen thì có số kiểu gen = r.

 Tổng số kiểu gen của cả hai giới tính = 1 + r.

d) Gen E nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X có t alen thì số loại kiểu gen = $\frac{t\times (3t+1)}{2}$

- Khi gen nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính thì có nghĩa là gen đó vừa nằm trên X vừa nằm trên Y. Do đó, ở cơ thể XX, gen tồn tại thành cặp alen; Ở cơ thể XY, gen cũng tồn tại thành từng cặp alen.

- Ở giới tính XX, vì gen tồn tại thành cặp alen cho nên số kiểu gen = $\frac{t\times (t+1)}{2}$

- Ở cơ thể XY, vì gen tồn tại thành cặp alen và đồng thời gen trên X khác với gen trên Y nên số kiểu gen = r.r = r².

 Tổng số kiểu gen của cả hai giới tính = ${{t}^{2}}+\frac{t\times (t+1)}{2}=\frac{t\times (3t+1)}{2}$

Ví dụ vận dụng:

Ví dụ 1: Gen A nằm trên NST thường có 10 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Đáp án = $\frac{n\times (n+1)}{2}=\frac{10\times (10+1)}{2}=55$kiểu gen.

Ví dụ 2: Gen B nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có 3 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Đáp án = $\frac{m\times (m+3)}{2}=\frac{3\times (3+3)}{2}=9$kiểu gen.

Ví dụ 3: Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có 5 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Đáp án = r + l = 5 + l = 6 kiểu gen.

Ví dụ 4: Gen E nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X có 7 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Đáp án = $\frac{t\times (3t+1)}{2}=\frac{7\times (3\times 7+1)}{2}=77$kiểu gen.

Ví dụ minh họa:

a) Các gen phân li độc 1'ập vói nhau thì số loại kiểu gen bằng tích số loại kiểu gen của các gen.

Ví dụ: Gen A nằm trên NST số 1 có 5 alen; Gen B nằm trên NST số 2 có 8 alen. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen về hai gen A và B?

Hướng dẫn giải:

- Số loại kiểu gen về gen A = $\frac{5\times (5+1)}{2}=15$ kiểu gen.

- Số loại kiểu gen về gen B = $\frac{8\times (8+1)}{2}=36$ kiểu gen.

 Số loại kiểu gen về cả hai gen A và B là = 15 × 36 = 540 kiểu gen.

b) Các gen cùng nằm trên một NST thì xem tất cả các gen đó là một gen có số alen bằng tích số alen của tất cả các gen. Sau đó, tính số loại kiểu gen theo 1 gen có tất cả các aỉen đó.

Ví dụ: Gen A và gen B cùng nằm trên một NST số 1, trong đó gen A có 4 alen, gen B có 3 alen. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen về cả hai gen A và B?

Hướng dẫn giải:

- Hai gen A và B cùng nằm trên một cặp NST cho nên số alen của cả 2 gen sẽ là = 4 × 3 = 12 alen.

- Có 8 alen thì số kiểu gen = $\frac{12\times (12+1)}{2}=78$kiểu gen.

c) Trường hợp gen nằm trên cặp NST giới tính X và Y thì số loại kiểu gen được tính theo từng giới tính, sau đó cộng lại. Ở mỗi giới tính, số loại kiểu gen được tính theo cơ chế các gen cùng nằm trên một NST.

Ví dụ: Gen A nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có 3 alen; Gen B nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X và Y có 5 alen, Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có 2 alen. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Hướng dẫn giải:

- Xét theo từng NST giới tính: Ở trên NST giới tính X có 2 gen là A và B; Ở trên NST giới tính Y có 2 gen là A và D.

- Tính số loại kiểu gen theo từng giới tính:

+ Ở giới XX có 2 gen là A và B với số alen = 3×5 = 15 alen.

 Số kiểu gen = $\frac{15\times (15+1)}{2}=120$

+ Ở giới XY: Trên NST giới tính X có 2 gen là A và B với 15 alen; Trên NST giới tính Y có 2 gen là A và D với số alen = 3×2 = 6 alen.

 Số kiểu gen ở giới XY = 15×6 = 90.

- Số kiểu gen ở cả hai giới = 120 + 90 = 210 kiểu gen.

Chứng minh:

a) Các gen phân li độc lập:

-Với một gen có n alen thì số loại kiểu gen dị hợp = $C_{n}^{2}=\frac{n\times (n-1)}{2}$

- Kiểu gen dị hợp về tất cả các cặp gen có nghĩa là cặp gen nào cũng ở dạng dị hợp.

+ Gen A có n alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen A = $C_{n}^{2}=\frac{n\times (n-1)}{2}$

+ Gen B có m alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen B = $C_{m}^{2}=\frac{m\times (m-1)}{2}$              .

+ Gen D có t alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen D = $C_{t}^{2}=\frac{t\times (t-1)}{2}$

+ Gen E có r alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen E = $C_{r}^{2}=\frac{r\times (r-1)}{2}$

- Vì các gen A, B, D và E di truyền phân li độc lập với nhau cho nên số loại kiểu gen dị hợp về cả 4 gen = tích số loại kiểu gen dị hợp của các gen

$C_{n}^{2}\times C_{m}^{2}\times C_{t}^{2}\times C_{r}^{2}=\frac{n\times (n-1)\times m\times (m-1)\times t\times (t-1)\times r\times (r-1)}{2\times 2\times 2\times 2}$

b) Các gen cùng nằm trên một cặp NST:

- Đối với trường hợp hai cặp gen phân li độc lập, thì với 2 cặp alen là Aa và Bb thì chỉ có 1 kiểu gen là AaBb; Nhưng cũng 2 cặp alen này, nếu cùng nằm trên một cặp NST thì sẽ có 2 kiểu gen, đó là

$\frac{\underline{AB}}{ab}$và $\frac{\underline{Ab}}{aB}$.

- Đối với trường hợp ba cặp gen phân li độc lập, thì với 3 cặp alen là Aa, Bb và Dd thì chỉ có 1 kiểu gen là AaBbDd; Nhưng cũng 3 cặp alen này, nếu cùng nằm trên một cặp NST và được phân bố theo trật tự ABD thì sẽ có 4 kiểu gen, đó là $\frac{\underline{ABD}}{abd};\frac{\underline{ABd}}{abD};\frac{\underline{AbD}}{aBd}$ và $\frac{\underline{Abd}}{aBD}$              $$

- Đối với trường hợp bốn cặp gen phân li độc lập, thì với 4 cặp alen là Aa, Bb, Dd và Ee thì chỉ có 1 kiểu gen là AaBbDdEe; Nhưng cũng 4 cặp alen này, nếu cùng nằm trên một cặp NST và được phân bố theo trật tự ABDE thì sẽ có 8 kiểu gen, đó là $\frac{\underline{ABDE}}{abde};\frac{\underline{ABDe}}{abdE};\frac{\underline{ABdE}}{abDe};\frac{\underline{AbDE}}{aBde};\frac{\underline{ABde}}{abDE};\frac{\underline{AbDe}}{aBdE};\frac{\underline{AbdE}}{aBDe}$ và $\frac{\underline{Abde}}{aBDE}$

 Như vậy, với x cặp gen dị hợp thì khi các gen cùng nằm trên một cặp NST theo một trật tự xác định sẽ có số loại kiểu gen = ${{2}^{x-1}}$trường hợp.

- Với 3 gen A, B, D cùng nằm trên một cặp NST thường và được sắp xếp theo một trật tự nhất định, trong đó gen A có n alen; gen B có m alen; gen D có t alen. Thì số loại kiểu gen dị hợp về cả 3 gen A, B và D sẽ = $4\times C_{n}^{2}\times C_{m}^{2}\times C_{t}^{2}$

Tổng quát: Nếu có x gen cùng nằm trên một cặp NST và được sắp xếp theo một trật tự nhất định thì số loại kiểu gen dị hợp về tất cả các gen = ${{2}^{x-1}}$ nhân với số loại kiểu gen dị hợp của tất cả các gen.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét 3 gen A, B và D nằm trên 4 cặp NST thường khác nhau. Trong đó, gen A có 3 alen, gen B có 4 alen, gen D có 6 alen. Quần thể sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen dị hợp về cả 3 gen nói trên?

Hướng dẫn giải:

$C_{3}^{2}\times C_{4}^{2}\times C_{6}^{2}=\frac{3\times (3-1)\times 4\times (4-1)\times 6\times (6-1)}{2\times 2\times 2}=270$ kiểu gen.

Ví dụ 2: Xét 4 gen A, B, c và D nằm trên một cặp NST thường và được sắp xếp theo trật tự ABCD. Trong đó, gen A có 5 alen, gen B có 6 alen, gen C có 7 alen, gen D có 8 alen. Quần thể sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen dị hợp về cả 4 gen nói trên?

Hướng dẫn giải:

${{2}^{4-1}}\times C_{5}^{2}\times C_{6}^{2}\times C_{7}^{2}\times C_{8}^{2}=\frac{5\times (5-1)\times 6\times (6-1)\times 7\times (7-1)\times 8\times (8-1)}{2}=705600$

Chứng minh:

a) Lệch bội thể một có bộ NST được kí hiệu là 2n - 1.

- Tức là trong tổng số n cặp NST thì có (n-1) cặp NST có gen tồn tại theo từng cặp alen; Ở cặp NST đột biến chỉ có 1 chiếc nên gen ở dạng đơn bội.

- Ở các cặp NST không đột biến, mỗi cặp xét 1 gen có m alen nên có số kiểu gen: $\frac{m.(m+1)}{2}$

- Có (n-1) cặp NST tồn tại theo cặp tương đồng cho nên sẽ có số loại kiểu gen: ${{\left( \frac{m.(m+1)}{2} \right)}^{n-1}}$

- Trong tổng số n cặp NST chỉ bị đột biến ở 1 cặp nên số trường hợp = $C_{n}^{1}=n$

- Ở cặp NST bị đột biến lệch bội chỉ còn lại 1 NST cho nên gen tồn tại ở dạng đơn bội. Do đó, trên NST này có 1 gen với m alen thì số kiểu gen = m.

 Số loại kiểu gen = $n\times m\times {{\left( \frac{m.\left( m+1 \right)}{2} \right)}^{n-1}}$

b) Lệch bội thể ba có bộ NST được kí hiệu là 2n + 1.

- Tức là trong tổng số n cặp NST thì có (n-1) cặp NST có gen tồn tại theo từng cặp alen; Ở cặp NST đột biến có 3 chiếc nên gen ở dạng tam bội.

- Ở các cặp NST không đột biến, mỗi cặp xét 1 gen có m alen nên có số kiểu gen $\frac{m.(m+1)}{2}$

- Có (n-1) cặp NST tồn tại theo cặp tương đồng cho nên sẽ có số loại kiểu gen: ${{\left( \frac{m.(m+1)}{2} \right)}^{n-1}}$

- Trong tổng số n cặp NST chỉ bị đột biến ở 1 cặp nên số trường hợp = $C_{n}^{1}=n$

- Ở cặp NST bị đột biến lệch bội có 3 NST cho nên gen tồn tại ở dạng tam bội.

Do đó, trên NST này có 1 gen với m alen thì số kiểu gen =$\frac{m.(m+1)(m+2)}{1\times 2\times 3}$

 Số loại kiểu gen = $n\times \frac{m.(m+1)(m+2)}{1\times 2\times 3}\times {{\left( \frac{m.\left( m+1 \right)}{2} \right)}^{n-1}}$

Ví dụ vận dụng:

Một loài thực vật có bộ NST lưỡng bội 2n = 14, trên mỗi cặp NST chỉ xét 1 gen có 3 alen.

a) Ở các đột biến lệch bội thể một sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

b) Ở các đột biến lệch bội thể ba sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng công thức giải nhanh, ta có số kiểu gen:

$5\times 3\times {{\left( \frac{3.(3+1)}{2} \right)}^{5-1}}=15\times {{\left( 6 \right)}^{4}}=19440$ kiểu gen.

b) Áp dụng công thức giải nhanh, ta có số kiểu gen:

$5\times \frac{3.(3+1)(3+2)}{1\times 2\times 3}\times {{\left( \frac{3.(3+1)}{2} \right)}^{5-1}}=5\times 10\times {{\left( 6 \right)}^{4}}=64800$ kiểu gen.

Chứng minh:

a) Gen A có x alen thì sẽ tạo ra x dòng thuần về gen A.

- Dòng thuần là tập hợp các cá thể có kiểu gen giống nhau và đồng hợp về tất cả các cặp gen. Vì vậy, số dòng thuần bằng số loại kiểu gen đồng hợp.

- Khi gen A có x alen thì số kiểu gen đồng hợp = x  số dòng thuần = x.

b) Gen A có x alen, gen B có y alen, gen D có z alen thì quá trình tự phối liên tục sẽ tạo ra số dòng thuần = x.y.z.

- Các gen A, B và D cùng nằm trên một NST hay nằm trên các NST khác nhau thì số kiểu gen đồng hợp = tích số kiểu gen đồng hợp của các gen A, B, D.

- Gen A có x alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = x.

- Gen B có y alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = y.

- Gen D có z alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = z.

 Số dòng thuần về cả 3 gen = x.y.z.

Ví dụ vận dụng:

Ví dụ 1: Gen A nằm trên NST thường có 10 alen. Trong quần thể tự thụ phấn, sẽ có tối đa bao nhiêu dòng thuần về gen A?

Hướng dẫn giải:

10 dòng thuần.

Ví dụ 2: Trong một quần thể tự phối, xét 4 gen A, B, c và D nằm trên 4 cặp NST thường khác nhau. Trong đó, gen A có 2 alen, gen B có 3 alen, gen C có 4 alen, gen D có 7 alen. Trong quần thể này sẽ có tối đa bao nhiêu dòng thuần về cả 4 gen?

Hướng dẫn giải:

2×3×4×7 = 168 dòng thuần.

Ví dụ 3: Trong một quần thể tự phối, xét 5 gen A, B, C, D và E cùng nằm trên một cặp NST thường. Trong đó, gen A có 2 alen, gen B có 3 alen, gen C có 4 alen, gen D có 10 alen, gen E có 6 alen. Trong quần thể này sẽ có tối đa bao nhiêu dòng thuần về cả 5 gen?

Hướng dẫn giải:

2×3×4×5×10 = 1200 dòng thuần.

CÁC CÔNG THỨC TÌM TẦN SỐ ALEN CỦA QUẦN THỂ

Chứng minh:

a) - Vì tần số alen = tỉ lệ của alen đó trên tổng số alen có trong quần thể.

- Với một quần thể đã cho biết tỉ lệ kiểu gen là xAA + yAa + zaa = 1 thì tần số alen A = $x+\frac{y}{2}$;

tần số a = $z+\frac{y}{2}$

b) Khi quần thể đang cân bằng di truyền thì tần số a = $\sqrt{\text{aa}}$

- Quần thể cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu gen tuân theo công thức của định luật Hacđi-Vanbec.

- Theo công thức Hacđi-Vanbec thì kiểu gen aa có tỉ lệ = bình phương tần số a.

 Tần số a = $\sqrt{\text{aa}}$

c) Khi gen có nhiều alen thì tính tần số alen lặn, sau đó suy ra tần số alen trội. 

Nếu có 5 alen trội lặn theo thứ tự $\left( {{A}_{1}}\gg {{A}_{2}}\gg {{A}_{3}}\gg {{A}_{4}}\gg {{A}_{5}} \right)$ thì tần số của alen

A₃ = $\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{3}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}-\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}$

so với nhau và thứ tự trội lặn là ${{A}_{1}}\gg {{A}_{2}}\gg {{A}_{3}}\gg {{A}_{4}}\gg {{A}_{5}}$. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có kiểu hình A₂ chiếm tỉ lệ x; kiểu hình A₃ chiếm tỉ lệ y; kiểu hình A₄ chiếm tỉ lệ z; kiểu hình A₅ chiếm tỉ lệ t.

Xác định tần số của alen A₃.

Cách tính:

- Kiểu hình A₅ chỉ có kiểu gen A₅A₅  Tần số A₅ = $\sqrt{t}$.

- Kiểu hình A₄ gồm có kiểu gen A₄A₄ và kiểu gen A₄A₅.

 Kiểu hình A₄ + kiểu hình A₅ gồm có 3 kiểu gen là A₄A₄ ; A₄A₅ và A₅A₅.

+) Vì quần thể cân bằng di truyền nên tỉ lệ của 3 kiểu gen này lần lượt là: (A₄)²; 2.A₄.A₅ ; (A₅)².

+) Tổng tỉ lệ của 3 kiểu gen này là = (A₄)² + 2.A₄.A₅ + (A₅)² = (A₄ + A₅)².

 Tần số A₄ + A₅ = $\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}=\sqrt{z+t}$

 Tần số A₄ = $\sqrt{z+t}-\sqrt{t}$

- Kiểu hình A₃ gồm có kiểu gen A₃A₃, A₃A₄ và A₃A₅.

 Kiểu hình A₃ + kiểu hình A₄ + kiểu hình A₅ gồm có 6 kiểu gen là:

A₃ A₃; A₃A₄; A₃A₅; A₄A₄; A₄A₅ và A₅A₅.

+ Vì quần thể cân bằng di truyền nên tỉ lệ của 6 kiểu gen này lần lượt là: (A₃)²; 2.A₃.A₄ ; 2.A₃.A₅ ; (A4)²; 2.A₄.A₅ ; (A₅)².

+ Tổng tỉ lệ của 6 kiểu gen này là:

(A₃)² + 2.A₃.A₄ + 2.A₃.A₅ + (A₄)² + 2.A₄.A₅ + (A₅)² = (A₃ + A₄ + A₅)².

 Tần số A₃ +A₄ + A₅ = $\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{3}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}=\sqrt{y+z+t}$

 Tần số A₃ = $\sqrt{y+z+t}-\sqrt{z+t}$

Ví dụ vận dụng: Một loài thú, gen A nằm trên NST thường quy định màu lông có 5 alen là A_l, A₂, A₃, A₄, A₅. Trong đó alen A_l quy định hoa tím trội hoàn toàn so với các alen còn lại; Alen A₂ quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen A₃, A₄, A₅; Alen A₃ quy định hoa hồng trội hoàn toàn so với alen A₄, A₅; Alen A₄, quy định hoa vàng trội hoàn toàn so với alen A₅ quy định hoa trắng. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 51 % cây hoa tím, 24% cây hoa đỏ, 16% cây hoa hồng, 5% cây hoa vàng, 4% cây hoa trắng. Hãy xác định tần số của các alen A_l, A₂, A₃, A₄, A₅.

Cách tính:

- Tần số A₅ = $\sqrt{0,04}=0,2$

- Tần số A₄ + A₅  = $\sqrt{0,04+0,05}=\sqrt{0,09}=0,3$

Mà A₅ = 0,2  A₄ = 0,3 - 0,2 = 0,1.

- Tần số A₃ +A₄ + A₅ = $\sqrt{0,04+0,05+0,16}=\sqrt{0,25}=0,5$

Mà A₄ + A₅  = 0,3  A₃ = 0,5 - 0,3 = 0,2.

- Tần số A₂ + A₃ + A₄ + A₅ = $\sqrt{0,04+0,05+0,16+0,24}=\sqrt{0,49}=0,7$

Mà A₃ + A₄ + A₅ = 0,5  A₂ = 0,7 - 0,5 = 0,2.

 Tần số A_l = 1 - 0,7 = 0,3.

Chứng minh:

Khi quần thể chỉ có 2 alen thì cấu trúc di truyền ở trạng thái cân bằng có tỉ lệ kiểu gen là p²AA + 2pqAa + q²aa = 1.

- Tỉ lệ kiểu gen AA = x lần tỉ lệ kiểu gen aa có nghĩa là ${{p}^{2}}=x.{{q}^{2}}\to p=\sqrt{x}.q$

- Vì p + q = l   (1)

Thay $p=\sqrt{x}.q$ vào phưong trình (1) ta được $\sqrt{x}.q+q=1\to q(\sqrt{x}+1)=1$

 $q=\frac{1}{1+\sqrt{x}}$

- Tỉ lệ kiểu gen AA = y lần tỉ lệ kiểu gen Aa có nghĩa là p² = y.2.p.q  p = 2yq.

- Vì p + q = 1 (2)

Thay p = 2yq vào phương trình (2) ta được 2yq + q = 1  q(2y+1) =1

 $q=\frac{1}{1+2y}$

Ví dụ vận dụng:

Ví dụ 1: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tỉ lệ kiểu gen AA bằng 16 lần tỉ lệ kiểu gen aa. Hãy xác định tần số alen A của quần thể.

Cách tính:

Áp dụng công thức ta có: Tần số a = $\frac{1}{1+\sqrt{16}}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}=0,2$

 Tần số A = 1 - 0,2 = 0,8.

Ví dụ 2: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tỉ lệ kiểu gen đồng hợp tử trội bằng 81 lần tỉ lệ kiểu gen đồng hợp tử lặn. Hãy xác định tần số alen A của quần thể.

Cách tính:

Áp dụng công thức ta có: Tần số a = $\frac{1}{1+\sqrt{81}}=\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}=0,1$

 Tần số A = 1 - 0,1 = 0,9.

Ví dụ 3: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen đồng hợp tử trội bằng 2 lần tần số kiểu gen dị hợp. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.

Cách tính:

Áp dụng công thức, ta có: Tần số a = $\frac{1}{1+2y}=\frac{1}{1+2\times 2}=\frac{1}{5}=0,2$

Ví dụ 4: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen dị hợp bằng 2 lần tần số kiểu gen đồng hợp tử trội. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.

Cách tính:

- Theo bài ra, tần số kiểu gen dị hợp bằng 2 lần tần số kiểu gen đồng hợp tử trội  Tần số kiểu gen đồng hợp tử trội = 0,5 lần tần số kiểu gen dị hợp tử.

- Áp dụng công thức, ta có: Tần số a =$\frac{1}{1+2y}=\frac{1}{1+2\times 0,5}=\frac{1}{2}=0,5$

Ví dụ 5: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen đồng hợp tử lặn bằng 5 lần tần số kiểu gen dị hợp. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.

Cách tính:

Áp dụng công thức, ta có:

Tần số A = $\frac{1}{1+2z}=\frac{1}{1+2\times 5}=\frac{1}{11}$

 Tần số a = $1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}$

Ví dụ 6: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen dị hợp bằng 6 lần tần số kiểu gen đồng hợp lặn. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.

Cách tính:

Tần số kiểu gen dị hợp bằng 6 lần tần số kiểu gen đồng hợp lặn, có nghĩa là tần số kiểu gen đồng hợp lặn =1/6 lần tần số kiểu gen dị hợp.

Áp dụng công thức, ta có:

Tần số A = $\frac{1}{1+2z}=\frac{1}{1+2\times \frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{13}{6}}=\frac{6}{13}$

 Tần số a = $1-\frac{6}{13}=\frac{7}{13}$

Chứng minh:

a) Tần số alen bằng trung bình cộng tần số alen của cả hai giới.

- Bản chất của giao phối ngẫu nhiên là sự tổ hợp tự do của các loại giao tử với nhau.

- Thế hệ P có tần số A ở giới đực là x  Giới đực có tỉ lệ giao tử A = x

 Ở giới đực có tỉ lệ giao tử a = 1 - x.

- Thế hệ P có tần số A ở giới cái là y  Giới cái có tỉ lệ giao tử A = y.

 Ở giới cái có tỉ lệ giao tử a = 1 - y.

- Quá trình ngẫu phối, sẽ thu được tỉ lệ kiểu gen của F₁ như sau:

Tỉ lệ kiểu gen của F₁ là xyAA + (x+y-2xy)Aa + (l-x)(l-y)aa = 1.

Tần số các alen ở F₁:

- Tần số A = $xy+\frac{x+y-xy}{2}=\frac{x+y}{2}$

b) Vì tần số alen A = $\frac{x+y}{2}$cho nên lúc đạt trạng thái cân bằng di truyền, kiểu gen AA có tỉ lệ = ${{\left( \frac{x+y}{2} \right)}^{2}}$

Ví dụ vận dụng: Thế hệ xuất phát của quần thể có 1 con đực AA, 3 con cái Aa. Hãy xác định tần số alen khi quần thể đạt cân bằng di truyền.

Cách tính:

Vì có 1 con đực AA  Tần số A ở đực = 1.

Có 3 con cái Aa  Tần số A ở cái = 0,5.

 Tần số A của quần thể = $\frac{1+0,5}{2}=0,75$ Tần số a của quần thể = 1 - 0,75 = 0,25.

Ví dụ: Ở cừu AA quy định có sừng, aa quy định không sừng, kiểu gen Aa quy định có sừng ở đực, không sừng ở cái. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tỉ lệ kiểu hình là 60% có sừng : 40% không sừng. Hãy xác định tần số alen A, a.

Theo công thức giải nhanh, ta có tần số A = 0,6; a = 0,4.

Chứng minh:

Gọi x là tần số alen A;  Tần số alen a = 1 - x.

Kiểu gen AA có tỉ lệ = x²; Kiểu gen Aa có tỉ lệ = 2.x(l-x).

Con đực có sừng có kiểu gen là AA + Aa có tỉ lệ = x² + 2.x(l-x).

Con cái có sừng có kiểu gen AA có tỉ lệ = x².

Kiểu hình có sừng có tỉ lệ kiểu gen:

$\frac{{{x}^{2}}+2.x.(1-x)+{{x}^{2}}}{2}=\frac{2{{x}^{2}}+2.x-2{{x}^{2}}}{2}=x$

Như vậy, kiểu hình có sừng có tỉ lệ đúng bằng tần số của alen A.

Chứng minh:

- Vì aa bị loại bỏ ở giai đoạn phôi cho nên trong quần thể chỉ có 2 loại kiểu gen là AA và Aa.

- Thế hệ xuất phát có tần số a = x. Có nghĩa là tỉ lệ kiểu gen Aa = 2x.

 Kiểu gen AA có tỉ lệ = 1 - 2x.

- Sau n thế hệ tự thụ phấn, kiểu gen Aa ở F_n =$\frac{2x}{{{2}^{n}}};$

 Kiểu gen AA có tỉ lệ = $1-2x+\frac{2x-\frac{2x}{{{2}^{n}}}}{2}=\frac{2-4x+2x-\frac{2x}{{{2}^{n}}}}{2}=\frac{2-2x-\frac{2x}{{{2}^{n}}}}{2}$

$=1-x-\frac{x}{{{2}^{n}}}=\frac{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x}{{{2}^{n}}}$

 Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ F_n là:$\frac{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x}{{{2}^{n}}}\text{AA}:\frac{2x}{{{2}^{n}}}\text{Aa=}{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x\text{AA}:2x\text{Aa}$

 Tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x+2n}=\frac{x}{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}+x}=\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x.)+x}$

* Nếu thế hệ xuất phát có 100% Aa, tức là x = $\frac{1}{2}$ thì thay số vào ta có tần số a ở thế hệ

F_n = $\frac{\frac{1}{2}}{{{2}^{n}}(1-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}}=\frac{1}{{{2}^{n}}+1}$

Ví dụ vận dụng công thức:

Ví dụ 1: Ở một loài động vật, gen A nằm trên NST thường quy định lông đen trội hoàn toàn so với a quy định lông trắng, kiểu gen aa bị chết ở giai đoạn non. Thế hệ xuất phát của quần thể có tỉ lệ kiểu gen 0,8AA + 0,2Aa = 1. Đến thế hệ F₆, tần số a bằng bao nhiêu?

Cách tính:

- Thế hệ xuất phát của quần thể có tỉ lệ kiểu gen là 0,8AA : 0,2Aa

Tần số a = 0,1.

- Ở thế hệ F₆, tần số a = $\frac{0,1}{1+6.0,1}=\frac{0,1}{1,6}=\frac{1}{16}$

Ví dụ 2: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có tần số kiểu gen là 0,2AA + 0,8Aa = 1. Giả sử kiểu gen aa bị chết ở giai đoạn phôi thì đến thế hệ F₄, tần số a là bao nhiêu?

Cách tính: Ở bài toán này, tần số a ở thế hệ xuất phát là 0,4  x = 0,4.

Áp dụng công thức tính tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x)+x}$   .

 Ở F₄, tần số a = $\frac{0,4}{{{2}^{4}}(1-0,4)+0,4}=\frac{0,4}{9,6+0,4}=\frac{0,4}{10}=0,04$

Ví dụ 3: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có 100% Aa. Giả sử kiểu gen aa bị chết ở giai đoạn phôi thì đến thế hệ F₆, tần số a là bao nhiêu?

Cách tính: Ở bài toán này, tần số a ở thế hệ xuất phát là 0,5  x = 0,5.

Áp dụng công thức tính tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x)+x}$

 Ở F₆, tần số a =$\frac{0,5}{{{2}^{6}}(1-0,5)+0,5}=\frac{0,5}{32+0,5}=\frac{0,5}{32,5}=\frac{1}{65}$

CÔNG THỨC TÌM TỈ LỆ KIỂU GEN, TỈ LỆ KIỂU HÌNH CỦA QUẦN THỂ

Cách làm:

-  Thế hệ xuất phát có tỉ lệ kiểu gen Aa là y  Sau n thế hệ tự thụ phấn thì ở thế hệ F_n, tỉ lệ kiểu gen

Aa = $\frac{y}{{{2}^{n}}}$

- Ban đầu, Aa có tỉ lệ y, đến thế hệ F_n còn lại $\frac{y}{{{2}^{n}}}$

 Tỉ lệ Aa đã bị mất đi = $y-\frac{y}{{{2}^{n}}}$ .

-Khi Aa tự thụ phấn thì sẽ sinh ra AA, Aa và aa. Do đó, tỉ lệ Aa bị mất đi chính là do đã sinh ra AA và aa.  Lượng AA được tăng thêm = lượng aa được tăng thêm =$\frac{y-\frac{y}{{{2}^{n}}}}{2}=\frac{y({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}}$

- Do đó, ở F_n, tỉ lệ kiểu gen AA =$x+\frac{y({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}}$

Tỉ lệ kiểu gen aa = $z+\frac{y({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}}$

Ví dụ vận dụng: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có cấu trúc di truyền:

0,lAA + 0,4Aa + 5aa = 1. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở F₃

Ở F₃, Aa có tỉ lệ =$\frac{y}{{{2}^{n}}}\text{Aa=}\frac{9,4}{{{2}^{3}}}\text{Aa}=0,05$

 Tỉ lệ của kiểu gen AA = $\left( 0,1+\frac{0,4-0,05}{2} \right)=0,275$

Tỉ lệ của kiểu gen aa = $\left( 0,5+\frac{0,4-0,05}{2} \right)=0,675$

 Tỉ lệ kiểu gen ở F₃ là: 0,275AA : 0,05Aa : 0,675aa.

Tìm tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P:

- Vì các cá thể tự thụ phấn cho nên tỉ lệ kiểu gen Aa ở thế hệ F_n là y thì ở thế hệ P, kiểu gen Aa có tỉ lệ = y.2ⁿ. Nguyên nhân là vì cứ qua mỗi thế hệ tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu gen Aa giảm đi $\frac{1}{2}$ Qua n thế hệ thì tỉ lệ kiểu gen Aa giảm đi $\frac{1}{{{2}^{n}}}$. Vì vậy, suy ngược ra thì thế hệ P sẽ có tỉ lệ kiểu gen Aa = y.2ⁿ.

- Ban đầu, kiểu gen Aa có tỉ lệ = y.2ⁿ; Ở thế hệ F_n, kiểu gen Aa có tỉ lệ = y.

 Tỉ lệ kiểu gen Aa đã bị giảm là = y.2ⁿ - y = y.(2ⁿ - 1).

- Mặt khác, quá trình tự thụ phấn thì ở mỗi thế hệ, hiệu số giữa tỉ lệ kiểu gen AA với kiểu gen aa là không thay đổi.

Do đó, ở thế hệ F_n, hiệu số AA - aa = x - z.

 Ở thế hệ P, hiệu số AA - aa = x - z.

Ở thế hệ P, kiểu gen Aa chiếm tỉ lệ = y.2ⁿ.

 Tổng tỉ lệ AA + aa = 1 - y.2ⁿ.

Như vậy, tỉ lệ của AA và tỉ lệ của aa trở thành 2 số hạng có tổng = 1 - y.2ⁿ và có hiệu = x - z

 Tỉ lệ của kiểu gen AA = $\frac{1-y{{.2}^{n}}+x-z}{2}$ $$

Tỉ lệ của kiểu gen aa = $\frac{1-y{{.2}^{n}}-x+z}{2}$

Ví dụ 1: Ở thế hệ F₅ của một quần thể tự phối có tỉ lệ kiểu gen là 0,4AA + 0,01Aa + 0,59aa. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.

Cách tính tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P (thế hệ xuất phát):

Kiểu gen Aa có tỉ lệ = 0,01 × 2⁵ = 0,32.

Kiểu gen AA có tỉ lệ =$\frac{1-0,32+(0,4-0,59)}{2}=0,245$

Kiểu gen aa có tỉ lệ = $\frac{1-0,32-(0,4-0,59)}{2}=0,435$

 Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,245AA : 0,32Aa : 0,435aa = 1.

Chứng minh:

- Thế hệ xuất phát có aa = x; Đến F_n có aa = y.

 Lượng aa được tăng thêm = y - x.

 Lượng aa được tăng thêm theo tỉ lệ = $\frac{{{2}^{n}}-1}{{{2}^{n+1}}}$

 Tỉ lệ kiểu gen Aa ban đầu = $(y-x):\frac{{{2}^{n}}-1}{{{2}^{n+1}}}=\frac{(y-x){{.2}^{n+1}}}{{{2}^{n}}-1}$

Ví dụ vận dụng:

Ví dụ 1: Một quần thể thực vật lưỡng bội, xét cặp gen Aa nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen A quy định quả to là trội hoàn toàn so với alen a quy định quả nhỏ. Thế hệ xuất phát (P) của quần thể này có số cá thể quả nhỏ chiếm 20%. Sau hai thế hệ tự thụ phấn, thu được F₂ có số cá thể quả nhỏ chiếm 35%. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.

Cách tính:

Vận dụng công thức, ta có:

- Lượng aa tăng thêm = 0,35 - 0,2 = 0,15. ,

- Tỉ lệ Aa ở thế hệ P = $(0,15):\frac{{{2}^{2}}-1}{{{2}^{2+1}}}=0,15:\frac{3}{8}=0,4=40%$

-  Quả to gồm kiểu gen AA và kiểu gen Aa. Ở thế hệ xuất phát có 80% cây quả to, trong đó có 40% Aa.

 Kiểu gen AA có tỉ lệ = 0,8 - 0,4 = 0,4.

 Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa.

Ví dụ 2: Một quần thể thực vật lưỡng bội, xét cặp gen Aa nằm trên nhiễm sắc thế thường, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát (P) của quần thể này có số cá thể hoa trắng chiếm 10%. Sau ba thế hệ tự thụ phấn, thu được F₃ có số cá thể quả nhỏ chiếm 45%. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.

Cách tính:

Vận dụng công thức, ta có:

- Lượng aa tăng thêm = 0,45 - 0,1 = 0,35.

- Tỉ lệ Aa ở thế hệ P = $(0,35):\frac{{{2}^{3}}-1}{{{2}^{3+1}}}=0,3:\frac{7}{16}=0,8=80%$

-  Quả to gồm kiểu gen AA và kiểu gen Aa. Ở thế hệ xuất phát có 80% cây quả to, trong đó có 40% Aa.

  Kiểu gen AA có tỉ lệ = 0,8 - 0,4 = 0,4.

Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa.

Ví dụ: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự thụ phấn có tỉ lệ kiểu gen gồm: 0,2AABB + 0,lAaBB + 0,2AaBb + 0,2AAbb + 0,2Aabb + 0,laabb. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen Aabb ở thế hệ F₅.

Bước 1: Tìm những kiểu gen sinh ra đời con có Aabb.

Trong 6 kiểu gen của thế hệ p thì chỉ có 2 kiểu gen sinh ra đời con có Aabb, đó là 0,2AaBb; 0,2Aabb.

Bước 2: Tính tỉ lệ của kiểu gen Aabb ở F₅.

0,2AaBb sẽ sinh Aabb với tỉ lệ = $2\times \frac{1}{{{2}^{5}}}\times \frac{1-\frac{1}{{{2}^{5}}}}{2}=0,2\times \frac{1}{{{2}^{5}}}\times \frac{31}{64}=\frac{31}{5\times {{2}^{11}}}$              $$

Vì Aa qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F₅, kiểu gen Aa có tỉ lệ =$\frac{1}{{{2}^{5}}}$

Vì Bb qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F₅, kiểu gen bb có tỉ lệ =$\frac{1-\frac{1}{{{2}^{5}}}}{2}$

0,2Aabb sẽ sinh Aabb với tỉ lệ = $0,2\times \frac{1}{{{2}^{5}}}\times 1=\frac{1}{5\times {{2}^{5}}}$

Vì Aa qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F₅, kiểu gen Aa có tỉ lệ = $\frac{1}{{{2}^{5}}}$

Vì bb qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F₅, kiểu gen bb có tỉ lệ = 1

 Tỉ lệ kiểu gen Aabb ở F₅ = $\frac{31}{5\times {{2}^{11}}}+\frac{1}{5\times {{2}^{5}}}=\frac{95}{5\times {{2}^{11}}}=\frac{19}{{{2}^{11}}}$

Chứng minh:

- Quần thể có tỉ lệ kiểu gen là xAA + yAa + zaa = 1.

 Tần số A = $x+\frac{y}{2}$

 Tần số a = $z+\frac{y}{2}$

- Quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu gen tuân theo công thức Hacđi-Vanbec  Kiểu gen AA có tỉ lệ = ${{\left( x+\frac{y}{2} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+xy+\frac{{{y}^{2}}}{4}$

 Quần thể có tỉ lệ kiểu gen xAA + yAa + zaa = 1 sẽ đạt trạng thái cân bằng di truyền nếu thỏa mãn biểu thức:

$x={{x}^{2}}+xy+\frac{{{y}^{2}}}{4}\to 4x=4{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$

 4x - 4x² = 4xy + y² 4x(l-x) = 4xy + y².

Vì x + y + z= l  l - x = y + z  4x(l-x) = 4x(y+z) = 4xy + 4xz = 4xy + y²

 4xz = y².

Như vậy, nếu thỏa mãn biểu thức: 4xz = y² thì quần thể sẽ đạt trạng thái cân bằng di truyền.

$$

Ví dụ minh họa: Quần thể có cấu trúc di truyền nào sau đây đang ở trạng thái cân bằng di truyền?

I. Quần thể có 0,3 AA : 0,4Aa : 0,3aa.

II. Quần thể có 0,0225AA : 0,255Aa : 0,7225aa.

III. Quần thể có 0,36AA : 0,42Aa : 0,22aa.

IV. Quần thể có 0,2AA : 0,6Aa : 0,2aa.

Vận dụng công thức 4xz = y² ta có chỉ có quần thể II thỏa mãn  Quần thể II đang cân bằng di truyền.

Ví dụ minh họa:

a) Gen A có 3 alen là A_l, A₂, A₃. Trong một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số các alen A_l, A₂, A₃ lần lượt là 0,3; 0,5; 0,2.

- Kiểu gen A₁A₁ có tỉ lệ = (0,3)² = 0,09.

- Kiểu gen A₁A₂ có tỉ lệ = 2×0,3×0,5 = 0,3.

b) Gen B có 2 alen là B và b; Gen D có 3 alen là D₁, D₂, D₃. Trong một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số B = 0,4; tần số b = 0,6; Tần số D₁, D₂, D₃ lần luợt là 0,1; 0,3; 0,6.

- Kiểu gen BBD₁D₃ có tỉ lệ = tỉ lệ của kiểu gen BB × tỉ lệ kiểu gen D₁D₃

= (0,4)² × (2×0,1×0,6) = 0,0192.

- Kiểu gen BbD₂D₃ có tỉ lệ = tỉ lệ của kiểu gen Bb × tỉ lệ kiểu gen D₂D₃

= (2×0,4×0,6) × (2×0,3×0,6) = 0,1728.

Chứng minh:

Kiểu hình aa có tỉ lệ = m.

Nên ta có tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là x AA + y Aa + m aa = 1.

 Tần số a = $m+\frac{y}{2}$

Quần thể cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu gen aa =${{\left( m+\frac{y}{2} \right)}^{2}}=n$

$m+\frac{y}{2}=\sqrt{n}\to \frac{y}{2}=\sqrt{n}-m\to y=2.(\sqrt{n}-m)$ $$

Ví dụ vận dụng công thức:

Ở một loài thực vật, A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp. Thế hệ xuất phát của một quần thể có 98% cá thể thân cao, 2% cá thể thân thấp. Qua quá trình ngẫu phối, khi quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền có 84% cây thân cao; 16% cây thân thấp. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.

Cách tính:

- Tỉ lệ kiểu gen Aa ở thế hệ P là = $2.(\sqrt{0,16}-0,02)=0,76=76%$

- Ở thế hệ P có 98% cây thân cao, trong đó có 76% cây mang kiểu gen Aa.

 Cây AA có tỉ lệ = 98% - 76% = 22% = 0,22.

 Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,22AA + 0,76Aa + 0,02aa.

Ví dụ vận dụng công thức:

Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do 3 cặp gen Aa, Bb và Dd nằm trên 3 cặp NST khác nhau và tương tác bổ sung. Khi trong kiểu gen có cả 3 gen trội A, B và D thì quy định hoa đỏ; các kiểu gen còn lại quy định hoa trắng. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số các alen A, B và D lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5. Hãy xác định tỉ lệ kiểu hình của quần thể.

Cách tính:

- Vì tần số các alen A, B, D lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5 nên tần số a, b, d lần lượt là: 0,7; 0,6; 0,5.

- Kiểu hình hoa đỏ (A-B-D-) có tỉ lệ:

(l-aa)(l-bb)(l-dd) = (1 - 0,49)(l - 0,36)(l - 0,25)

= 0,51 × 0,64 × 0,75 = 0,2448.

 Kiểu hình hoa trắng chiếm tỉ lệ = 1 - 0,2448 = 0,7552.

Ví dụ 2: Ở một loài thực vật, chiều cao cây do 3 cặp gen Aa, Bb và Dd nằm trên 3 cặp NST khác nhau và tương tác cộng gộp. Kiểu gen đồng hợp lặn (aabbdd) có độ cao 80cm; Cứ có 1 alen trội thì cây cao thêm 10cm. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số các alen A, B, D lần lượt là 0,5; 0,6; 0,7. Trong quần thể này, loại cây cao 90cm chiếm tỉ lệ bao nhiêu?Cách tính:

- Cây cao 90cm là những cây mà kiểu gen có 1 alen trội.

- Kiểu gen có 1 alen trội gồm có các loại là Aabbdd; aaBbdd; aabbDd.

- Tỉ lệ của mỗi loại kiểu gen:

+ Kiểu gen Aabbdd có tỉ lệ = 0,5 × 0,16 × 0,09 = 0,0072.

+ Kiểu gen aaBbdd có tỉ lệ = 0,25 × 0,48 × 0,09 = 0,0108

+ Kiểu gen aabbDd có tỉ lệ = 0,25 × 0,16 × 0,42 = 0,0168

- Kiểu hình cao 90cm có tỉ lệ = 0,0072 + 0,0108 + 0,0168 = 0,0348 = 3,48%.

Chứng minh:

-Tất cả các kiểu gen đồng hợp thì mỗi kiểu gen có một kiểu hình riêng biệt. Gen A có n alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = n. → Có n kiểu hình.

- Có m alen là đồng trội so với nhau. Vì vậy trong tổng số m alen này sẽ có số kiểu gen mang 2 alen = $C_{m}^{2}$. Vì các alen này đồng trội so với nhau cho nện mỗi kiểu gen sẽ có một kiểu hình đồng trội.

→ Số kiểu hình đồng trội = $C_{m}^{2}$ .

→ Tổng số kiểu hình = n + $C_{m}^{2}$.

Ví dụ vận dụng công thức:

Một gen có 5 alen là A_l, A₂, A₃, A₄, A₅. Trong đó A_l và _A2 trội hoàn toàn so với các alen A₃, A₄ và A₅ nhưng lại đồng trội so với nhau. Alen A₃ trội hoàn toàn so với A₄ và A₅; Alen A₄ trội hoàn toàn so với alen A₅. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen.

Cách tính:

Có 5 alen thì sẽ có 5 kiểu hình; 2 alen đồng trội so với nhau thì sẽ có thêm số kiểu hình đồng trội =$C_{2}^{2}$=1.

Tổng số kiểu hình = 5 + 1 = 6 kiểu hình.

4. Phương pháp tìm xác suất trong quần thể:

Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần so A = 0,4 và tần số a = 0,6. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao, xác suất để thu được 2 cây thuần chủng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất:

Ở bài toán này, biến cố cần tính xác suất là tỉ lệ cây thuần chủng trong số các cây thân cao.

- Xác định cấu trúc di truyền khi quần thể đạt cân bằng di truyền

Khi quần thể cân bằng di truyền và có tần số A = 0,4; a = 0,6 thì cấu trúc di truyền là

(0,4)²AA + 2.(0,4).(0,6)Aa + (0,6)²aa = 1

→ 0,16AA + 0,48Aa+ 0,36aa = 1.

- Tìm tỉ lệ của cây thuần chủng trong số các cây thân cao.

+ Cây thân cao gồm có 0,16AA và 0,48Aa

→ Tỉ lệ là $\frac{0,16}{0,16+0,48}\text{AA}:\frac{0,48}{0,16+0,48}\text{Aa=}\frac{1}{4}\text{AA}:\frac{3}{4}\text{Aa}$

+ Như vậy cây thuần chủng chiếm tỉ lệ  = $\frac{1}{4}$

+ Cây không thuần chủng chiếm tỉ lệ = $\frac{3}{4}$

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là:

$C_{3}^{2}\times {{\left( \frac{1}{4} \right)}^{2}}\times \left( \frac{3}{4} \right)=\frac{9}{64}$ $$

Ví dụ 2: Một quần thể của một loài thực vật đang ở trạng thái cân bằng di truyền, xét gen A và B nằm trên hai cặp NST khác nhau, trong đó gen A có 3 alen là A₁, A₂ và A₃; gen B có 2 alen là B và b. Trong quần thể này, tần số của B là 0,6; tần số của A₂ là 0,2; tần số của A₃ là 0,4. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 1 cá thể mang kiểu gen A₁A₃bb là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất:

Ớ bài toán này, biến cố cần tính xác suất là tỉ lệ kiểu gen A₁A₂bb trong quần thể.

- Xác định tần số của các alen A₁ và b.

+) Alen A₁ có tần số = 0,2; alen A₂ có tần số = 0,4 → alen A₃ = 0,3.

+) Alen B có tần số = 0,6. → Tần số b = 1 - 0,6 = 0,4.

- Vì quần thể đang cân bằng di truyền nên tỉ lệ của kiểu gen:

A₁A₃bb = 2x×0,2×0,4× (0,4)² = 0,0256.

→ Cá thể không có kiểu gen A₁A₃bb chiếm tỉ lệ = 1 - 0,0256 = 0,9744.

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 1 cá thể mang kiểu gen A₁A₃bb là:

$C_{3}^{1}\times (0,0256)\times {{(0,9744)}^{2}}\approx 0,0729\approx 7,29%$ $$

5. Bài tập tổng hợp

Ví dụ 1: Một quần thể thực vật tự thụ phấn, A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát có 60% cây hoa đỏ; 40% cây hoa trắng. Ở F₃, cây hoa trắng chiếm 45%. Hãy xác định:

a. Tần số kiểu gen ở thế hệ P

b. Tần số alen A, a của thế hệ P.

c. Tỉ lệ kiểu hình ở F₁

d. Tỉ lệ kiểu hình ở F₂

e. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở F₃ sẽ như thế nào?

g. Nếu bắt đầu từ F₃, các cá thể giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở _F4 sẽ như thế nào?

Hướng dẫn giải

Ở bài này, x = 0,4; y = 0,45 và n = 3.

→ Ở thế hệ xuất phát, kiểu gen Aa có tỉ lệ =$\frac{(0,45-0,4){{.2}^{3+1}}}{{{2}^{3}}-1}=\frac{0,05\times {{2}^{4}}}{7}=\frac{4}{35}$

Vì aa = 0,4 và Aa = $\frac{4}{35}$ → Kiểu gen AA có tỉ lệ = $1-0,4-\frac{4}{35}=\frac{17}{35}$

- Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là : $\frac{17}{35}$AA : $\frac{4}{35}$Aa :$\frac{14}{35}$aa

b. Tần số alen A = $\frac{17}{35}+\frac{2}{35}=\frac{19}{35}$; Tần số a = $1-\frac{19}{35}=\frac{16}{35}$

c. Tỉ lệ kiểu hình ở F₁ là :

P có tỉ lệ kiểu gen là $\frac{17}{35}$AA : $\frac{4}{35}$Aa :$\frac{14}{35}$aa

→ Khi tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu gen ở F₁ là $\frac{18}{35}\text{AA}:\frac{2}{35}\text{Aa}:\frac{15}{35}\text{aa}$

→Tỉ lệ kiểu hình ở F₁ là $\frac{20}{35}$cây hoa đỏ : $\frac{15}{35}$cây hoa trắng.

d. Tỉ lệ kiểu hình ở F₂ là:

Tỉ lệ kiểu gen ở F₁ là $\frac{18}{35}\text{AA}:\frac{2}{35}\text{Aa}:\frac{15}{35}\text{aa}$

→ Khi tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu gen ở F₂ là $\frac{37}{70}\text{AA}:\frac{1}{35}\text{Aa}:\frac{31}{70}\text{aa}$

→Tỉ lệ kiểu hình ở F_l là $\frac{39}{70}$cây hoa đỏ : $\frac{31}{70}$cây hoa trắng.

e. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu gen được tính theo định luật Hacđi -Vanbec.

→ Kiểu hình hoa trắng = ${{\left( \frac{16}{35} \right)}^{2}}\text{=}\frac{256}{1225}$

→ Cây hoa đỏ có tỉ lệ = $\text{1-}\frac{256}{1225}\text{=}\frac{969}{1225}$

g. Nếu đến F₃ mới giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình cũng giống như trường hợp cho giao phấn ngẫu nhiên ngay từ thế hệ P.

→ Kiểu hình hoa trắng = ${{\left( \frac{16}{35} \right)}^{2}}\text{=}\frac{256}{1225}$

→ Cây hoa đỏ có tỉ lệ = $\text{1-}\frac{256}{1225}\text{=}\frac{969}{1225}$

Ví dụ 2: Một quần thể thực vật tự thụ phấn, A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát có tỉ lệ kiểu hình 9 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng. Ở F₂, có tỉ lệ kiểu hình 27 cây hoa đỏ : 13 cây hoa trắng. Hãy xác định :

a. Tần số kiểu gen ở thế hệ P.

b. Tần số alen A, a của thế hệ P.

c. Tỉ lệ kiểu hình ở F₁.

d. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở F₂ sẽ như thế nào?

e. Nếu bắt đầu từ F₂, các cá thể giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở  F₃ sẽ như thế nào?

Hướng dẫn giải

Ở bài này, X = $\frac{1}{10}=0,1$; y = $\frac{13}{40}=0,325$ và n = 2.

→ Ở thế hệ xuất phát, kiểu gen Aa có tỉ lệ: $\frac{(0,325-0,1){{.2}^{2+1}}}{{{2}^{2}}-1}=\frac{0,225\times {{2}^{3}}}{3}=0,6$

Vì aa = 0,1 và Aa = 0,6 → Kiểu gen AA có tỉ lệ = 1 - 0,6 - 0,1 = 0,3.

→ Tần số kiểu gen ở thế hệ P là: 0,3AA : 0,6Aa : 0,1 aa.

b. Tần số alen A = $0,3+\frac{0,6}{2}=0,6$

→ Tần số A = 0,6, tần số alen a = 1 - 0,6 = 0,4.

c. Tỉ lệ kiểu hình ở F₁.

P có tỉ lệ kiểu gen là 0,3AA : 0,6Aa : 0,1 aa.

Sau khi tiến hành tự thụ phấn thì F₁ có tỉ lệ kiểu gen là: 0,45AA : 0,3 Aa : 0,25aa.

→ Tỉ lệ kiểu hình ở F₁ là:

75% cây hoa đỏ : 25% cây hoa trắng = 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng.

d. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ cây hoa trắng = bình phương tần số của alen a: (0,4)² = 0,16 =16%.

→ Kiểu hình hoa đỏ = 100%  - 16% = 84%.

→ Tỉ lệ kiểu hình là: 21 cây hoa đỏ : 4 cây hoa trắng.

e. Bắt đầu từ F₂, các cá thể giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình cũng giống như P giao phấn ngẫu nhiên.

→ Tỉ lệ kiểu hình là: 21 cây hoa đỏ : 4 cây hoa trắng.

Ví dụ 3: Một quần thể động vật giao phối, màu sắc cánh do 1 gen gồm 3 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Trong đó, alen A₁ quy định cánh đen trội hoàn toàn so với alen A₂ và alen A₃; Alen A₂ quy định cánh xám trội hoàn toàn so với alen A₃ quy định cánh trắng. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 51% con cánh đen; 40% con cánh xám; 9% con cánh trắng. Biêt không xảy ra đột biến. Hãy xác định:

a. Tần số các alen A_l, A₂, A₃.

b. Cá thể cánh đen dị hợp chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

c. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể cánh xám, xác suất thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?

d. Nếu chỉ có các cá thể cánh xám giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có tỉ lệ kiểu hình là bao nhiêu?

e. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

g. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

h. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh trắng, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

i. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh xám, sau đó cho các cá thế còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a. Tần số các alen A_l, A₂, A₃.

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:

Quần thể đang cân bằng di truyền và có 9% con cánh trắng → A₃ = $\sqrt{0,09}=0,3$ $$

Tổng tỉ lệ cá thể cánh trắng + tỉ lệ cá thể cánh xám = 9% + 40% = 49% = 0,49.

→ A₃ + A₂ =$\sqrt{0,49}=0,7$. Vì A₃ = 0,3 → A₂ = 0,7 - 0,3 = 0,4.

→ Tần số alen A₁ = 1 - 0,4 - 0,3 = 0,3.

Vậy, tần số các alen là: 0,3A₁ : 0,4A₂ : 0,3A₃.

b. Cá thể cánh đen dị hợp chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Cá thể cánh đen dị hợp = tỉ lệ cá thể cánh đen - tỉ lệ cá thể cánh đen đồng hợp: 0,51 - (0,3)² - 0,42 = 42%.

c. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể cánh xám, xác suất thu được cá thể thuần chủng là: $\frac{{{A}_{2}}{{A}_{2}}}{0,40}=\frac{0,16}{0,04}=40%$

d. Nếu chỉ có các cá thể cánh xám giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có tỉ lệ kiểu hình là bao nhiêu?

Các kiểu gen quy định cánh xám gồm A₂A₂ và A₂A₃ vớì tỉ lệ là:

$0,16{{A}_{2}}{{A}_{2}}$ và $0,24{{A}_{2}}{{A}_{3}}\approx \frac{2}{5}{{A}_{2}}{{A}_{2}}$và $\frac{3}{5}{{A}_{2}}{{A}_{3}}$

→ Các cá thể lông xám trở thành một quần thể mới với tỉ lệ kiểu gen là:

$\frac{2}{5}{{A}_{2}}{{A}_{2}}$ và $\frac{3}{5}{{A}_{2}}{{A}_{3}}$

→ Giao tử A₃ = $\frac{3}{10}$→ Khi các cá thể cánh xám giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có kiểu hình cánh trắng chiếm tỉ lệ = ${{\left( \frac{3}{10} \right)}^{2}}=\frac{9}{100}$

→ Cá thể cánh xám có tỉ lệ =$1-\frac{9}{100}=\frac{91}{100}$

→ Đời con có tỉ lệ kiểu hình là: 91 cá thể cánh xám: 9 cá thể cánh trắng.

e. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Trong số các cá thể cánh đen của quần thể gồm có 3 kiểu gen là A_lA₁; A₁A₂; A₁A₃. Vì vậy, trong số các cá thể cánh đen thì tần số của A₂ =$\frac{0,3\times 0,4}{0,51}=\frac{4}{17}$

→ Nếu cho các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì ở đời con, cá thể cánh xám thuần chủng (A₂A₂) chiếm tỉ lệ = ${{\left( \frac{4}{17} \right)}^{2}}=\frac{16}{289}$

g. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Trong số các cá thể cánh đen của quần thể gồm có 3 kiểu gen là A₁A₁; A₁A₂; A₁A₃. Vì vậy, trong số các cá thể cánh đen thì tần số của A₁ = $\frac{0,09+0,12+0,09}{0,51}=\frac{10}{17}$

Nếu cho các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì ở đời con, cá thế cánh đen thuần chủng (A₁A₁) chiếm tỉ lệ: ${{\left( \frac{10}{17} \right)}^{2}}=\frac{100}{289}$

h. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh trắng, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Khi loại bỏ các cá thể cánh trắng thì quần thể gồm có:

A₁A₁; A₁A₂; A₁A₃; A₂A₂; A₂A₃.

Vì vậy, trong số các cá thể còn lại thì tần số của A₁ = $\frac{0,3}{1-0,09}=\frac{0,3}{0,91}=\frac{30}{91}$

→ Cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ = ${{\left( \frac{30}{91} \right)}^{2}}=\frac{900}{8281}$

i. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh xám, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Khi loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh xám thì quần thể còn lại các kiểu gen A₁A₁; A₁A₂; A₁A₃; A₃A₃.

Vì vậy, trong số các cá thể còn lại thì tần số của A₂ = $\frac{0,12}{1-0,4}=\frac{0,12}{0,6}=0,2$

→ Cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ = (0,2)² = 0,04 = 4%.