Ôn tập công của lực điện - thế năng điện thế hiệu điện thế

VẤN ĐỀ 3: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. THẾ NĂNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

- Công của lực điện: ${{A}_{MN}}=q.E.d\left( J \right)$ với $d=s.\cos \alpha $

+) A > 0: công phát động; A < 0: công cản

+) Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và cuối của đường đi trong điện trường

- Thế năng: đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường

+) Trong điện trường đều: ${{W}_{M}}={{A}_{M}}=qE{{d}_{M}}$ với d_M là khoảng cách từ M đến bản âm

+) Đối với điện trường của điện tích điểm: ${{W}_{M}}=q\left( k\frac{Q}{\varepsilon {{r}_{M}}} \right)\left( J \right)$ 

- Điện thế: ${{V}_{M}}=\frac{{{W}_{M}}}{q}=\frac{{{A}_{M\infty }}}{q}\left( V \right)$ 

+) Điện thế ${{V}_{M}}$ là một đại lượng đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0.

+) Điện thế gây ra tại M bởi một điện tích điểm Q cách M khoảng r: ${{V}_{M}}=k\frac{Q}{\varepsilon {{r}_{M}}}\left( {{V}_{\infty }}=0 \right)$ 

- Hiệu điện thế: ${{U}_{MN}}={{V}_{M}}-{{V}_{N}}=\frac{{{W}_{M}}-{{W}_{N}}}{q}=\frac{{{A}_{MN}}}{q}\left( V \right)$ 

- Xét với điện trường đều: ${{U}_{MN}}=E.d$ 

- Liên hệ giữa công của lực điện và hiệu điện năng của điện tích:

${{A}_{MN}}={{W}_{M}}-{{W}_{N}}=q{{V}_{M}}-q{{V}_{N}}=q\left( {{V}_{M}}-{{V}_{N}} \right)=q.{{U}_{MN}}$

CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: CÔNG LỰC ĐIỆN. THẾ NĂNG

BÀI TẬP LUYỆN TẬP DẠNG 1

Lời giải chi tiết

Từ hình ta có: 

${{d}_{AB}}=AB\cos 30{}^\circ =20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}cm$ 

${{d}_{BC}}=BC\cos 120{}^\circ =40.\frac{-1}{2}=-20cm$ 

Công của lực điện khi làm điện tích q di chuyển theo đường gấp khúc ABC là:

$A={{A}_{AB}}+{{A}_{BC}}=qE\left( {{d}_{AB}}+{{d}_{BC}} \right)$

    $={{4.10}^{-8}}.100.\left[ 0,1\sqrt{3}+(-0,2) \right]=-1,{{07.10}^{-7}}\,\,J.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Công của lực điện trường di chuyển q:

${{A}_{AC}}=q.E.AC.\cos 180{}^\circ ={{4.10}^{-8}}.5000.0,08.\left( -1 \right)=-1,{{6.10}^{-5}}J$ 

${{A}_{AB}}=q.E.AB.\cos 90{}^\circ =0_{{}}^{{}}$ 

Điện tích di chuyển vuông góc với đường sức từ thì lực điện không thực hiện công.

$\begin{array}{} BC=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10cm=0,1m \\ {} \tan \alpha =\frac{6}{8}\Rightarrow \alpha \approx 37{}^\circ  \\ {} {{A}_{BC}}=q.E.CB.cos37{}^\circ ={{4.10}^{-8}}.5000.0,1.0,8=1,{{6.10}^{-5}}J \\ \end{array}$

Lời giải chi tiết

Công của electron sinh ra khi electron di chuyển từ M đến N: ${{A}_{MN}}=qE{{d}_{MN}}$ 

Vì $A>0,E>0,q<0\Rightarrow {{d}_{MN}}<0\Rightarrow {{d}_{MN}}=-0,06m$

Þ electron đang di chuyển ngược chiều $\overrightarrow{E}\Rightarrow E=\frac{{{A}_{MN}}}{q{{d}_{MN}}}=\frac{9,{{6.10}^{-18}}}{\left( -1,{{6.10}^{-19}} \right)\left( -0,06 \right)}=1000V/m$ 

Þ Công mà electron di chuyển tiếp 4cm là

.

${{A}_{NP}}=qE{{d}_{NP}}=\left( -1,{{6.10}^{-19}} \right).1000.0,04.cos180{}^\circ =6,{{4.10}^{-18}}J$ . Chọn B. 

Lời giải chi tiết

Công của lực điện ${{A}_{AB}}={{W}_{tA}}-{{W}_{tB}}\Leftrightarrow 2,5-{{W}_{tB}}=2,5J\Rightarrow {{W}_{tB}}=0J$ . Chọn D

Lời giải chi tiết

Lực điện tác dụng lên điện tích $F=\left| e \right|E=1,{{6.10}^{-19}}{{.9.10}^{4}}=1,{{44.10}^{-14}}N$ 

Định luật II Niu-tơn có $F=ma\Rightarrow a=\frac{F}{m}=1,{{58.10}^{16}}m/{{s}^{2}}$ 

Áp dụng công thức độc lập thời gian ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as$ 

$\Rightarrow v=\sqrt{2as}=\sqrt{2.1,{{58.10}^{16}}.0,072}=4,{{77.10}^{7}}m/s$ . 

Chọn A.

DẠNG 2: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ

BÀI TẬP LUYỆN TẬP DẠNG 2

Lời giải chi tiết

a) Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, C: ${{U}_{AC}}={{E}_{0}}.AC.\cos 90{}^\circ =0$ 

(hình chiếu của AC lên đường sức bằng 0)

Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B:

${{U}_{BC}}={{E}_{0}}.BC.\cos 60{}^\circ ={{E}_{0}}.BA={{U}_{BA}}=120V$

Cường độ điện trường ${{E}_{0}}:$ 

${{E}_{0}}=\frac{{{U}_{BC}}}{BC.\cos 60{}^\circ }=\frac{120}{0,06.\cos 60{}^\circ }=4000V/m$

b) Điện trường tại A là tổng hợp điện trường đều $\overrightarrow{{{E}_{0}}}$ và điện trường gây ra bởi điện tích điểm q đặt tại C.

${{E}_{q}}=\frac{kq}{A{{C}^{2}}}=\frac{kq}{{{\left( BC\sin \alpha  \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{E}_{q}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.9.10}^{-10}}}{{{\left( 0,06.\sin 60{}^\circ  \right)}^{2}}}=3000V/m$

Cường độ điện trường tổng hợp tại A: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{{{E}_{0}}}+\overrightarrow{{{E}_{q}}}$ 

Vì $\overrightarrow{{{E}_{q}}}\bot \overrightarrow{{{E}_{0}}}\Rightarrow E=\sqrt{E_{0}^{2}+E_{q}^{2}}=\sqrt{{{3000}^{2}}+{{4000}^{2}}}=5000V/m$

Lời giải chi tiết

Chọn bản C làm gốc ${{V}_{C}}=0$ 

${{E}_{2}}=\frac{{{U}_{BC}}}{{{d}_{2}}}=\frac{{{V}_{B}}-{{V}_{C}}}{{{d}_{2}}}=\frac{{{V}_{B}}}{{{d}_{2}}}=\frac{50}{0,04}=1250V/m$

$\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ hướng từ bản B sang bản C

${{E}_{1}}=\frac{{{U}_{BA}}}{{{d}_{1}}}=\frac{{{V}_{B}}-{{V}_{A}}}{{{d}_{1}}}=\frac{50-\left( -100 \right)}{0,05}=3000V/m$

Lời giải chi tiết

Năng lượng W bằng công của lực điện trường: $W={{A}_{MN}}=q{{U}_{MN}}\Rightarrow {{U}_{MN}}=\frac{W}{q}=200V$ 

Lời giải chi tiết

a) Điện thế tại M do Q gây ra là: ${{V}_{M}}=\frac{kQ}{{{r}_{M}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.5.10}^{-9}}}{0,4}=112,5V$ 

Điện thế tại N do Q gây ra là: ${{V}_{N}}=\frac{kQ}{{{r}_{N}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.5.10}^{-9}}}{0,25}=180V$ 

Khi di chuyển q từ M đến N, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã thực hiện một công:

$A=q\left( {{V}_{M}}-{{V}_{N}} \right)={{4.10}^{-8}}.\left( 112,5-180 \right)=-2,{{7.10}^{-6}}J$

Công cần thiết để di chuyển q từ M đến N là: ${{A}_{1}}=-A=2,{{7.10}^{-6}}J$ 

b) Điện thế tại M do Q gây ra là: ${{V}_{M}}=\frac{kQ}{{{r}_{M}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.5.10}^{-9}}}{0,4}=112,5V$ 

Điện thế tại vô cùng bằng 0

Khi di chuyển q từ M ra vô cùng, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã thực hiện một công:

$A=q\left( {{V}_{M}}-{{V}_{\infty }} \right)={{4.10}^{-8}}\left( 112,5-0 \right)={{45.10}^{-7}}J$

Để di chuyển q từ M ra vô cùng chậm dần thì phải có ngoại lực ngược chiều lực điện do đó công cần thiết để di chuyển từ M ra vô cùng là: ${{A}_{2}}=-A=-{{45.10}^{-7}}J$ 

Lời giải chi tiết

Ta có: $HB=HC=5cm=0,05m$

$AH=\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=5\sqrt{3}cm=0,05\sqrt{3}m$ 

Vì tam giác ABC đều $\Rightarrow OA=OB=OC=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=\frac{10}{\sqrt{3}}cm=\frac{0,1}{\sqrt{3}}m$ 

a) Điện thế tại O là ${{V}_{O}}={{V}_{1O}}+{{V}_{2O}}+{{V}_{3O}}=\frac{k{{q}_{1}}}{OA}+\frac{k{{q}_{2}}}{OB}+\frac{k{{q}_{3}}}{OC}$

$\Rightarrow {{V}_{O}}={{9.10}^{9}}.\frac{\sqrt{3}}{0,1}.\left( {{15.10}^{-9}}-{{12.10}^{-9}}+{{7.10}^{-9}} \right)=1558,8V$

b) Điện thế tại H là ${{V}_{H}}={{V}_{1H}}+{{V}_{2H}}+{{V}_{3H}}=\frac{k{{q}_{1}}}{BH}+\frac{k{{q}_{2}}}{AH}+\frac{k{{q}_{3}}}{CH}$ 

$\Rightarrow {{V}_{H}}={{9.10}^{9}}.\left( \frac{{{15.10}^{-9}}}{0,05}-\frac{{{12.10}^{-9}}}{0,05\sqrt{3}}+\frac{{{7.10}^{-9}}}{0,05} \right)=658,8V$ 

$\Rightarrow {{U}_{OH}}={{V}_{O}}-{{V}_{H}}=1558,8-658,8=900V$ 

c) Công cần thiết để electron chuyển động từ O đến H là:

${{A}_{OH}}=e.{{U}_{OH}}=-1,{{6.10}^{-19}}.900=-1,{{44.10}^{-16}}J$

Lời giải chi tiết

Gọi $\overrightarrow{{{E}_{1}}},\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ là vecto cường độ điện trường do điện tích ${{q}_{1}},{{q}_{2}}$ gây ra

Theo nguyên lí chồng chất điện trường: $\overrightarrow{{{E}_{C}}}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ 

Tại điểm C có $\overrightarrow{{{E}_{C}}}=0$ nên $\overrightarrow{{{E}_{1}}}=-\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ Þ Điểm C phải nằm trong đoạn nối hai điện tích

Gọi khoảng cách từ C tới hai điện tích ${{q}_{1}},{{q}_{2}}$ lần lượt là ${{r}_{1}},{{r}_{2}}$ 

$\Rightarrow \frac{k{{q}_{1}}}{r_{1}^{2}}=\frac{k{{q}_{2}}}{r_{2}^{2}}\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}=4\Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}\left( 1 \right)$ 

Mà ${{r}_{2}}+{{r}_{1}}=9\left( 2 \right)$ 

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{r}_{1}}=3cm,{{r}_{2}}=6cm$ 

Þ Điện thế tại C là ${{V}_{C}}=k\left( \frac{{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}} \right)={{9.10}^{9}}.\left( \frac{-{{10}^{-9}}}{0,03}+\frac{{{4.10}^{-9}}}{0,06} \right)=900V$ 

Lời giải chi tiết

Quả cầu cô lập là 1 vật đẳng thế, điện tích sẽ nằm ở bề mặt quả cầu. Điện thế của quả cầu là $V=k\frac{q}{R}$ 

Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, các điện tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia nếu điện thế 2 quả cầu khác nhau. Electron mang điện tích âm sẽ di chuyển từ quả cầu có điện thế thấp đến quả cầu có điện thế cao.

a) Trường hợp 1: ${{R}_{1}}>{{R}_{2}};{{q}_{1}}={{q}_{2}}>0$

Điện thế: ${{V}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{{{R}_{1}}}<{{V}_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}}{{{R}_{2}}}$: Electron sẽ di chuyển từ quả cầu (I) sang quả cầu (II)

b) Trường hợp 2: ${{R}_{1}}>{{R}_{2}};{{V}_{1}}={{V}_{2}}$ 

Điện thế: ${{V}_{1}}={{V}_{2}}\Leftrightarrow k\frac{{{q}_{1}}}{{{R}_{1}}}=k\frac{{{q}_{2}}}{{{R}_{2}}}:$ Các electron không di chuyển

Điện tích ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ cùng dấu và $\left| {{q}_{1}} \right|>\left| {{q}_{2}} \right|$ 

c) Trường hợp 3: ${{q}_{1}}>0,{{q}_{2}}<0$

Điện thế quả cầu I: ${{V}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{{{R}_{1}}}>0$ 

Điện thế quả cầu II: ${{V}_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}}{{{R}_{2}}}<0$ 

Vì ${{V}_{1}}>{{V}_{2}}$ nên electron di chuyển từ quả cầu (II) sang quả cầu (I)

Chú ý: Các electron sẽ di chuyển cho đến khi nào điện thế 2 quả cầu bằng nhau thì ngừng, không di chuyển nữa.