Ôn tập kính thiên văn

VẤN ĐỀ 5: KÍNH THIÊN VĂN

LÝ THUYẾT CHUNG

- Kính thiên văn là dụng cụ quang học bổ trở cho mắt làm tăng góc trông ảnh của những vật ở rất xa (các thiên thể).

- Sơ đồ tạo ảnh: $\text{AB}\xrightarrow{{{\text{L}}_{\text{1}}}}{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}\xrightarrow{{{\text{L}}_{\text{2}}}}{{\text{A}}_{\text{2}}}{{\text{B}}_{\text{2}}}$

Trong đó ta luôn có: ${{\text{d}}_{1}}=\infty \Rightarrow \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}={{\text{f}}_{\text{1}}}$(vì ${{\text{A}}_{\text{1}}}\equiv \text{F}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}$)

Ngắm chừng ở vô cực

- Độ bội giác: Với kính thiên văn thì $\tan {{\alpha }_{0}}=\frac{{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}}$

+) Ngắm chừng ở vô cực: ${{\text{G}}_{\infty }}=\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}}$

+) Ngắm chừng ở một vị trí bất kì: $\tan \alpha =\frac{{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}}{{{\text{O}}_{\text{2}}}{{\text{A}}_{\text{1}}}}=\frac{{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}}{{{\text{d}}_{\text{2}}}}\Rightarrow \text{G}=\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}}$

+) Khi ngắm chừng ở vô cực thì d₂ = f₂.

Lưu ý: Khoảng cách giữa vật kính và thị kính của kính thiên văn thay đổi được và được tính theo công thức: $\text{a}={{\text{f}}_{1}}+{{\text{d}}_{2}}\xrightarrow[{{\text{d}}_{2}}={{\text{f}}_{2}}]{\text{ngam }\infty }\text{a}={{\text{f}}_{1}}+{{\text{f}}_{2}}.$ 

BÀI TẬP VỀ KÍNH THIÊN VĂN

Lời giải chi tiết:

Khi ngắm chừng ở vô cực thì $\text{F}_{1}^{'}\equiv {{\text{F}}_{2}}$ nên khoảng cách giữa hai kính là:

     $\text{a}={{\text{O}}_{1}}{{\text{O}}_{2}}={{\text{f}}_{1}}+{{\text{f}}_{2}}=100+4=104\left( \text{cm} \right)$

Độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực: ${{\text{G}}_{\infty }}=\frac{{{\text{f}}_{1}}}{{{\text{f}}_{2}}}=\frac{100}{4}=25.$

Lời giải chi tiết:

Mắt quan sát ảnh ảo A₂B₂ ở trạng thái mắt không điều tiết nên A₂B₂ ở cực viễn của mắt tức

$\text{d}_{2}^{'}=-{{\text{O}}_{2}}{{\text{A}}_{2}}=-\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}=-50\text{cm}$

$\Rightarrow $A₁B₁ cách thị kính: ${{\text{d}}_{2}}={{\text{O}}_{2}}{{\text{A}}_{1}}=\frac{\text{d}_{2}^{'}{{\text{f}}_{2}}}{\text{d}_{2}^{'}-{{\text{f}}_{2}}}=\frac{-50.4}{-50-4}\approx 3,7\left( \text{cm} \right)$

Khoảng cách giữa hai kính là: $\text{a}={{\text{f}}_{1}}+{{\text{d}}_{2}}=120+3,7=123,7\left( \text{cm} \right)$

Độ bội giác: ${{\text{G}}_{\text{v}}}=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}\approx \frac{\tan \alpha }{\tan {{\alpha }_{0}}}\text{            }\left( 1 \right)$

Với   là góc trông ảnh cho bởi $\tan \alpha =\frac{{{\text{A}}_{2}}{{\text{B}}_{2}}}{\left| \text{d}_{2}^{'} \right|}\text{        }\left( 2 \right)$

${{\alpha }_{0}}$là góc trông Mặt Trăng bằng mắt không qua kính, cho bởi ${{\alpha }_{0}}=\frac{{{\text{A}}_{1}}{{\text{B}}_{1}}}{{{\text{O}}_{1}}{{\text{A}}_{1}}}=\frac{{{\text{A}}_{1}}{{\text{B}}_{1}}}{{{\text{f}}_{1}}}\text{          }\left( 3 \right)$

Từ (1), (2) và (3) ta có: ${{\text{G}}_{\text{v}}}=\frac{{{\text{A}}_{2}}{{\text{B}}_{2}}}{\left| \text{d}_{2}^{'} \right|}.\frac{{{\text{f}}_{1}}}{{{\text{A}}_{1}}{{\text{B}}_{1}}}\Rightarrow {{\text{G}}_{\text{v}}}=\frac{{{\text{A}}_{2}}{{\text{B}}_{2}}}{{{\text{A}}_{1}}{{\text{B}}_{1}}}.\frac{{{\text{f}}_{1}}}{\left| \text{d}_{2}^{'} \right|}=\left| \frac{\text{d}_{2}^{'}}{{{\text{d}}_{2}}} \right|.\frac{{{\text{f}}_{1}}}{\left| \text{d}_{2}^{'} \right|}=\frac{{{\text{f}}_{1}}}{{{\text{d}}_{2}}}=\frac{120}{3,7}\approx 32,4.$

Lời giải chi tiết:

a) Quá trình tạo ảnh của kính thiên văn giống như quá trình tạo ảnh qua hệ hai thấu kính ghép đồng trục và được tóm tắt qua sơ đồ sau: $\text{AB}\xrightarrow{{{\text{L}}_{\text{1}}}}{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}\xrightarrow{{{\text{L}}_{\text{2}}}}{{\text{A}}_{\text{2}}}{{\text{B}}_{\text{2}}}$

Vì quan sát Mặt Trăng ở rất xa nên ${{\text{d}}_{1}}=\infty \Rightarrow \text{d}_{1}^{'}={{\text{f}}_{1}}$

Vì ngắm chừng ở vô cực nên $\text{d}_{2}^{'}=\infty \Rightarrow {{\text{d}}_{2}}={{\text{f}}_{2}}$

Gọi a là khoảng cách giữa hai kính, ta có: $\text{a}=\text{d}_{1}^{'}+{{\text{d}}_{2}}={{\text{f}}_{1}}+{{\text{f}}_{2}}=62\text{        }\left( 1 \right)$

Số bội giác của kính thiên văn khi ngắm chừng ở vô cực: ${{\text{G}}_{\infty }}=\frac{{{\text{f}}_{1}}}{{{\text{f}}_{2}}}=30\text{          }\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2), suy ra f₁ = 60 cm và f₂ = 2 cm.

b) Mặt Trăng là vật AB ở xa vô cực $\Rightarrow {{\text{d}}_{1}}=\infty ,$qua vật kính cho ảnh A₁B₁ ở ngay tiêu điểm ảnh $\text{F}_{1}^{'}\Rightarrow \text{d}_{1}^{'}={{\text{f}}_{1}}$

Từ hình vẽ suy ra đường kính của Mặt Trăng cho bởi vật kính là: 

     $\tan {{\alpha }_{0}}=\frac{{{\text{A}}_{1}}{{\text{B}}_{1}}}{{{\text{f}}_{1}}}\Rightarrow {{\text{A}}_{1}}{{\text{B}}_{1}}={{\text{f}}_{1}}\tan {{\alpha }_{0}}\approx {{\text{f}}_{1}}{{\alpha }_{0}}=\frac{60}{100}=0,6\left( \text{cm} \right)$

Ngắm chừng ở vô cực