Phương pháp giải nhanh dạng bài toán tương tác cộng gộp có bài tập minh họa

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH DẠNG BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC CỘNG GỘP

Bài 8: Ở một loài thực vật, tính trạng khối lượng quả do nhiều cặp gen nằm trên các cặp NST khác nhau di truyền theo kiểu tương tác cộng gộp. Cho cây có quả nặng nhất lai với cây có quả nhẹ nhất được ${{F}_{1}}$. Cho ${{F}_{1}}$ giao phấn tự do được ${{F}_{2}}$ có 15 loại kiểu hình về tính trạng khối lượng quả. Tính trạng khối lượng quả do bao nhiêu cặp gen quy định?

Hướng dẫn giải

• Tính trạng di truyền theo quy luật tương tác cộng gộp nên cứ có 1 cặp gen thì có thêm 2 loại kiểu hình.
• Đời ${{F}_{2}}$có 15 loại kiểu hình chứng tỏ tính trạng do 7 cặp gen quy định

Bài 9: Ở một loài thực vật, tính trạng chiều cao cây do 3 cặp gen Aa, Bb và Dd nằm trên 3 cặp NST thường khác nhau tương tác theo kiểu cộng gộp. Cây có kiểu gen đồng hợp lặn có chiều cao 120cm; Trong kiểu gen, cứ có thêm một alen trội thì cây cao thêm 10cm. Cho cây thấp nhất giao phấn với cây cao nhất (P) tạo ra ${{F}_{1}}$ gồm tất cả các cây có kiểu gen giống nhau, ${{F}_{1}}$ tự thụ phấn thu được ${{F}_{2}}$. Biết không xảy ra hiện tượng đột biến. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

1. Cây cao nhất có chiều cao 180cm.
2. Ở ${{F}_{2}}$, loại cây có chiều cao 130cm chiếm tỉ lệ là $\frac{3}{32}$.
3. Ở ${{F}_{2}}$, loại cây có chiều cao 150cm chiếm tỉ lệ là $\frac{5}{16}$.
4. Ở ${{F}_{2}}$, loại cây cao nhất chiếm tỉ lệ $\frac{1}{64}$

   A. 1                                    B. 2                                    C. 3                                    D. 4

Hướng dẫn giải

            Công thức giải nhanh

Chứng minh:

1. P có kiểu gen dị hợp về n cặp gen thì ${{F}_{1}}$có số kiểu tổ hợp giao tử $={{2}^{n}}\times {{2}^{n}}={{2}^{2n}}$

P có n cặp gen dị hợp thì đời ${{F}_{1}}$ sẽ có tối đa 2n alen trội. Vì vậy, trong số 2n alen trội thì loại cá thể có m alen trội sẽ có số tổ hợp $=C_{2n}^{m}$

1. -   Trường hợp 1: $k<n\left( n,k\ge 1 \right)$

Ta có: $k+1\le n\to 2(k+1)\le 2n\to 2k+2\le 2n\to 2k+1\le 2n-1\to 2k+1<2n$

$\to k+1<2n-k\to (k+1).k!(2n-k-1)!<(2n-k).k!(2n-k-1)!$

$\to (k+1)!(2n-k-1)!<k!(2n-k)!$

$\to \frac{2n!}{(k+1)!(2n-k-1)!}>\frac{2n!}{k!(2n-k)!}\to C_{2n}^{k+1}>C_{2n}^{k}$

Như vậy, khi $k+1=n$thì $C_{2n}^{n}>C_{2n}^{n-1}$

Và cứ như vậy ta sẽ có $C_{2n}^{n}>C_{2n}^{n-1}>C_{2n}^{n-2}>C_{2n}^{n-3}>...$

• Trường hợp 2: $n<k$ta cũng chứng minh tương tự

Do $C_{2n}^{n-k}=C_{2n}^{n+k}\to C_{2n}^{n-1}=C_{2n}^{n+1};C_{2n}^{n-2}=C_{2n}^{n+2}$

Và cứ như vậy ta sẽ có $C_{2n}^{n}>C_{2n}^{n+1}>C_{2n}^{n+2}>C_{2n}^{n+3}>...$

$\to $ $C_{2n}^{m}$ là lớn nhất trong dãy trên $\to $ $\frac{C_{2n}^{n}}{{{4}^{n}}}$lớn nhất

$\to $ Loại cá thể có n alen trội chiếm tỉ lệ lớn nhất $=\frac{C_{2n}^{n}}{{{4}^{n}}}$

            Vận dụng công thức, ta có:

            Cả 4 phát biểu đều đúng $\to $ Đáp án D

1. Cây cao nhất có chiều cao 180cm $\to $ Đúng. Cây cao nhất mang 6 alen trội nên chiều cao sẽ là $120+6\times 10=180cm$
2. Ở ${{F}_{2}}$, loại cây có chiều cao 130cm chiếm tỉ lệ là $\frac{3}{32}$$\to $Đúng. Cây cao 130cm chính là cây có 1 alen trội. Như vậy, có 3 cặp gen di hợp (n = 3) và cần tìm loại kiểu gen có 1 alen trội (m = 1)

Áp dụng công thức, ta có loại cây cao 130cm (có 1 alen trội) chiếm tỉ lệ $\frac{C_{2n}^{m}}{{{4}^{n}}}=\frac{C_{6}^{1}}{{{4}^{3}}}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$

1. Ở ${{F}_{2}}$, loại cây có chiều cao 150cm chiếm tỉ lệ là $\frac{3}{32}$$\to $Đúng. Cây cao 150cm chính là cây có 3 alen trội. Như vậy, có 3 cặp gen dị hợp (n = 3) và cần tìm loại kiểu gen có 3 alen trội (m = 3).

Áp dụng công thức, ta có loại cây cao 150cm (có 3 alen trội) chiếm tỉ lệ $\frac{C_{2n}^{m}}{{{4}^{n}}}=\frac{C_{6}^{3}}{{{4}^{3}}}=\frac{20}{64}=\frac{5}{16}$

1. Ở ${{F}_{2}}$, loại cây cao nhất chiếm tỉ lệ $\frac{1}{64}$$\to $Đúng. Cây cao nhất có kiểu gen AABBĐ có 6 alen trội. Tỉ lệ cây cao nhất $\frac{C_{2n}^{m}}{{{4}^{n}}}=\frac{C_{6}^{6}}{{{4}^{3}}}=\frac{1}{64}$

Bài 10: Ở một loài thực vật, tính trạng khối lượng quả do 3 cặp gen Aa, Bb, Dd nằm trên 3 cặp NST khác nhau tương tác cộng gộp quy định, trong đó cứ có mỗi gen trội thì quả nặng thêm 10 gam. Quả có khối lượng nhẹ nhất là 80g. Cho lai quả nhẹ nhất với quả nặng nhất (P) thu được ${{F}_{1}}$, ${{F}_{1}}$ tự thụ phấn thu được ${{F}_{2}}$. Biết không có hiện tượng đột biến. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng :

1. Ở ${{F}_{2}}$ tính trạng khối lượng quả có 7 kiểu hình.
2. Ở ${{F}_{2}}$, có 6 kiểu gen quy định cây có khối lượng quả 100g.
3. Ở ${{F}_{2}}$, quả có khối lượng 110g chiếm tỉ lệ lớn nhất.
4. Ở ${{F}_{2}}$, có 6 kiểu gen quy định cây có khối lượng quả 130g.

   A. 1                                    B. 2                                    C. 3                                    D. 4

Hướng dẫn giải

            Công thức giải nhanh

            Chứng minh:

• Khi tính trạng do n cặp gen dị hợp tương tác cộng gộp quy định thì sẽ có số kiểu hình = 2n + 1.

Vì: Với n cặp gen dị hợp sẽ có các loại kiểu hình là:

Kiểu hình đồng hợp gen lặn quy định;

Kiểu hình có 1 alen trội quy định;

Kiểu hình có 2 alen trội quy định;

Kiểu hình có 3 alen trội quy định;

...

Kiểu hình có 2n alen trội quy định.

• Từ 1 alen trội đến 2n alen trội sẽ có số loại kiểu hình = 2n. Ngoài ra còn có kiểu hình do kiểu gen đồng hợp lặn quy định, do đó số kiểu hình = 2n + 1.

Cả 4 phát biểu đúng. $\to $ Đáp án D

Cho lai quả nhẹ nhất với quả nặng nhất (P) thu được ${{F}_{1}}$, ${{F}_{1}}$ tự thụ phấn thu được ${{F}_{2}}$$\to $ ${{F}_{1}}$ có 3 cặp gen dị hợp AaBbDd.

Vận dụng công thức giải nhanh ta có:

1. Ở ${{F}_{2}}$, tính trạng khối lượng quả có 7 kiểu hình $\to $ Đúng. Số loại kiểu hình $=2n+1=2\times 3+1=7$ kiểu hình.
2. Ở ${{F}_{2}}$, có 6 kiểu gen quy định cây có khối lượng quả 100g $\to $ Đúng. Quả 100g có 2 alen trội. Số loại kiểu gen ở có 2 alen trội $=C_{3}^{2}+C_{3}^{1}=6$ kiểu gen.
3. Ở ${{F}_{2}}$, quả có khối lượng 110g chiếm tỉ lệ lớn nhất $\to $ Đúng. Quả có khối lượng 110g có 3 alen trội = n, chiếm tỉ lệ lớn nhất.
4. Ở ${{F}_{2}}$, có 6 kiểu gen quy định cây có khối lượng quả 130g $\to $ Đúng. Số loại kiểu gen quy định 5 len trội $=3C_{3}^{3}=3$ (vì n = 3).