Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn
I- NỘI DUNG
1. Khái niệm về con lắc đơn
Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l
2. Dao động điều hòa của con lắc đơn
Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn:
\(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) hay }}\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\) với \({s_0} = l{\alpha _0}\)
Các đại lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn:
- Tần số góc, chu kì, tần số:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} ,{\rm{ }}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
- Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa: dao động nhỏ (\(\sin \alpha \approx \alpha \) )
- Hệ thức độc lập: \(s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) hay \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}\) hoặc \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{lg}}\)
3. Năng lượng của con lắc đơn
- Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
- Thế năng: \({W_t} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}\)
- Cơ năng - ĐL bảo toàn cơ năng:
\(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + {W_t} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha_0 {\rm{) = h/s}}\)
II - CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Dạng 1: Xác định các đại lượng cơ bản trong dao động điều hòa của con lắc đơn
- Tìm \(\omega ,{\rm{ }}{\bf{T}},{\rm{ }}{\bf{f}}\) : Đề cho l, g:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} ,T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ,f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}} \)
- Tìm gia tốc rơi tự do:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}}\)
2. Dạng 2: Tìm \(\omega ,{\rm{ }}{\bf{T}},{\rm{ }}{\bf{f}}\) : thay đổi chiều dài dây treo l
- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:
\(f = \dfrac{N}{t} \to \dfrac{g}{l} = {\omega ^2} = {(2\pi f)^2} = {(\dfrac{{2\pi N}}{t})^2} \to \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}})^2}\)
- Thay đổi chiều dài con lắc:
Ta có: \({T^2} \sim l,{f^2} \sim \dfrac{1}{l},{\omega ^2} \sim \dfrac{1}{l}\)
Ta suy ra:
\({(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}})^2} = {(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}})^2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \dfrac{{{l_1} \pm \Delta l}}{{{l_1}}}\)
Ta có: \({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}} \Rightarrow {\rm{T}}_1^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _1}}}{g};{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}} \Rightarrow {\rm{T}}_2^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _2}}}{g}\)
Chu kỳ của con lắc có chiều dài \({\ell _3} = {\ell _1} \pm {\ell _2}\) là: \({T_3} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1} + {\ell _2}}}{g}} \Rightarrow T_3^2 = 4{\pi ^2}.\left( {\dfrac{{{\ell _1} \pm {\ell _2}}}{g}} \right) = T_1^2 \pm T_2^2\)
3. Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn
- Bước 1: Xác định biên độ góc: \({S_0},{\alpha _0}.\)
Sử dụng các dữ kiện đầu bài cho và hệ thức độc lập với thời gian: \(s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)hay \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}\) hoặc \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{lg}}\)
- Bước 2: Xác định tần số góc ω: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)
- Bước 3: Xác định pha ban đầu: \(\varphi \)
Tại \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0:\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\)
- Bước 4: Viết PTDĐ: \(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) hay }}\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)
Với \({s_0} = l{\alpha _0}\)
Tổng ôn tập MÔN LÝ Lớp 12