Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2024

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa:

- Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì ta nói góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \({90^0}\).

- Nếu đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì góc giữa \(a\) và hình chiếu \(a'\) của nó trên \(\left( P \right)\) gọi là góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Kí hiệu:

Nếu $a \bot \left( P \right)$  thì \(\widehat {\left( {a,\left( P \right)} \right)} = {90^0}\)

Nếu $a$ không vuông góc với $(P)$ thì \(\widehat {\left( {a,\left( P \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,a'} \right)}\) với $a'$ là hình chiếu của $a$ trên $\left( P \right)$.

Chú ý: \({0^0} \le \widehat {\left( {a,\left( P \right)} \right)} \le {90^0}\)

2. Bài toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp:

góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ ta thực hiện theo các bước sau:

- Tìm giao điểm $O = a \cap \left( \alpha  \right)$

- Dựng hình chiếu $A'$ của một điểm $A \in a$ xuống $\left( \alpha  \right)$

- Góc \(\widehat {AOA'} = \varphi \) chính là góc giữa đường thẳng $a$ và $\left( \alpha  \right)$.

*) Để dựng hình chiếu $A'$ của điểm $A$ trên $\left( \alpha  \right)$ ta chọn một đường thẳng $b \bot \left( \alpha  \right)$ khi đó $AA'//b$.

- Để tính góc $\varphi $ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Delta OAA'$.

Ngoài ra, nếu không xác định góc $\varphi $ thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ theo công thức $\sin \varphi  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow n } \right|}}$ trong đó $\overrightarrow u $ là VTCP của $a$ còn $\overrightarrow n $ là vec tơ có giá vuông góc với $\left( \alpha  \right)$.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 11