Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón
1. Các kiến thức cần nhớ
Hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy $R = OA$, đường sinh $l = SA$, chiều cao $h = SO$. Khi đó :
+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi Rl$
+ Diện tích đáy : \({S_d} = \pi {R^2}\)
+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi Rl + \pi {R^2}$
+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$
+ Công thức liên hệ : ${R^2} + {h^2} = {l^2}$
Hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là $R$ và $r,$chiều cao $h,$ đường sinh $l.$
+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi (R + r)l$
+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi (R + r)l + \pi {R^2} + \pi {r^2}$
+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan của hình nón và hình nón cụt
Phương pháp:
Ta sử dụng các công thức ở phần lý thuyết
* Cho hình nón có bán kính đáy $R = OA$, đường sinh $l = SA$, chiều cao $h = SO$. Khi đó :
+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi Rl.$
+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}.$
+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$
+ Công thức liên hệ : ${R^2} + {h^2} = {l^2}$
* Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là $R$ và $r,$chiều cao $h,$ đường sinh $l.$
+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$
+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi (R + r)l + \pi {R^2} + \pi {r^2}.$
+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$
Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 9