Gọi (a) là nghiệm của phương trình (2{cos ^2}x + cos x - 1 = 0) trên khoảng (left( {0;dfrac{pi }{2}} right)). Tính (cos 2a).
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác tìm (cos x).
- Chú ý điều kiện (x in left( {0;dfrac{pi }{2}} right) Rightarrow cos x > 0).
- Sử dụng công thức nhân đôi: (cos 2a = 2{cos ^2}a - 1).
Giải chi tiết:
Ta có: (2{cos ^2}x + cos x - 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}cos x = dfrac{1}{2}\cos x = - 1end{array} right.).
Vì (x in left( {0;dfrac{pi }{2}} right) Rightarrow cos x > 0), do đó (cos x = dfrac{1}{2}).
Vậy (cos 2a = 2{cos ^2}a - 1 = 2.{left( {dfrac{1}{2}} right)^2} - 1 = - dfrac{1}{2}).
Chọn A.