Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh (l = 2a,) góc ở đỉnh của hình nón (2beta = {60^{rm{o}}}.) Thể tích của khối nón đã cho bằng
Phương pháp giải:
- Tính chiều cao và bán kính đáy của hình chóp dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao (h), bán kính đáy (r) là (V = dfrac{1}{3}pi {r^2}h).
Giải chi tiết:
Vì góc ở đỉnh (2beta = {60^0} Rightarrow beta = {30^0}) nên ta có (left{ begin{array}{l}h = l.cos {30^0}\r = l.sin {30^0}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}h = asqrt 3 \r = aend{array} right.)
Vậy thể tích khối nón là: (V = dfrac{1}{3}pi {r^2}h = dfrac{1}{3}pi .{a^2}.asqrt 3 = dfrac{{pi {a^3}sqrt 3 }}{3}).
Chọn A.