Cho tam giác (ABC) có (AH bot BC) và (widehat {BAH} = 2.widehat C) . Tia phân giác của góc (B) cắt (AC) ở (E.) Tia phân giác của góc (BAH) cắt (BE) ở (I.) Khi đó tam giác (AIE) là tam giác
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc
+ Sử dụng định lý về góc ngoài của một góc
+ Từ đó suy ra tính chất tam giác (AIE.)
Giải chi tiết:
Xét tam giác (AHB) vuông ta có (widehat {BAH} + widehat {ABH} = 90^circ ) mà (widehat {BAH} = 2widehat C) và (widehat {ABH} = 2.widehat {IBH})
Suy ra (2widehat C + 2.widehat {IBH} = 90^circ Rightarrow 2left( {widehat C + widehat {IBH}} right) = 90^circ ) ( Rightarrow widehat C + widehat {EBH} = 45^circ ) .
Xét tam giác (BEC) có (widehat {IEA}) là góc ngoài tại đỉnh (E) nên (widehat {AEI} = widehat {ECB} + widehat {EBC} = 45^circ )
Xét tam giác (AHB) có (widehat {BAH} + widehat {HBA} = 90^circ Rightarrow 2.widehat {IAB} + 2.widehat {IBA} = 90^circ ) ( Rightarrow widehat {IAB} + widehat {IBA} = 90^circ :2)
( Rightarrow widehat {IAB} + widehat {IBA} = 45^circ )
Xét tam giác (AIB) có (widehat {AIE}) là góc ngoài tại đỉnh (I) nên (widehat {AIE} = widehat {IAB} + widehat {IBA} = 45^circ )
Xét tam giác (IAE) có (widehat {AIE} = 45^circ = widehat {AEI}) suy ra (widehat {EAI} = 180^circ - widehat {AEI} - widehat {AIE} = 90^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Nên tam giác (IAE) vuông cân tại (A.)
Chọn C.