Tìm số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 25, biết số đó gấp 12,5 lần tích các chữ số của nó.
Phương pháp giải:
Gọi số đó là (overline {abc} ) ta có: (overline {abc} = 12,5 times a times b times c)
(overline {abc} ) chia hết cho 25 nên cũng chia hết cho 5, suy ra (c = 0) hoặc (c = 5)
Tiếp tục suy luận để tìm ra đáp án.
Giải chi tiết:
Gọi số đó là (overline {abc} ) ta có: (overline {abc} = 12,5 times a times b times c)
(overline {abc} ) chia hết cho 25 nên cũng chia hết cho 5, suy ra (c = 0) hoặc (c = 5)
+) (c = 0) thì (overline {abc} = 12,5 times a times b times 0 = 0) (loại)
Suy ra: (c = 5) ( Rightarrow ) (overline {ab5} = 12,5 times a times b times 5)
Mà (overline {ab5} ) chia hết cho 25 suy ra: (b = 2) hoặc (b = 7)
+) (b = 2 Rightarrow overline {a25} = 12,5 times a times 2 times 5 = 125 times a) ( Rightarrow a = 1)
+) (b = 7)( Rightarrow overline {a75} = 12,5 times a times 7 times 5 = 437,5 times a) (loại)
Vậy số cần tìm là 125.
Chọn B.