Mạch điện (R, L, C) nối tiếp có (R) thay đổi, cuộn dây thuần cảm. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là (U,) cảm kháng (Z_L,) dung kháng (Z_C.) Thay đổi (R) để công suất trong mạch đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó?
Phương pháp giải:
Công suất của mạch điện xoay chiều: (P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}})
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: (a + b ge 2sqrt {ab} ) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow a = b))
Giải chi tiết:
Công suất trong mạch là:
(P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}} = dfrac{{{U^2}}}{{R + dfrac{{{{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}}{R}}})
Công suất trong mạch đạt cực đại ({P_{max }} Leftrightarrow left( {R + dfrac{{{{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}}{R}} right)max )
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
(R + dfrac{{{{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}}{R} ge 2left| {{Z_L} - {Z_C}} right|) (dấu “=” xảy ra ..)
Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi (R = left| {{Z_L} - {Z_C}} right|)
Công suất của mạch điện khi đó là: ({P_{max }} = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {R^2}}} = dfrac{{{U^2}}}{{2R}})
Chọn A.