Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD Độ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) cho tứ diện (ABCD). Độ dài đường cao vẽ từ (D) của tứ diện (ABCD) cho bởi công thức nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dleft( {D;left( {ABC} right)} right).{S_{ABC}} Rightarrow dleft( {D;left( {ABC} right)} right) = dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}})
Sử dụng công thức: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|), ({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|).
Giải chi tiết:
Ta có:
(begin{array}{l}{V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dleft( {D;left( {ABC} right)} right).{S_{ABC}}\ Rightarrow dleft( {D;left( {ABC} right)} right) = dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}}\ Rightarrow dleft( {D;left( {ABC} right)} right) = dfrac{{3.dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|}}{{dfrac{1}{2}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|}} = dfrac{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|}}end{array})
Vậy (h = dfrac{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|}}).
Chọn A.