Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương x^2

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu nó có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết:

*) Xét đáp án A

({x^2}left( {x + 2} right) 0\x + 2 < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 0\x <  - 2end{array} right.)( Leftrightarrow x <  - 2)

(x + 2 < 0 Leftrightarrow x <  - 2)

( Rightarrow ) Cặp bất phương trình ({x^2}left( {x + 2} right) < 0) và (x + 2 < 0) tương đương.

*) Xét đáp án B

(2{x^2}left( {x + 1} right) le 0) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2{x^2} ge 0\x + 1 le 0end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x le  - 1end{array} right.)

(x + 1 le 0 Leftrightarrow x le  - 1)

( Rightarrow ) Cặp bất phương trình (2{x^2}left( {x + 1} right) le 0) và (x + 1 le 0) không tương đương        

*) Xét đáp án C:

ĐKXĐ: (x ge 1)

Vì (x ge 1 Leftrightarrow 2x ge 2)( Leftrightarrow 2x - 1 ge 1 > 0).

 Khi đó, ta có:

(left( {2x - 1} right)sqrt {x - 1}  ge xleft( {2x - 1} right))( Leftrightarrow sqrt {x - 1}  ge x)

( Rightarrow ) Cặp bất phương trình (sqrt {x - 1}  ge x) và (left( {2x - 1} right)sqrt {x - 1}  ge xleft( {2x - 1} right)) tương đương

*) Xét đáp án D:

(2x + 1 + dfrac{1}{{x - 2}} < dfrac{1}{{x - 2}})( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x - 2 ne 0\2x + 1 < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 2\x <  - dfrac{1}{2}end{array} right.)( Leftrightarrow x <  - dfrac{1}{2})

(2x + 1 < 0 Leftrightarrow x <  - dfrac{1}{2})

( Rightarrow ) Cặp bất phương trình (2x + 1 + dfrac{1}{{x - 2}} < dfrac{1}{{x - 2}})và (2x + 1 < 0) tương đương.

Chọn B.