Cho 4 điểm A 101 B 222 C 521 D 43 - 2 Tính thể tích
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho 4 điểm (Aleft( {1;0;1} right)); (Bleft( {2;2;2} right)); (Cleft( {5;2;1} right)); (Dleft( {4;3; - 2} right)). Tính thể tích tứ diện (ABCD).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|).
Giải chi tiết:
Ta có: (overrightarrow {AB} = left( {1;2;1} right)); (overrightarrow {AC} = left( {4;2;0} right)); (overrightarrow {AD} = left( {3;3; - 3} right)).
(begin{array}{l} Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right] = left( { - 2;4; - 6} right)\ Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} = left( { - 2} right).3 + 4.3 + left( { - 6} right).left( { - 3} right) = 24end{array})
Vậy ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right| = dfrac{1}{6}.24 = 4).
Chọn C.