Cho hàm số y = dcos x - 1cos x + 2 Mệnh đề nào trong số

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Xét từng đáp án và chọn đáp án sai.

Giải chi tiết:

Xét A: ta có:

(begin{array}{l},,,,, - 1 le cos x le 1,,forall x in mathbb{R}\ Rightarrow 1 le cos x + 2 le 3,,forall x in mathbb{R}end{array})

Do đó hàm số đã cho xác định với mọi (x in mathbb{R}).

( Rightarrow ) Đáp án A đúng.

Xét B, C: (y = dfrac{{cos x - 1}}{{cos x + 2}} = dfrac{{cos x + 2 - 3}}{{cos x + 2}} = 1 - dfrac{3}{{cos x + 2}}).

Ta có:

(begin{array}{l},,,,, - 1 le cos x le 1,,forall x in mathbb{R}\ Leftrightarrow 1 le cos x + 2 le 3,,forall x in mathbb{R}\ Rightarrow 3 ge dfrac{3}{{cos x + 2}} ge 1,,forall x in mathbb{R}\ Leftrightarrow  - 3 le  - dfrac{3}{{cos x + 2}} le  - 1,,forall x in mathbb{R}\ Leftrightarrow  - 2 le 1 - dfrac{3}{{cos x + 2}} le 0,,forall x in mathbb{R}end{array})

( Rightarrow ) Hàm số đã cho có GTLN bằng 0 và GTNN bằng -2.

( Rightarrow ) Đáp án B, C đúng.

Xét D: Hàm số (y = dfrac{{cos x - 1}}{{cos x + 2}}) tuần hoàn với chu kì (T = 2pi ) nên đáp án D sai.

Chọn D.