Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 3 = 0 Khẳng định nào sau

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (fleft( a right).fleft( b right) < 0) thì tồn tại ít nhất một điểm (c in left( {a;b} right)) sao cho (fleft( c right) = 0).

Giải chi tiết:

Đặt (fleft( x right) = {x^3} - 3{x^2} + 3), hàm số liên tục trên (mathbb{R}). Ta có:

(left{ begin{array}{l}fleft( { - 1} right) =  - 1\fleft( 0 right) = 3end{array} right. Leftrightarrow fleft( { - 1} right).fleft( 0 right) < 0) nên phương trình (fleft( x right) = 0) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( { - 1;0} right)).

(left{ begin{array}{l}fleft( 1 right) = 1\fleft( 2 right) =  - 1end{array} right. Leftrightarrow fleft( 1 right).fleft( 2 right) < 0) nên phương trình (fleft( x right) = 0) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( {1;2} right)).

(left{ begin{array}{l}fleft( 2 right) =  - 1\fleft( 3 right) = 3end{array} right. Leftrightarrow fleft( 2 right).fleft( 3 right) < 0) nên phương trình (fleft( x right) = 0) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( {2;3} right)).

Do (left( { - 1;0} right) cap left( {1;2} right) cap left( {2;3} right) = emptyset ) nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và ({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0) là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Chọn B.