Cho tứ diện ABCD có AB bot BCD Gọi H là trực tâm của
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tứ diện (ABCD) có (AB bot left( {BCD} right)). Gọi (H) là trực tâm của (Delta BCD). Chứng minh rằng:
a. (DH bot left( {ABC} right)) b. (CH bot left( {ABD} right)) c. (CD bot left( {ABH} right))
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí: (left{ begin{array}{l}a bot b\a bot c\b cap c subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot left( P right)), (left{ begin{array}{l}a bot left( P right)\d subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot d).
Giải chi tiết:
a) Vì (H) là trực tâm tam giác (BCD) ( Rightarrow DH bot BC).
Lại có (left{ begin{array}{l}AB bot left( {BCD} right)\DH subset left( {BCD} right)end{array} right. Rightarrow DH bot AB).
( Rightarrow left{ begin{array}{l}DH bot BC\DH bot ABend{array} right. Rightarrow DH bot left( {ABC} right)).
b) Vì (H) là trực tâm tam giác (BCD Rightarrow CH bot BD).
Lại có (left{ begin{array}{l}AB bot left( {BCD} right)\CH subset left( {BCD} right)end{array} right. Rightarrow CH bot AB).
( Rightarrow left{ begin{array}{l}CH bot AB\CH bot BDend{array} right. Rightarrow CH bot left( {ABD} right)).
c) Vì (H) là trực tâm tam giác (BCD) nên (BH bot CD).
Ta có: (left{ begin{array}{l}AB bot left( {BCD} right)\CD subset left( {BCD} right)end{array} right. Rightarrow AB bot CD).
Do đó (left{ begin{array}{l}AB bot CD\BH bot CDend{array} right. Rightarrow CD bot left( {ABH} right)).