Cho tứ diện SABC có SA bot ABC và Delta ABC vuông tại
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tứ diện (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)) và (Delta ABC) vuông tại (B.) Trong (left( {SAB} right)) kẻ (AM bot SB) tại (M.) Trên cạnh (SC) lấy điểm (N) sao cho (dfrac{{SM}}{{SB}} = dfrac{{SN}}{{SC}}.) Chứng minh rằng:
a. (BC bot left( {SAB} right)) và (AM bot left( {SBC} right)) b. (SB bot AN.)
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí: (left{ begin{array}{l}a bot b\a bot c\b cap c subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot left( P right)), (left{ begin{array}{l}a bot left( P right)\d subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot d).
Giải chi tiết:
a) Vì tam giác (ABC) vuông tại (B) nên (BC bot AB).
Ta có: (left{ begin{array}{l}BC bot AB\BC bot SAend{array} right. Rightarrow BC bot left( {SAB} right)). Mà (AM subset left( {SAB} right) Rightarrow BC bot AM).
Lại có (AM bot SB,,left( {gt} right)) nên (AM bot left( {SBC} right)).
b) Ta có (BC bot left( {SAB} right),,left( {cmt} right)), (dfrac{{SM}}{{SB}} = dfrac{{SN}}{{SC}} Rightarrow MN//BC) (định lí Ta-lét đảo).
( Rightarrow MN bot left( {SAB} right)). Mà (SB subset left( {SAB} right) Rightarrow MN bot SB).
Ta có: (left{ begin{array}{l}SB bot MN,,left( {cmt} right)\SB bot AM,,left( {gt} right)end{array} right. Rightarrow SB bot left( {AMN} right)). Mà (AN subset left( {AMN} right)) nên (SB bot AN,,left( {dpcm} right)).