Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phư

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng cơ số.

- Giải phương trình ({log _a}fleft( x right) = {log _a}gleft( x right) Leftrightarrow fleft( x right) = gleft( x right)).

- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: (left{ begin{array}{l}x > 1\mx > 8end{array} right.)

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,,,{log _{sqrt 2 }}left( {x - 1} right) = {log _2}left( {mx - 8} right)\ Leftrightarrow 2{log _2}left( {x - 1} right) = {log _2}left( {mx - 8} right)\ Leftrightarrow {log _2}{left( {x - 1} right)^2} = {log _2}left( {mx - 8} right)\ Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^2} = mx - 8\ Leftrightarrow {x^2} - left( {m + 2} right)x + 9 = 0,,,left( * right)end{array})

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực thỏa mãn ({x_1} > {x_2} > 1).

Khi đó ta có (left{ begin{array}{l}Delta  = {left( {m + 2} right)^2} - 36 > 0\S = {x_1} + {x_2} > 2\left( {{x_1} - 1} right)left( {{x_2} - 1} right) > 0end{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m + 2 > 6\m + 2 2\9 - left( {m + 2} right) + 1 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > 4\m < 8end{array} right. Leftrightarrow 4 < m < 8).

Mà m là số nguyên nên (m in left{ {5;6;7} right}). Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.