Đặt điện áp u = 220cos 100pi t + dpi 3 v vào hai đầu

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Cảm kháng của cuộn dây: ({Z_L} = omega L)

Công suất của mạch điện: (P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}})

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: (a + b ge 2sqrt {ab} ) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow a = b))

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây là:

({Z_L} = omega L = 100pi .dfrac{1}{pi } = 100,,left( Omega  right))

Công suất của mạch điện là:

(P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = dfrac{{{U^2}}}{{R + dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}})

Công suất trên mạch đạt cực đại ({P_{max }} Leftrightarrow {left( {R + dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} right)_{max }})

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

(R + dfrac{{{Z_L}^2}}{R} ge 2{Z_L}) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow R = dfrac{{{Z_L}^2}}{R} Rightarrow R = {Z_L} = 100Omega ))

Vậy công suất trên mạch đạt cực đại khi (R = 100Omega )

Chọn A.