Đặt điện áp (u = 220cos left( {100pi t + dfrac{pi }{3}} right),,left( v right)) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở (R) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm (L = dfrac{1}{pi },,H). Điều chỉnh biến trở để công suất trên mạch đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó?
Phương pháp giải:
Cảm kháng của cuộn dây: ({Z_L} = omega L)
Công suất của mạch điện: (P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}})
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: (a + b ge 2sqrt {ab} ) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow a = b))
Giải chi tiết:
Cảm kháng của cuộn dây là:
({Z_L} = omega L = 100pi .dfrac{1}{pi } = 100,,left( Omega right))
Công suất của mạch điện là:
(P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = dfrac{{{U^2}}}{{R + dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}})
Công suất trên mạch đạt cực đại ({P_{max }} Leftrightarrow {left( {R + dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} right)_{max }})
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
(R + dfrac{{{Z_L}^2}}{R} ge 2{Z_L}) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow R = dfrac{{{Z_L}^2}}{R} Rightarrow R = {Z_L} = 100Omega ))
Vậy công suất trên mạch đạt cực đại khi (R = 100Omega )
Công suất của mạch điện là:
({P_{max }} = dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} = dfrac{{{{left( {110sqrt 2 } right)}^2}}}{{2.100}} = 121,,left( {rm{W}} right))
Chọn B.