Giải phương trình sin ^3x + cos ^3x = 2 - sin ^4x - dp

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng tích. Giải phương trình và biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l}{sin ^3}x = {sin ^2}x.sin x le {sin ^2}x\{cos ^3}x = {cos ^2}x.cos x le {cos ^2}x\ Rightarrow {sin ^3}x + {cos ^3}x le {sin ^2}x + {cos ^2}x = 1end{array})

Lại có:

(0 le {sin ^4}x le 1 Leftrightarrow 2 ge 2 - {sin ^4}x ge 1).

Do đó (VT le 1,,,VP ge 1).

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{sin ^3}x + {cos ^3}x = 1\{sin ^2}x = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}sin x = 1\cos x = 0end{array} right. Leftrightarrow x = dfrac{pi }{2} + k2pi ).

Chọn C.