Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường (g = {pi ^2},,m/{s^2}). Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí lò xo không bị biến dạng, đồ thị của thế năng đàn hồi ({W_{dh}}) theo thời gian (t) như hình vẽ. Thế năng đàn hồi tại thời điểm ({t_0}) là
Phương pháp giải:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Thế năng đàn hồi: ({W_{dh}} = dfrac{1}{2}kDelta {{rm{l}}^2})
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: (Delta varphi = omega Delta t)
Giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy chu kì của con lắc là: (T = 0,3,,left( s right))
Tại thời điểm (t = 0), thế năng đàn hồi của con lắc:
({W_{dhmax }} = 0,68J = dfrac{1}{2}k{left( {Delta {{rm{l}}_0} + A} right)^2} Rightarrow x = A)
Tại thời điểm (t = 0,1left( s right)), thế năng đàn hồi của con lắc:
({F_{dhmin }} = 0 = dfrac{1}{2}kDelta {{rm{l}}^2} Rightarrow Delta {rm{l}} = 0 Rightarrow x = - Delta {{rm{l}}_0})
Từ thời điểm (t = 0) đến (t = 0,1s), góc quét được là:
(Delta varphi = omega Delta t = dfrac{{2pi }}{T}.Delta t = dfrac{{2pi }}{{0,3}}.0,1 = dfrac{{2pi }}{3},,left( {rad} right))
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy:
( - Delta {{rm{l}}_0} = Acos dfrac{{2pi }}{3} = - dfrac{A}{2} Rightarrow Delta {{rm{l}}_0} = dfrac{A}{2})
Tại thời điểm ({t_0}) có li độ (x = - A) , thế năng đàn hồi của con lắc là:
({W_{{t_0}}} = dfrac{1}{2}k{left( {Delta {{rm{l}}_0} + x} right)^2} = dfrac{1}{2}k{left( {Delta {{rm{l}}_0} - A} right)^2})
Ta có tỉ số:
(begin{array}{l}dfrac{{{W_{{t_0}}}}}{{{W_{dhmax }}}} = dfrac{{dfrac{1}{2}k{{left( {Delta {{rm{l}}_0} - A} right)}^2}}}{{dfrac{1}{2}k{{left( {Delta {{rm{l}}_0} + A} right)}^2}}} = dfrac{{dfrac{{{A^2}}}{4}}}{{dfrac{9}{4}{A^2}}}\ Rightarrow dfrac{{{W_{{t_0}}}}}{{0,68}} = dfrac{1}{9} Rightarrow {W_{{t_0}}} = 0,0756,,left( J right)end{array})
Chọn D.