Quy đồng các phân thức d3x^2 + 2x - 4x^3 - 7x + 6d2x -

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức về dạng tích các nhân tử

Bước 2: Chọn hệ số tự do của MTC là BCNN của các hệ số tự do các mẫu thức

 Mỗi nhân tử xuất hiện ở các mẫu thức ta lấy với bậc cao nhất.

Bước 3: Nhân chúng lại với nhau được MTC và tìm NTP.

Bước 4: Thực hiện quy đồng các phân thức.

Giải chi tiết:

 (dfrac{{3{x^2} + 2x - 4}}{{{x^3} - 7x + 6}};,,dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x - 6}};,,dfrac{3}{{x + 3}})

 (begin{array}{l}{x^3} - 7x + 6 = {x^3} + 3{x^2} - 3{x^2} - 9x + 2x + 6\ & ,,,,,,,, = {x^2}left( {x + 3} right) - 3xleft( {x + 3} right) + 2left( {x + 3} right)\ & ,,,,,,,, = left( {x + 3} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)\ & ,,,,,,,, = left( {x + 3} right)left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)\{x^2} + x - 6 = {x^2} - 2x + 3x - 6\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = xleft( {x - 2} right) + 3left( {x - 2} right)\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = left( {x - 2} right)left( {x + 3} right)end{array})

( Rightarrow ) MTC: (left( {x + 3} right)left( {x - 2} right)left( {x - 1} right))

NTP1: 1

NTP2: (x - 1)

NTP3: (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right))

(begin{array}{l} Rightarrow dfrac{{3{x^2} + 2x - 4}}{{{x^3} - 7x + 6}} = dfrac{{3{x^2} + 2x - 4}}{{left( {x + 3} right)left( {x - 2} right)left( {x - 1} right)}}\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x - 6}} = dfrac{{2x - 1}}{{left( {x + 3} right)left( {x - 2} right)}} = dfrac{{left( {2x - 1} right)left( {x - 1} right)}}{{left( {x + 3} right)left( {x - 2} right)left( {x - 1} right)}}\dfrac{3}{{x + 3}} = dfrac{{3left( {x - 2} right)left( {x - 1} right)}}{{left( {x + 3} right)left( {x - 2} right)left( {x - 1} right)}}end{array})

Chọn A.