Rút gọn biểu thức A = dx^2 + 5x + 6 + x 9 - x^2 3x - x^

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định.

Biến đổi các biểu thức ở tử và mẫu của biểu thức rối rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Điều kiện: (left{ begin{array}{l}9 - {x^2} ge 0\3x - {x^2} + left( {x + 2} right)sqrt {9 - {x^2}}  ne 0end{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 3 le x le 3\xleft( {3 - x} right) + left( {x + 2} right)sqrt {3 + x} .sqrt {3 - x}  ne 0end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 3 le x le 3\sqrt {left( {3 - x} right)} left[ {xsqrt {3 - x}  + left( {x + 2} right)sqrt {3 + x} } right] ne 0end{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 3 le x le 3\x ne 3end{array} right. Leftrightarrow  - 3 le x < 3.)

(A = dfrac{{{x^2} + 5x + 6 + xsqrt {9 - {x^2}} }}{{3x - {x^2} + left( {x + 2} right)sqrt {9 - {x^2}} }})( = dfrac{{left( {x + 3} right)left( {x + 2} right) + xsqrt {3 + x} .sqrt {3 - x} }}{{xleft( {3 - x} right) + left( {x + 2} right)sqrt {3 + x} .sqrt {3 - x} }})

   (begin{array}{l} = dfrac{{sqrt {3 + x} left[ {sqrt {3 + x} left( {x + 2} right) + xsqrt {3 - x} } right]}}{{sqrt {3 - x} left[ {xsqrt {3 - x}  + left( {x + 2} right)sqrt {3 + x} } right]}}\ = sqrt {dfrac{{3 + x}}{{3 - x}}} end{array})

Chọn A.