Rút gọn biểu thức M = d1 1  - 2 - d1 2  - 3 + d1 3 

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:

+) (dfrac{A}{{sqrt B }} = dfrac{{Asqrt B }}{B}) với (B > 0)

+) (dfrac{1}{{sqrt A  + sqrt B }} = dfrac{{sqrt A  - sqrt B }}{{A - B}}) với (A ge 0,B ge 0,A ne B)

+) (dfrac{1}{{sqrt A  - sqrt B }} = dfrac{{sqrt A  + sqrt B }}{{A - B}}) với (A ge 0,B ge 0,A ne B)

Giải chi tiết:

Ta có: (M = dfrac{1}{{sqrt 1  - sqrt 2 }} - dfrac{1}{{sqrt 2  - sqrt 3 }} + dfrac{1}{{sqrt 3  - sqrt 4 }} - ... - dfrac{1}{{sqrt {24}  - sqrt {25} }})

(begin{array}{l} = dfrac{{sqrt 1  + sqrt 2 }}{{1 - 2}} - dfrac{{sqrt 2  + sqrt 3 }}{{2 - 3}} + dfrac{{sqrt 3  + sqrt 4 }}{{3 - 4}} - ... - dfrac{{sqrt {24}  + sqrt {25} }}{{24 - 25}}\ =  - sqrt 1  - sqrt 2  + sqrt 2  + sqrt 3  - sqrt 3  - sqrt 4  + ... + sqrt {24}  + sqrt {25} \ =  - sqrt 1  + sqrt {25} \ =  - 1 + 5\ = 4end{array})

Chọn B.