Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số (y = fleft( x right)).

- Đường thẳng (y = {y_0}) được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau: (mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = {y_0}) hoặc (mathop {lim }limits_{x to  - infty } y = {y_0}).

Giải chi tiết:

TXĐ: (D = left( { - infty ; - 1} right) cup left( {1; + infty } right)).

Ta có:

(begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = mathop {lim }limits_{x to  + infty } dfrac{{left| x right|}}{{sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x to  + infty } dfrac{x}{{sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x to  + infty } dfrac{1}{{sqrt {1 - dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\mathop {lim }limits_{x to  - infty } y = mathop {lim }limits_{x to  - infty } dfrac{{left| x right|}}{{sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x to  - infty } dfrac{{ - x}}{{sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x to  + infty } dfrac{{ - 1}}{{ - sqrt {1 - dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 1end{array})

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN (y = 1).

Hoặc HS có thể sử dụng MTCT:

Chọn C.