Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A - 32 B 43 Xác địn

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Tam giác (ABC) vuông cân tại (A) khi và chỉ khi (left{ begin{array}{l}overrightarrow {BA}  bot overrightarrow {CA} \BA = CAend{array} right.).

Giải chi tiết:

Cho hai điểm (Aleft( { - 3;,,2} right)), (Bleft( {4;,,3} right)).

Gọi (Cleft( {a;,,b} right)).

Ta có: (overrightarrow {BA}  = left( { - 7;,, - 1} right)), (overrightarrow {CA}  = left( { - 3 - a;,,2 - b} right))

Tam giác (ABC) vuông cân tại (A) khi và chỉ khi ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {BA} ,.,overrightarrow {CA}  = 0\B{A^2} = C{A^2}end{array} right.)(left{ begin{array}{l}overrightarrow {BA}  bot overrightarrow {CA} \BA = CAend{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 7left( { - 3 - a} right) + left( { - 1} right)left( {2 - b} right) = 0\{left( { - 7} right)^2} + {left( { - 1} right)^2} = {left( { - a - 3} right)^2} + {left( {2 - b} right)^2}end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b =  - 7a - 19\50 = {left( {a + 3} right)^2} + {left( {7a + 21} right)^2}end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b =  - 7a - 19\50 = 50{left( {a + 3} right)^2}end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b =  - 7a - 19\left[ begin{array}{l}a + 3 = 1\a + 3 =  - 1end{array} right.end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b =  - 7a - 19\left[ begin{array}{l}a =  - 2\a =  - 4end{array} right.end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}a =  - 2\b = , - 5end{array} right.\left{ begin{array}{l}a =  - 4\b = ,9end{array} right.end{array} right.)

( Rightarrow Cleft( { - 2;,, - 5} right)) hoặc (Cleft( { - 4;,,9} right)).

Chọn B.