a) Cho ba số a b c thỏa mãn ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = 2017 và abc = 2017. Tính giá trị của bi

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (left( {a + b + c} right)left( {ab + bc + ca} right) = 2017) và (abc = 2017).

Tính giá trị của biểu thức (P = left( {{b^2}c + 2017} right)left( {{c^2}a + 2017} right)left( {{a^2}b + 2017} right)).

Theo câu 2 ta có (left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {c + a} right) + abc = left( {a + b + c} right)(ab + bc + ca))

(begin{array}{l} Rightarrow left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {c + a} right) = left( {a + b + c} right)(ab + bc + ca) - abc = 2017 - 2017 = 0P = left( {{b^2}c + 2017} right)left( {{c^2}a + 2017} right)left( {{a^2}b + 2017} right);;; = left( {{b^2}c + abc} right)left( {{c^2}a + abc} right)left( {{a^2}b + abc} right);;; = bcleft( {c + a} right)caleft( {c + b} right)ableft( {a + c} right);;; = {a^2}{b^2}{c^2}left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {c + a} right) = 0.end{array})

b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số (p = {x^4} + {2^{4n + 2}}) là một số nguyên tố.

(begin{array}{l}p = {x^4} + {2^{4n + 2}} = {left( {{x^2}} right)^2} + 2.{x^2}{.2^{2n + 1}} + {left( {{2^{2n + 1}}} right)^2} - 2.{x^2}{.2^{2n + 1}};;; = {left( {{x^2} + {2^{2n + 1}}} right)^2} - {x^2}{.2^{2n + 2}};;; = left( {{x^2} + {2^{2n + 1}} - x{{.2}^{n + 1}}} right)left( {{x^2} + {2^{2n + 1}} + x{{.2}^{n + 1}}} right).end{array})

Với mọi số tự nhiên x, n ( Rightarrow {2^{2n + 1}} ge {2^1} = 2 Rightarrow {x^2} + {2^{2n + 1}} + x{.2^{n + 1}} ge 2)

Với mọi số tự nhiên x, n( Rightarrow {2^{2n}} ge 1 Rightarrow {x^2} + {2^{2n + 1}} - x{.2^{n + 1}} = {x^2} - 2x{.2^n} + {2^{2n}} + {2^{2n}} = {left( {x - {2^n}} right)^2} + {2^{2n}} ge 1)

Để p là một số nguyên tố (left{ begin{array}{l}{x^2} + {2^{2n + 1}} - x{.2^{n + 1}} = 1{x^2} + {2^{2n + 1}} + x{.2^{n + 1}} = 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{2^{2n + 1}} = 2x - {2^n} = 0end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2n + 1 = 1x = {2^n}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}n = 0x = {2^0} = 1end{array} right..) 

Vậy với (n = 0) và (x = 1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.