Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 1un + 1 = un + 2n + 1 với mọi n ge 1 . Khi đó mathop lim limits
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi ({u_1} = 1,,,{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1) với mọi (n ge 1) . Khi đó (mathop {lim }limits_{} frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}) bằng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có: (,{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1 Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {left( {n + 1} right)^2} = {u_n} - {n^2}).
Đặt ({v_n} = {u_n} - {n^2} Rightarrow left{ begin{array}{l}{v_1} = 0\{v_{n + 1}} = {v_n},,left( {n ge 1} right)end{array} right..)
( Rightarrow {v_n} = 0,,,,left( {n ge 1} right)) hay ({u_n} = {n^2}left( {n ge 1} right)) .
( Rightarrow mathop {lim }limits_{} frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = mathop {lim }limits_{} frac{{{{left( {n + 1} right)}^2}}}{{{n^2}}} = 1.)
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.