Cho hàm số y = f( x ) = 2x + căn 3 - x^2 . Giải phương trình f'( x ) = 0.
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số (y = fleft( x right) = 2x + sqrt {3 - {x^2}} .) Giải phương trình (f'left( x right) = 0.)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
ĐK : ( - sqrt 3 le x le sqrt 3 )
Ta có (f'left( x right) = 2 + dfrac{{ - 2x}}{{2sqrt {3 - {x^2}} }} = 2 - dfrac{x}{{sqrt {3 - {x^2}} }})
Xét
( Rightarrow 2sqrt {3 - {x^2}} = x Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\4left( {3 - {x^2}} right) = {x^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\5{x^2} = 12end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\left[ begin{array}{l}x = sqrt {dfrac{{12}}{5}} \x = - sqrt {dfrac{{12}}{5}} end{array} right.end{array} right. Rightarrow x = dfrac{{2sqrt {15} }}{5},left( {TM} right))
Vậy (x = dfrac{{2sqrt {15} }}{5}.)
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.