Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: Cn^3 + An^2 = 376 - 2n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n) (left( 1 right)).

ĐK: (n in {N^*},n ge 3).

(begin{array}{l}left( 1 right) Leftrightarrow frac{{n!}}{{3!left( {n - 3} right)!}} + frac{{n!}}{{left( {n - 2} right)!}} = 376 - 2n Leftrightarrow frac{{nleft( {n - 1} right)left( {n - 2} right)left( {n - 3} right)!}}{{6left( {n - 3} right)!}} + frac{{nleft( {n - 1} right)left( {n - 2} right)!}}{{left( {n - 2} right)!}} = 376 - 2n Leftrightarrow nleft( {n - 1} right)left( {n - 2} right) + 6nleft( {n - 1} right) = 2256 - 12n Leftrightarrow nleft( {{n^2} - 3n + 2} right) + 6{n^2} - 6n + 12n - 2256 = 0 Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} + 8n - 2256 = 0 Leftrightarrow n = 12;;;left( {tm} right)end{array})

Vậy (n > 11).

Chọn D

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.