Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy.  Biết góc g

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có (left{ begin{array}{l}left( {SAB} right) bot left( {ABC} right)\left( {SAC} right) bot left( {ABC} right)\left( {SAB} right) cap left( {SAC} right) = SAend{array} right. Rightarrow SA bot left( {ABC} right)).

Xét tam giác (ABC) ta có

(begin{array}{l}cos B = frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.4.6}} =  - frac{1}{4} {90^0}end{array})

Trong (left( {ABC} right)) dựng (AH bot BC,,left( {H in BC} right)) ta có:

(left{ begin{array}{l}BC bot AH\BC bot SAend{array} right. Rightarrow BC bot left( {SAH} right) Rightarrow BC bot SH).

(left{ begin{array}{l}left( {SBC} right) cap left( {ABC} right) = BC\left( {SBC} right) supset SH bot left( {ABC} right)\left( {ABC} right) supset AH bot left( {ABC} right)end{array} right. Rightarrow  angle left( {left( {SBC} right);left( {ABC} right)} right) = angle left( {SH;AH} right) = angle SHA = {60^0}).

Xét tam giác vuông (AHB) có (BH = AB.cos angle ABH = 4.frac{1}{4} = 1).

( Rightarrow AH = sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = sqrt {{4^2} - {1^2}}  = sqrt {15} ).

Xét tam giác vuông (SAH) có : (SA = AH.tan {60^0} = sqrt {15} .sqrt 3  = 3sqrt 5 ).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.